1.ALNS 算法核心思想

Adaptive Large Neighborhood Search (ALNS) 算法是一种元启发式算法，用于解决组合优化问题。ALNS 算法结合了离散优化中的邻域搜索和元启发式算法的特点，能够有效地应对各种复杂的优化问题。

ALNS 算法的核心思想自适应大领域搜索的核心思想是：破坏解、修复解、动态调整权重并选择（自适应）。通过设计多组破坏算子和修复算子，扩大解空间搜索范围，对当前解进行改进，表现好的破坏和修复方法相应地得到高分，权重也越高。在每次迭代中，根据以往表现对各个破坏和修复算子进行选择和权重调整，使用高效的组合方法，提高算法寻优能力，从而找到最优解。

破坏算子（destroy）

破坏算子在ALNS中用于破坏当前解，并生成新的候选解。常见的破坏算子包括随机移除、最差移除、相似移除等。针对destroy算子，首先需要确定的是destroy的比例，例如下面将介绍的34个城市的TSP问题，如果destroy比例为10%，则需要删除3个城市；然后还要确定删除哪3个，这就有 C(34,3)= 5984种情况

修复算子（repair）

修复算子是指在求解过程中用于修复产生的不可行解的一种策略，以便继续搜索更优的解。修复算子跟破坏算子是成对出现的，先破坏解（destroy）然后修复解（repair）。常见的修复算子包括随机插入、贪婪插入等。其中，随机插入将移除的节点逐个插入到破坏后解的任意位置；贪婪插入将移除的节点插到距离成本最小，即插入后总路径最短的位置中。

动态调整权重并选择算子

（1）权重更新

算子的权重按这个公式进行更新：

式中，Wd为算子权重，Sd为算子分数，Ud为算子的使用次数，ρ为权重更新系数（控制权重变化的速度）。其实就是：算子新权重 = 算子旧权重 × （1 - 系数） + 系数 × （累加分数 ÷ 累加次数），将算子权重与以往表现挂钩。

在开始时，所有算子均具有相同的权重和分值。而分数，则是在每个迭代过程中，根据算子的不同表现情况阶梯式给分，得分越高表明算子表现越好。可设定以下4种加分情况：

（1）破坏/修复后得到新的全局最优解，+1.5分

（2）破坏/修复后没有得到全局最优解：

        ①尚未接受过的但比当前解好，+1.2分

        ②尚未接受过的且比当前解差：

        a)在一定标准下接受劣解，+0.8分

        b)不满足接受准则的劣解，+0.6分

阶梯分数自己定，1.5、1.2为示例。搜索过程中，若只接受优解容易陷入局部最优，为了避免这种情况应采用一定准则接受劣解。自适应大领域搜索中通常采用模拟退火算法Metropolis准则，在一定概率下接受劣解。

（2）选择算子

得到新的权重后，算法基于轮盘赌的思想对算子进行选择，即算子的概率越大，被选中的概率越大。

2.ALNS算法的伪代码

下图是ALNS的伪代码：

3.ALNS算法实现34个城市的TSP问题

以下是python实现的代码。 其中，destroy算子有3个：随机筛选N个城市、删除距离最大的N个城市和随机删除连续的N个城市；repair算子有2个：随机插入和贪心插入，不过考虑到随机插入的效果大概率比较差，所以代码中实际只使用了贪心插入。

核心算子的代码如下：

    @staticmethod
    def dis_cal(path, dist_mat):
        distance = 0
        for i in range(len(path) - 1):
            distance += dist_mat[path[i]][path[i + 1]]
        distance += dist_mat[path[-1]][path[0]]
        return distance

    # 随机删除N个城市
    @staticmethod
    def random_destroy(x, destroy_city_cnt):
        new_x = copy.deepcopy(x)
        removed_cities = []

        # 随机选择N个城市，并删除
        removed_index = random.sample(range(0, len(x)), destroy_city_cnt)
        for i in removed_index:
            removed_cities.append(new_x[i])
            x.remove(new_x[i])
        return removed_cities

