摘要：

建立了密集多假目标干扰的数学模型和信号流程图设计了密集多假目标干扰效果信号级的仿真试验软件。该软件可通过灵活设置多种干扰调制参数实现不同的多假目标干扰效果；并基于此在简要分析经典噪声压制干扰效应的基础上重点对密集多假目标干扰的压制性效果形成机理进行了剖析并给出了定量的分析结果模型可为鉴定与评价相关的干扰系统性能或雷达系统的抗干扰性能提供技术支持。

关键词：多假目标干扰；密集多假目标干扰；压制干扰；电子战；效能评估

1　引言

先进电子技术和计算技术浪涌般的引入使得现代战场攻防双方雷达及其对抗装备技术突飞猛进、对抗态势也异常激烈这既是对雷达防御系统装备技术的极大挑战，也是对雷达电子战装备技术的极大挑战。面对烧穿性能迅猛提升的雷达系统。电子器件水平和武器装备平台（如无人机、导弹等）在载重、供电、加装空间上的限制严重制约了噪声压制干扰的规模和效果，使得在对抗中，经典的噪声压制干扰逐步突显疲软现象急需在现有器件水平的基础上开发新的干扰技术。密集多假目标干扰正是通过精心设计干扰波形和时序，实现了干扰信号与被干扰雷达的相参性，进而在有限的功率规模下提升了雷达干扰的性能和效率。需要引起注意的是，根据干扰信号间（包括脉间和帧间）时序关系设计的不同，密集多假目标干扰既可实现欺骗性的效果，也可实现压制性的效果，特别是在合适的参数设计条件下，干扰具备欺骗性和压制性的双重特性。本文建立了密集多假目标干扰的数学模型和信号流程图，设计了密集多假目标干扰效果信号级的仿真试验软件。该软件可通过灵活设置多种干扰调制参数实现不同的多假目标干扰效果；并基于此，在简要分析经典噪声压制干扰效应的基础上，重点对密集多假目标干扰的压制性效果形成机理进行了剖析，并给出了定量的分析结果模型，可为鉴定与评价相关的干扰系统性能或雷达系统的抗干扰性能提供技术支持。

2　密集多假目标干扰

2．1　密集多假目标干扰数学模型

设被干扰雷达的发射信号为线性调频信号：

式中，w0 为雷达载波角频率；μ为雷达信号调频斜率；τ为雷达信号脉冲宽度；ARect（ t/τ）为雷达信号的调制幅度，可表示为：

设雷达与干扰机之间的距离为R，则干扰机侦察到的雷达信号可表示为：

式中，δ（ t）为冲击函数；c 为光速；∗为卷积符号；k 为雷达发射信号的空间传输损耗。

密集多假目标干扰按照一定的时间间隔和调制规律复制并处理侦察到的雷达信号，并进行综合叠加后实现密集性的干扰效果［1－6］。设一帧干扰信号脉冲数为n，且各干扰脉冲信号间的时间差依次为Δt1、Δt2…Δtn，各干扰脉冲的幅度调制系数分别为k1、k2…kn，干扰的相位调制系数分别为Δw1、Δw2…Δwn，则密集多假干扰的数学模型可表示如下：

当各干扰脉冲的延迟间距、幅度和相位调制系数相等且满足Δti＝Δt，ki＝k′，exp（jΔwit）＝exp（jΔwt）时，（4）式可以进一步简化表示为：

2．2　密集多假目标干扰系统原理

根据（4）式，可构建如下密集多假目标干扰的信号处理流程图：

图1　密集多假目标干扰信号处理流程图

图1中的k0和Δw0 是干扰平台反射所等效的回波信号幅度和相位上的调制系数。当系统的模型简化为（5）式时，密集多假目标干扰信号处理流程可表示如下：

图2　等参数调制密集多假目标干扰信号处理流程图

2．3　密集多假目标干扰效果

为方便分析，根据（5）式设计并编制了采用数字储频转发处理方式实现的密集多假目标干扰效果仿真试验软件，图3、图4给出了密集多假目标干扰效果的示意图。

LFM原始信号

LFM原始信号回波

LFM原始信号匹配滤波

LFM原始信号及受密集假目标干扰的脉冲压缩

3　干扰性能分析

　　雷达的干扰性能主要表现在两个方面，一是欺骗性。主要是通过在雷达检测端形成一个或多个具备虚假距离、速度、角度或RCS 等信息的虚假目标，以扰乱雷达对真实目标的检测与测量，进而扰乱指挥员的指挥决策。二是压制性。雷达的检测是基于门限的检测，压制性干扰主要是通过提升雷达的检测门限，或淹没雷达的回波信号，进而压缩雷达对突防目标的检测距离。下面简要介绍密集多假目标干扰的欺骗性，重点对其压制性干扰效果进行分析。

