图可以使用两种存储结构，分别是邻接矩阵和邻接表。
注意：一个图所对应的邻接矩阵唯一，所对应的邻接表不唯一

一、邻接矩阵

邻接矩阵以矩阵的形式存储图所有顶点间的关系。邻接矩阵具有以下特点：

• 1.邻接矩阵是正矩阵，即横纵维数相等。
• 2.矩阵的每一行或一列代表一个顶点，行与列的交点对应这两个顶点的边。
• 3.矩阵的点代表边的属性，1代表有边，0代表无边，所以矩阵的对角线都是0，因为对角线上对应的横纵轴代表相同的顶点，边没有意义。
• 4.如果是无向图，那么矩阵是对称矩阵；如果是有向图则不一定是对称矩阵。
  
  
• 5.如果是有权图，矩阵点数值可以是权值。
• 6.邻接矩阵表示图的关系非常清晰，但消耗空间较大。
  
• 7.代码实现（Java）
  邻接矩阵无向图：

public class MatrixNDG {

    int size;//图顶点个数
    char[] vertexs;//图顶点名称
    int[][] matrix;//图关系矩阵

    public MatrixNDG(char[] vertexs,char[][] edges){
        size=vertexs.length;
        matrix=new int[size][size];//设定图关系矩阵大小
        this.vertexs=vertexs;

        for(char[] c:edges){//设置矩阵值
            int p1 = getPosition(c[0]);//根据顶点名称确定对应矩阵下标
            int p2 = getPosition(c[1]);

            matrix[p1][p2] = 1;//无向图，在两个对称位置存储
            matrix[p2][p1] = 1;
        }

    }

    //图的遍历输出
    public void print(){
        for(int[] i:matrix){
            for(int j:i){
                System.out.print(j+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //根据顶点名称获取对应的矩阵下标
    private int getPosition(char ch) {
        for(int i=0; i<vertexs.length; i++)
            if(vertexs[i]==ch)
                return i;
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};
        char[][] edges = new char[][]{
            {'A', 'C'}, 
            {'A', 'D'}, 
            {'A', 'F'}, 
            {'B', 'C'}, 
            {'C', 'D'}, 
            {'E', 'G'}, 
            {'D', 'G'},
            {'I','J'},
            {'J','G'},};
        MatrixNDG pG;
        // 自定义"图"(输入矩阵队列)
        // 采用已有的"图"
        for(int i=0;i<10000;i++){
            pG = new MatrixNDG(vexs, edges);
            //pG.print();   // 打印图 
        
    }
}

邻接矩阵有向图：

public class MatrixDG {
    int size;
    char[] vertexs;
    int[][] matrix;
    public MatrixDG(char[] vertexs,char[][] edges){
        size=vertexs.length;
        matrix=new int[size][size];
        this.vertexs=vertexs;
        //和邻接矩阵无向图差别仅仅在这里
        for(char[] c:edges){
            int p1 = getPosition(c[0]);
            int p2 = getPosition(c[1]);
            matrix[p1][p2] = 1;
        }

    }
    public void print(){
        for(int[] i:matrix){
            for(int j:i){
                System.out.print(j+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    private int getPosition(char ch) {
        for(int i=0; i<vertexs.length; i++)
            if(vertexs[i]==ch)
                return i;
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};
        char[][] edges = new char[][]{
            {'A', 'C'}, 
            {'A', 'D'}, 
            {'A', 'F'}, 
            {'B', 'C'}, 
            {'C', 'D'}, 
            {'E', 'G'}, 
            {'D', 'G'},
            {'I','J'},
            {'J','G'},};
        MatrixDG pG;
        // 自定义"图"(输入矩阵队列)
        //pG = new MatrixUDG();
        // 采用已有的"图"
        pG = new MatrixDG(vexs, edges);
        pG.print();
    }
}

二、邻接表

• 1.邻接表示一个有但链表组成的数组
• 2.图中的每一个顶点都有一个链，数组的大小等于图中顶点的个数。
• 3.无向图的链的第一个元素是本顶点，后继分别连接着和这个顶点相连的顶点；有向图的链第一个顶点是本顶点，后继是以本顶点为起点的边的终点。
• 4.邻接表虽然在空间上有很大的优势，但是对于一个有向图，如果需要查找每个顶点的入度就需要遍历整个邻接表，在效率上很低下的。因此才有了逆邻接表的诞生。
  注意：

