1. 布尔检索概述

针对布尔查询的检索，布尔查询是指利用 AND, OR 或者 NOT操作符将词项连接起来的查询。

例如检索需求：哪些文档包含了Brutus及Caesar二词但不包含Calpurnia一词？
布尔表达式：Brutus AND Caesar AND NOT Calpurnia

2. 布尔索引方法

2.1. 关联矩阵索引

对于规模较小的的文档集（每一个文档中的词项少，文档数量少）。可以对文档集构建词项-文档(term-doc)的关联矩阵，如下图：

在上图中，每一列都是一个关联向量，该向量内的0、1分别表示在文档(蓝色)中是否出现某词项(褐色)。同样的，每一行中的0、1也可以表示该词项(褐色)在文档(蓝色)中出现。

有了这样一个关联矩阵后，就可以进行布尔查询了，回到一开始提到的布尔表达式：Brutus AND Caesar AND NOT Calpurnia，很容易就找出：

同时满足既有Brutus，又有Caesar，同时没有Calpurnia的文档是Antony and Cleopatra和Hamlet。

2.2. 倒排索引

2.2.1. 倒排索引概述

但是我们很容易发现，一旦文档集变大，关联矩阵的实用性将大大降低。假定现在有一百万篇文档(1M)，每篇有1000个词(1K)，每个词平均有6个字节，那么所有文档将约占6GB 空间。同时由于庞大的词项数，导致关联矩阵高度稀疏，使关联矩阵的搜索效率不高。

基于此，提出了倒排索引来解决关联矩阵的问题。所谓倒排，是对于关联矩阵而言的，在关联矩阵中，我们统计的是一个文档内出现的词项，这种方法稀疏度高(0很多)。所以我们转换思路，统计一个词项在哪些文档中出现过。

首先，将文档名用文档ID代替，然后按某词出现文档ID序号从小到大排列，例如：

这样建立的索引不再稀疏，同时也无需使用连续空间存储。

2.2.2. 倒排索引建立

(1) 文本预处理

• 词条化（Tokenization）
  将字符序列切分为词条，例如将“You are welcome.” 切分为 you、are、welcome三个词条。也需要解决诸如 “John’s”（'s怎样处理？），“state-of-the-art” 算一个还是四个词条？的问题；
• 规范化（Normalization）
  将文档和查询中的词项映射到相同的形式，例如U.S.A. 和 USA应当看做同一个词；
• 词干还原（Stemming）
  将同一词汇的不同形式还原到词根，例如authorize, authorization是同一词根，在检索时应当都列出，避免用户在检索时可能出现的描述不准确现象；
• 停用词去除(Stopwords removal)
  去除高频但意义不大词项，例如the、a、to、of。

(2) 建立词条序列
简单来说就是将预处理后的词条和它们所属的文档一起建立<词条, 文档ID>二元组：

(3) 词条排序
首先将词条按某种方法进行排序，例如英文可以根据字母表进行排序；然后对排序后的列表再按文档ID进行排序，确保同一词条对应的ID较小的文档可以排在前面。

(4) 建立词典和倒排记录表
将出现多次的词项合并，并记录其出现的频数（在几个文档中出现过），之后按文档ID从小到大的顺序建立倒排记录表，并与词典进行链接：

至此，倒排索引已经建立完毕。

3. 布尔查询的处理

3.1. 布尔查询在倒排表上的操作

• AND (Brutus AND Caesar)
  两个倒排表的交集
• OR (Brutus OR Caesar)
  两个倒排表的并集
• NOT (Brutus AND NOT Caesar)
  两个倒排表的减集

3.2. AND查询的处理

考虑实现布尔查询表达式：Brutus AND Caesar

首先应该在词典中定位 Brutus和Caesar，并返回两个词项的倒排表。

然后为每个倒排表定义一个定位指针，两个指针同时从前往后扫描，每次比较当前指针对应的倒排记录，然后再向后移动指向文档ID较小的那个指针或在文档ID相等时同时两个指针，直到某一个倒排表被检索完毕。

这样就能轻易找出符合Brutus AND Caesar的文档，有：文档1、文档2和文档4。

OR和NOT的同理类似，只是对倒排表的操作不同。注意NOT操作不能简单理解为某一词项的补集，因为补集可能会很大，必须是两个倒排表的减集。

3.3. 布尔查询在倒排表上的优化

有两个简单的优化方法：

1. 倒排表的文档ID升序排列
   正如在AND操作中演示的那样，文档ID升序排列可以尽量地提前结束对倒排表的操作，而不需要对两个倒排表从头到尾进行检索。
2. 优先处理词频小的词项
   在复杂布尔表达式中，例如(tangerine OR trees) AND (marmalade OR skies) AND (kaleidoscope OR eyes)，优先合并词频小的词项，生成文档数量少的词项，有利于结合上面的优化方法尽量地提前结束对倒排表的操作。

4. 布尔检索的优缺点

优点：

• 构建简单，或许是构建IR系统的一种最简单方式；
• 易被接收，仍是目前最主流的检索方式之一；
• 操作专业化，对于非常清楚想要查什么、能得到什么的用户而言，布尔检索是个强有力的检索工具。

缺点：

• 布尔查询构建复杂，不适合普通用户。如果构建不当， 检索结果就会过多或者过少；
• 没有充分利用词项的频率信息；
• 不能对检索结果进行排序。