归一化和标准化

1. 什么是归一化

归一化：是一种数据处理方法，它涉及将数据按照一定的比例缩放，使其落入特定的区间内。具体来说，归一化可以将数值差异过大的数据组缩小至同一数量级，以便进行后续的计算或分析。在数学和统计学中，归一化通常指将数据映射到0到1的区间内，这样处理后的数据具有更好的统计特性，如概率分布或坐标分布。归一化的过程包括将有量纲的表达式转换为无量纲的表达式，使其成为标量，从而简化计算和处理。在不同的应用场景中，归一化的具体区间可能有所不同，例如在图像处理中，数据可能被映射到的区间。归一化的优点在于它能够统一不同变量的尺度，使得分析更加准确和有效。

公式：

1. Min-Max 归一化：

   公式：$x_{new}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$

   注释：

   1. $x_{new}$：归一化后的结果

   2. $x_{min}$：数据中的最小值

   3. $x_{max}$：数据中的最大值

2. 什么是标准化：

数据标准化，就是将原来分布范围不同的数据缩放在一个范围之内，一般来说是标准化到均值为0，标准差为1的标准正态分布，均值为0是为了让数据中心化，让各个维度的特征都平衡，标准差为1是为了让数据在各个维度上的长度都呈现一个单位向量(矩阵)，也就是把原来大小范围分布不通的数据缩放成统一量纲。

1. Z-Score 标准化

   公式：$x_{new}=\frac{x-\mu }{\sigma }$

   注释：

   1. $x_{new}$：归一化后的结果

   2. $\mu$：样本数据的均值（mean）

   3. $\sigma$：样本数据的标准差（std）

3.为什么需要归一化和标准化

1. 消除量纲影响：不同的特征往往具有不同的量纲和单位，这会影响到数据分析的结果。归一化和标准化可以消除这些量纲的影响，使得不同特征之间可以在相同的尺度下进行比较和分析。
2. 提高分类器准确性：在机器学习中，归一化可以使得不同维度的特征在数值上具有可比性，这对于某些算法如支持向量机（SVM）和神经网络等是非常重要的，因为它可以帮助模型更快地收敛，提高分类或预测的准确性。
3. 实现无关性：归一化和标准化的目的是为了使数据在某些方面实现“无关性”，例如偏置无关、尺度无关、长度无关等。这样可以使模型更加关注于数据的本质特征，而不是被数据的外在因素所干扰。
4. 改善梯度下降效果：在训练基于梯度下降的模型时，如果所有特征的尺度相同，那么梯度下降的方向会更加稳定，有助于找到最优解。
5. 避免数值计算问题：在数值计算中，如果特征值的范围相差很大，可能会导致数值不稳定，甚至出现溢出等问题。通过归一化和标准化，可以减少这种风险。
6. 适应特定算法需求：一些算法对输入数据有特定的要求，例如，主成分分析（PCA）在进行方差最大化时，假设所有特征都是以零为中心且具有单位方差的。
7. 提高模型泛化能力：通过归一化和标准化，模型在新的数据上的表现可能会更加稳定，因为模型不会过度依赖于特定的尺度或偏移量。
8. 提高梯度下降算法的效率：归一化后，目标函数会呈现比较“圆”，减少梯度下降算法在优化过程中的弯路，从而加快梯度下降求最优解的速度。

4.归一化和标准化的对比

深度学习归一化（Normalization）和标准化（Standardization）是两种常用的数据预处理技术，用于将输入数据进行变换，以便更好地适应深度学习模型的训练。它们的主要区别如下：

归一化是将数据缩放到 [0,1] 范围内，即通过除以数据的最大值和最小值的差来实现。标准化则是将数据缩放到均值为 0，标准差为 1 的分布中，即通过对数据进行均值和方差的转换来实现。

归一化是适用于输入数据分布较为均匀的情况，而标准化则适用于输入数据分布不均匀、存在较大离群值的情况。

归一化会使得输入数据的大小在相同的范围内，使得各特征对模型的贡献更加均匀，有利于加速收敛。标准化可以减小特征之间的量纲差异，使得各特征权重更容易进行比较。

归一化可以通过 min-max 归一化、z-score 归一化（但其实z-score归一化并不会放缩到[0,1]）等不同方式实现，而标准化一般是使用 z-score 标准化进行。

5. 使用sklearn完成归一化、标准化

1. Min-Max 归一化：

   from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
   import numpy as np
   array = np.array([[14.56, 25.64, 25.38],
                     [14.78, 42.68, 22.22],
                     [3.22, 64.28, 98.74]])
   # 实例化
   scaler = MinMaxScaler()
   # 生成 min(x)和max(x)
   scaler = scaler.fit(array)
   result = scaler.transform(array)
   print(result)
   

   归一化到[0,1]以外的范围中(10, 30)：

   from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
   import numpy as np
   
   array = np.array([[14.56, 25.64, 25.38],
                     [14.78, 42.68, 22.22],
                     [3.22, 64.28, 98.74]])
   # 实例化
   scaler = MinMaxScaler(feature_range=(10, 30))
   # 生成 min(x)和max(x)
   scaler = scaler.fit(array)
   result = scaler.transform(array)  # 通过接口导出结果
   print(result)
   

2. Z-Score 标准化

   from sklearn.preprocessing import scale, StandardScaler
   import numpy as np
   
   array = np.array([[14.56, 25.64, 25.38],
                     [14.78, 42.68, 22.22],
                     [3.22, 64.28, 98.74]])
   # 实例化
   scaler = StandardScaler()
   # 生成 min(x)和max(x)
   scaler = scaler.fit(array)
   StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
   result = scaler.transform(array)
   print(result)