一、IEEE-754规范

        IEEE-754标准数值表示包括:浮点数，特殊值(零,无穷大，非标准数值，nan)， 单精度、双精度、单精度扩展格式的浮点数。

(1)浮点格式。在IEEE-754标准中，所有的浮点数都用二进制模板表示:

 

其中，S域表示符号位，E域表示指数，M域表示尾数(对数的一部分或小数)。 对于标准浮点数，默认总是存在1个隐含的引导位“1”。例如，二进制数1.0011或十进制数1.1875用IEEE-754标准格式表示时其M域的值为0011，在标识格式中不保存隐含的引导位“1”。对于非标准浮点数，引导位可以是“1”或“0”。对于零，无穷大和nan, M域没有隐含的引导位“1”或者没有明确的引导位。

(2)单精度浮点数。单精度浮点数用32位二进制数表示，其中最高位( Bit[31], MSB)为符号位，即S域; Bit[30:23]为 E域,这8位数据表示指数;最低的23位(Bit[22:0], LSB )为M域，用于表示浮点数的小数部分。

(3)双精度浮点数。双精度浮点数用64位二进制数表示，其中最高位( Bit[63], MSB)为符号位，即S域; Bit[62:52]为E域， 这11位表示指数;最低的52位(Bit[51:0], LSB)为M域，用于表示浮点数的小数部分。

所以它表示的浮点数y值如下所示

                                                                             

二、浮点数的加减运算

        浮点加法运算的实现包括以下几个步骤符号判断、: 对阶、尾数加减操作、规格化、舍入操作、溢出判断。具体实现时通常把规格化、舍入操作、溢出判断作为一个步骤实现。浮点数的格式显然可以分为两部分, 即符号和数据的绝对值。若符号相同则符号不便绝对值相加; 若符号不同则须比较两绝对值的大小然后两绝对值作差运算。符号不同时首先判断和的符号, 显然若两浮点数的阶不同时和的符号当与阶数大的操作数相同; 若阶数不同则继续比较对阶操作首先比较两浮点数的阶数大小。然后需要两数对阶。对阶的原则是小阶对大阶，小阶对大阶的好处是，当小阶不同于大阶时，只需要移除小阶数的尾数部分的低位部分。加法流程图见下图

 

三、浮点数的乘法运算

浮点数的乘法运算相对比较简单，只需要将两个操作数的符号位进行异或运算，再将阶码部分做和、尾数部分做积即可。同时需要检查操作数的运算结果是否有溢出问题。乘法流程如下图:

 

四、使用Altera的IP核实现浮点运算

        下图为Altera提供的浮点加法运算IP核设置界面。

IP核设置为64位输入与输出、延迟14个时钟周期输出结果、选择速度优化、使能‘加、减’动态切换功能。模块功能引脚见下表

模块引脚功能

信号名称	信号方向	说明
dataa	I	数据输入符合IEEE-754标准
datab	I	数据输入符合IEEE-754标准
add_sub	I	加减法功能动态切换，高电平执行加操作
clk	I	系统时钟
result	O	运算输出
NaN	O	NaN异常输出
overflow	O	overflow异常输出，
underflow	O	underflow异常输出
zero	O	零输出

接下来例化加法模块，然后写一个tb进行功能仿真，仿真结果下图所示，其中inNum1和inNum2为两个加数，outNum为运算结果数。

五、总结

        在FPGA中做运算时特别是浮点运算时，相比ARM和DSP总是显得力不从心，但FPGA 来实现浮点运算成为具有高速、低成本、开发周期短等优点。并且使用IP核进行开发FPGA可以大大缩短算法在FPGA上实现的周期。

        本文为笔者学习笔记，笔者经验不足，能力有限，如有纰漏望即使提出。