    # 删除距离最大的N个城市
    @staticmethod
    def max_n_destroy(x, destroy_city_cnt):
        new_x = copy.deepcopy(x)
        removed_cities = []

        # 计算顺序距离并排序
        dis = []
        for i in range(len(new_x) - 1):
            dis.append(dist_mat[new_x[i]][new_x[i + 1]])
        dis.append(dist_mat[new_x[-1]][new_x[0]])
        sorted_index = np.argsort(np.array(dis))

        # 删除最大的N个城市
        for i in range(destroy_city_cnt):
            removed_cities.append(new_x[sorted_index[-1 - i]])
            x.remove(new_x[sorted_index[-1 - i]])

        return removed_cities

    # 随机删除连续的N个城市
    @staticmethod
    def continue_n_destroy(x, destroy_city_cnt):

        new_x = copy.deepcopy(x)
        removed_cities = []

        # 随机选择N个城市，并删除
        removed_index = random.sample(range(0, len(x) - destroy_city_cnt), 1)[0]
        for i in range(removed_index + destroy_city_cnt, removed_index, -1):
            removed_cities.append(new_x[i])
            x.remove(new_x[i])
        return removed_cities

    # destroy操作
    def destroy(self, flag, x, destroy_city_cnt):
        # 三个destroy算子，第一个是随机删除N个城市，第二个是删除距离最大的N个城市，第三个是随机删除连续的N个城市
        removed_cities = []
        if flag == 0:
            # 随机删除N个城市
            removed_cities = self.random_destroy(x, destroy_city_cnt)
        elif flag == 1:
            # 删除距离最大的N个城市
            removed_cities = self.max_n_destroy(x, destroy_city_cnt)
        elif flag == 2:
            # 随机删除连续的N个城市
            removed_cities = self.continue_n_destroy(x, destroy_city_cnt)

        return removed_cities

    # 随机插入
    def random_insert(x, removed_cities):
        insert_index = random.sample(range(0, len(x)), len(removed_cities))
        for i in range(len(insert_index)):
            x.insert(insert_index[i], removed_cities[i])

    # 贪心插入
    def greedy_insert(self, x, removed_cities):
        dis = float('inf')
        insert_index = -1

        for i in range(len(removed_cities)):
            # 寻找插入后的最小总距离
            for j in range(len(x) + 1):
                new_x = copy.deepcopy(x)
                new_x.insert(j, removed_cities[i])
                if self.dis_cal(new_x, dist_mat) < dis:
                    dis = self.dis_cal(new_x, dist_mat)
                    insert_index = j

            # 最小位置处插入
            x.insert(insert_index, removed_cities[i])
            dis = float('inf')

    # repair操作
    def repair(self, flag, x, removed_cities):
        # 两个repair算子，第一个是随机插入，第二个贪心插入
        if flag == 0:
            self.random_insert(x, removed_cities)
        elif flag == 1:
            self.greedy_insert(x, removed_cities)

    # 选择destroy算子
    def select_and_destroy(self, destroy_w, x, destroy_city_cnt):
        # 轮盘赌逻辑选择算子
        prob = destroy_w / np.array(destroy_w).sum()
        seq = [i for i in range(len(destroy_w))]
        destroy_operator = np.random.choice(seq, size=1, p=prob)[0]

        # destroy操作
        removed_cities = self.destroy(destroy_operator, x, destroy_city_cnt)

        return removed_cities, destroy_operator

    # 选择repair算子
    def select_and_repair(self, repair_w, x, removed_cities):
        # # 轮盘赌逻辑选择算子
        prob = repair_w / np.array(repair_w).sum()
        seq = [i for i in range(len(repair_w))]
        repair_operator = np.random.choice(seq, size=1, p=prob)[0]

        # repair操作：此处设定repair_operator=1，即只使用贪心策略
        self.repair(1, x, removed_cities)

        return repair_operator

运行代码后可发现，经过不到4s的计算时间，ALNS便可以得到15662.59的解，和全局最优解15614.84之间的gap仅约0.3%。

4.结果绘图

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