邻接表：反映的是顶点出度的情况。
逆邻接表：反映的是顶点的入度情况。

• 5.如果是有权图，可以在节点元素中设置权值属性
• 6.邻接链表关系表示不如邻接矩阵清晰，数据结构相对复杂，但节省空间。
• 7.代码实现（java）
  邻接表无向图：

public class ListNDG {

    Vertex[] vertexLists;//邻接表数组
    int size;

    class Vertex{//邻接表节点类，单链表数据结构
        char ch;
        Vertex next;

        Vertex(char ch){//初始化方法
            this.ch=ch;
        }
        void add(char ch){//加到链表尾
            Vertex node=this;
            while(node.next!=null){
                node=node.next;
            }
            node.next=new Vertex(ch);
        }
    }

    public ListNDG(char[] vertexs,char[][] edges){

        size=vertexs.length;
        this.vertexLists=new Vertex[size];//确定邻接表大小
        //设置邻接表头节点
        for(int i=0;i<size;i++){
            this.vertexLists[i]=new Vertex(vertexs[i]);
        }
        //存储边信息
        for(char[] c:edges){
           int p1=getPosition(c[0]);
           vertexLists[p1].add(c[1]);
           int p2=getPosition(c[1]);
           vertexLists[p2].add(c[0]);
        }

    }

    //跟据顶点名称获取链表下标
    private int getPosition(char ch) {
        for(int i=0; i<size; i++)
            if(vertexLists[i].ch==ch)
                return i;
        return -1;
    }

    //遍历输出邻接表
    public void print(){
       for(int i=0;i<size;i++){
           Vertex temp=vertexLists[i];
           while(temp!=null){
               System.out.print(temp.ch+" ");
               temp=temp.next;
           }
           System.out.println();
       }
    }

    public static void main(String[] args){
        char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};
        char[][] edges = new char[][]{
            {'A', 'C'}, 
            {'A', 'D'}, 
            {'A', 'F'}, 
            {'B', 'C'}, 
            {'C', 'D'}, 
            {'E', 'G'}, 
            {'D', 'G'},
            {'I','J'},
            {'J','G'},};
        ListNDG pG;
        for(int i=0;i<10000;i++){
            pG = new ListNDG(vexs, edges);
            //pG.print();   // 打印图 
        }
    }
}

邻接表有向图：

import java.util.LinkedList;
public class ListDG2 {
    LinkedList<Character>[] vertexLists;
    int size;
    public ListDG2(char[] vertexs,char[][] edges){
        size=vertexs.length;
        this.vertexLists=new LinkedList[size];
        for(int i=0;i<size;i++){
            this.vertexLists[i]=new LinkedList<Character>();
            vertexLists[i].add(vertexs[i]);
        }
        for(char[] c:edges){
            int p=getPosition(c[0]);
            this.vertexLists[p].add(c[1]);
         }
    }
    private int getPosition(char ch) {
        for(int i=0; i<size; i++)
            if(vertexLists[i].get(0)==ch)
                return i;
        return -1;
    }
    public void print(){
       for(int i=0;i<size;i++){
           LinkedList<Character> temp=vertexLists[i];
           for(int j=0;j<temp.size();j++){
               System.out.print(temp.get(j)+" ");
           }
           System.out.println();
       }
    }
    public static void main(String[] args){
        char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H','I','J','K'};
        char[][] edges = new char[][]{
            {'A', 'C'}, 
            {'A', 'D'}, 
            {'A', 'F'}, 
            {'B', 'C'}, 
            {'C', 'D'}, 
            {'E', 'G'}, 
            {'D', 'G'},
            {'I','J'},
            {'J','G'},};
        ListDG2 pG;
        for(int i=0;i<10000;i++){
            pG = new ListDG2(vexs, edges);
            //pG.print();   // 打印图 
        }
    }
}

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