3．1　欺骗性能分析

从密集多假目标干扰的数学模型（见式（4）、（5））可以看出，该种干扰样式充分利用了与雷达系统的相参性，并在截获分析雷达信号的基础上进行了必要的幅度、相位和延迟处理，因此，通过精心设计各种干扰调制参数，可在雷达检测端形成大量具备欺骗信息的虚假目标，产生较好的欺骗效果。

3．2　压制性分析

对于经典的噪声压制干扰而言，由于时域连续的噪声干扰严重提升了雷达的检测门限，使得当目标在较远的距离时回波信号小于雷达检测门限而无法得到检测与测量。只有当目标飞临雷达至较近的距离时，回波信号才有可能高于雷达的检测门限，此临界距离称为雷达的烧穿距离。这也是现阶段鉴定与评价一部干扰系统干扰性能的主要指标同时也是鉴定与评价一部雷达在噪声压制干扰下抗干扰性能的主要指标，如式（6）所示。

式中，Pt 为雷达的脉冲功率；Gt 为雷达的发射天线增益；Gr 为干扰方向的雷达接收天线增益（在自卫式突防干扰中存在Gr＝Gt）；σ为突防目标的RCS；λ为雷达工作波长；R 为雷达烧穿干扰的距离；PjGj 为干扰有效辐射功率；Rj 为干扰机与雷达之间的距离（在自卫式突防干扰中存在Rj＝R）；Br 为雷达的信号带宽；Bj 为干扰信号带宽；D 为脉压、FFT 等处理措施的信干比改善得益；Lr雷达系统的各种处理损耗；Lj 为干扰效应的各种损耗。

分析密集多假目标干扰的压制性，主要还是分析密集多假目标是如何影响雷达的检测门限。由于现代雷达多采用CFAR 处理，下面主要分析干扰是如何影响雷达的CFAR 检测门限［7］。为分析问题方便，设雷达的CFAR 采用的是单元平均恒虚警（详见图5），关于对其它类型CFAR 门限的影响分析与此类似。

图5　单元平均恒虚警示意图

对于单元平均恒虚警雷达而言，其检测门限可表示为，

式中，2N 为雷达检测单元附近的杂波单元数；Pi为第i 号单元的杂波功率；α是与虚警概率相关的修正因子，详细可参考文献［7］。

根据上面（4）、（5）式分析可得，当假目标间距较小并且落入真实目标附近的雷达杂波检测单元时将会对目标的检测起到一定的影响，此时，干扰效果将不仅仅局限于欺骗性，还会出现雷达烧穿干扰与未烧穿干扰的问题。为定量分析压制干扰的效果，可分以下两种情况进行分析：情况一：假目标间距大于雷达检测参考单元持续时间。对于大多数的警戒雷达、目标指示雷达甚至是制导雷达而言，此时假目标均不会落入雷达的杂波检测单元其干扰效果主要是欺骗性（还有可能在信息处理或判断上产生一定的阻塞或压制效应，但却不会出现烧穿或不烧穿的问题）。情况二：雷达检测参考单元持续时间内重叠了m 个虚假目标，且目标附近的杂波单元内出现了l 个虚假目标，此时除了需要考虑干扰发射的重叠损耗m′外，还需要考虑假目标干扰对雷达检测门限的影响。此时的CFAR 检测门限可表示为（设干扰远大于雷达系统的噪声功率）：

此时雷达检测端的信号干扰比，主要是雷达的目标回波信号与CFAR 检测门限的比，且由于密集多假目标干扰具备与被干扰雷达的相参性特点，可以获得与雷达回波信号处理相同的得益，因此，在此干扰条件下不需要考虑脉冲压缩、FFT 等相参处理对信干比的改善，烧穿距离可表示如下：

3．3　模型应用情况

利用该模型对某密集多假目标干扰的效果进行了鉴定与评价，试验结果与理论分析和计算结果基本吻合，根据试验结果只需要在（10）式的基础上增加了一个小的修正因子（引起该修正因子的原因很多很难进行明确的界定；之后在某干扰机的鉴定与评价试验中再一次运用该模型进行了干扰效果的预测和分析，并根据分析结果对试验的航线进行了设计，试验结果进一步印证了模型的正确性。需要注意的是，由于影响对抗试验的因素很多，该模型只能为试验效果的鉴定与评价提供基本的理论支撑精确结果的提供还需要在每次试验中设计必要的试验次数进行模型修正。

4　结束语

　　密集多假目标干扰与被干扰雷达系统的相参性特点。使其与经典的噪声压制干扰相比。可在同等功率规模下获得较好的干扰效果。这一优势使其对加装平台的空间尺寸、供电容量以及载重的要求方面都相对较低。因此。该干扰技术在机载、无人机载、弹载、球载等升空平台环境中具有较好的应用前景。随着技术的发展。基于密集多假目标干扰还发展出很多新的干扰样式。如灵巧噪声干扰［8－10］、间歇采样干扰［11－12］等。对这些新型干扰技术的定量分析研究还需要另立专题进行。

MATLAB代码：

clc;clear;close all;
​
​
%% Generate LFM signal
C = 3e8;
B = 100e6;  % band width 100MHz
T = 25e-6;  % pulse width 25us
PRT = 200e-6;% 200us
Fs = 2.4e9; % sampling rate 2.4GHz
N = T*Fs;   % points
t = -T/2:1/Fs:T/2-1/Fs;
K = B/T;
​
SNR = 80;   % dB
dis = PRT*Fs/2;  % 将目标设置在回波中间处
​
LFM = (10^(SNR/20))*exp(1i*pi*K*t.^2); % LFM signal
theta = pi*K*t.^2;                     % LFM phase
f = K*t;                               % LFM frequency
 
figure('name','LFM signal')
subplot(3,2,1);plot(real(LFM));title('Real part');
subplot(3,2,2);plot(imag(LFM));title('Imag part');
subplot(3,2,3);plot(theta);title('LFM phase(°)');
subplot(3,2,4);plot(f);title('LFM frequency (Hz)');
subplot(3,2,[5,6]);plot(abs(fftshift(fft(LFM))));title('LFM spectrum');
​
​
%% Generate echo
echo  = zeros(1,PRT*Fs);
echo(dis:1:dis+N-1) = LFM;
noise = normrnd(0,1,1,PRT*Fs) + 1i*normrnd(0,1,1,PRT*Fs);
echo = echo + noise;
​
figure('name','Echo signal');
subplot(2,1,1); plot(real(echo),'b'); title('Echo real');
subplot(2,1,2); plot(imag(echo),'r'); title('Echo imag');
​
​
%% Pulse compression
ht     = conj(fliplr(LFM));  % 匹配滤波器
result = conv(LFM,ht);       % 计算循环卷积
​
Z_xt = abs(result);
Z_xt = Z_xt/max(Z_xt);
Z_xt = 20*log10(Z_xt+eps); 
​
figure('name','Pulse compression')
subplot(1,2,1);plot(real(result));
subplot(1,2,2);plot(real(Z_xt));
​
​
%% Dense fake target jamming
M = 10;             
fake_dis = 5;          % dense fake target distance
dp = fake_dis*2*Fs/C;  % distance points
​
s = zeros(1,N);
for i=1:M
    s(round(i*dp)) = 1;
end    
​
jt = conv(LFM,s);
​
​
%% Radar receiver
result_1 = conv(jt,ht);  % 计算循环卷积
​
Z_yt = abs(result_1);
Z_yt = Z_yt/max(Z_yt);
Z_yt = 20*log10(Z_yt+eps);  
​
x_trans = (0:length(Z_xt)-1)*C/(2*Fs)/1000;
​
figure('name','压缩后的信号（原始）');
    plot(x_trans,real(result_1(1:length(x_trans))));
    title('压缩后的信号（原始）');
    xlabel('目标位置/千米');
    
figure('name','压缩后的信号（归一化）');
    plot(x_trans,real(Z_yt(1:length(x_trans))),'r');grid on;hold on;
    plot(x_trans,real(Z_xt(1:length(x_trans))),'b');grid on;
    title('压缩后的信号（dB）');
    legend('干扰信号脉压处理结果','目标信号脉压处理结果');
    axis([3.7,3.95,-40,10]);
    ylabel('归一化信号幅度/dB');
    xlabel('目标位置/千米');  
               
    
%% Test
zzz=1/Fs;
ccc=1/25e-9;