一、雷达距离方程

1.基本一次雷达方程的推导

一开始没考虑发射天线增益（或者认为增益是1），实际情况下，真正发出去的信号功率等于发射功率×发射天线增益

RCS马上讲到，就是目标的雷达截面积，本质上就是目标因为不大只能撞到一部分信号，而且撞到的信号还只有一部分反射，RCS就包含了这两个考虑

这个式子无论发射天线增益还是接收天线增益都适用，A是天线孔径

        

因为最大作用距离的定义就是，如果距离足够远使得返回的信号小于接收机最小可检测信号了，那么雷达就无法正常工作了

2.目标的雷达截面积（RCS）

        

后向散射系数由雷达的工作频率、目标材料、形状、姿态角等因素共同确定。

对双多基地雷达，采用目标的前向RCS和前向散射系数。

二、最小可检测信号表示的雷达方程

1.接收机灵敏度（就是最小可检测信号𝑆𝑖,𝑚𝑖𝑛）

接收机灵敏度的定义和计算在第三章第三节已经讲过

        

所以接收机灵敏度就和最小可检测信噪比相关

这张图展示了最小可检测信噪比在接收机中的起作用的位置，就在检波之前，所以最小可检测信噪比就是检波的时候可以检出来的信号最小信噪比 

接收机噪声系数：

2.用最小可检测信噪比表示雷达方程

得到

        

三、门限检测

1.检测方法

与门限电平进行比较

2.检测结果的四种情况

漏警、虚警、正确发现、正确不发现

3.NP准则

𝑃𝑓𝑎恒定， 𝑃𝑑达到最大

四、检测性能和信噪比

1.虚警概率𝑃𝑓𝑎的计算

（显然要用概率密度求积分得到，和人工智能里面的贝叶斯判别有点相似）

因为虚警就是没有信号，只是由噪声偶然很高产生的，所以只考虑噪声

含载波噪声（即检波前）为高斯噪声，其电压𝑣的概率密度函数𝑝(𝑣)为：

        

检波后，噪声电压服从瑞利分布，其电压𝑟的概率密度函数𝑝(𝑟|𝐻0)为：

        

这里只是换了一个字符r防止符号滥用，其含义仍然是噪声电压值 

虚警概率𝑃𝑓𝑎为：

        

虚警信号的平均脉冲宽度的倒数就是信号带宽B

2.发现概率𝑃𝑑的计算

有信号时，信号+噪声的电压分布的概率密度函数为：

        

具体怎么推到的还不清楚，后面看书，其中A应该是信号的脉冲高度（电压）

应该不好算，所以没写结果

        

3.检测曲线

虚警概率恒定时，发现概率与信噪比之间的关系。

这个曲线应该是要熟悉，但是具体关系式并没有给出，只需要定性掌握就可以

SNR不变的时候这个关系比较特殊

恒虚警（CFAR）技术：当噪声起伏（功率变化）时，欲使Pfa不变，则vT应随噪声功率而自适应变化。故CFAR技术也是自适应门限技术

五、脉冲积累对检测性能的改善；

1.积累的定义

对一个目标发射多个脉冲，则雷达受到该目标的多个回波，对回波进行叠加。

2.相参（干）积累与非相参（干）积累

相参积累其实就是对信号幅度和相位的积累，而非相参积累只是对信号幅度的积累。

同等条件下，对回波信号进行相参积累后的信噪比要好于非相参积累，原因是非相参积累方式损失了回波信号的相位信息。

但相参脉冲积累处理实现起来比非相参脉冲积累复杂得多。虽然非相参积累方式在实现方面比较简单，但由于其积累增益总是小于积累脉冲数，回波信号的信噪比相对于相参积累损失较多，不如相参积累算法有效。

1.相参积累

包括中频相参积累和I、Q正交双通道零中频相参积累

将相位对齐后进行叠加（一般采用DFT）。

n个脉冲相参积累后，信号幅度提高到n倍，信号功率提高到𝑛2倍

噪声具有随机相位，n个噪声脉冲叠加，噪声功率提高到n倍

因此SNR提高n倍。

2.非相参积累

由于检波器造成信噪比的损失， n个脉冲非相参积累后，SNR提高𝒏𝟏𝟐~𝒏倍。

3.积累性能的表征

积累效率：

        

(So/No)1：单个脉冲检测的信噪比

(So/No)n：n个脉冲积累后检测的信噪比

4.积累对雷达作用距离的影响

M→M/n

        

由于相参积累后，信号的信噪比提高了n倍，这个n倍是相对于单个信号的情况而言，所以单个信号的最小可检测信噪比就变为了M/n 

5.积累脉冲数的确定

1.机械扫描（机械扫描天线）

                

2.相位扫描（相控阵天线）

                

这里的积累脉冲数的确定的意思是，一种确定的雷达（比如机械扫描或者相位扫描），给定实际参数后，它客观上积累的脉冲数的计算，而不是设计积累脉冲数

六、传播过程中各种因素的影响，雷达最大直视距离；

1.大气传播的影响

1.大气衰减

    氧气和水蒸气衰减：主要对λ <10cm

    氧气：22.24GHz，184GHz；

    水蒸气：60GHz，118GHz

2.雨雾衰减

   

    电波单程传播衰减：δdB/km

                

2.大气折射的影响

1.引起测角误差和测距误差

2.大气密度随高度的增加而下降→电磁波方向向下弯曲（反射率下降、折射率上升） →等效增加视线距离→等效地球曲率半径增加

                

        ​​​​​​​        

最大直视距离：

3.地面或水面反射对作用距离的影响

直达波与镜面反射波干涉，引起

1.雷达的作用距离随目标仰角呈周期性变化；

2.某些方向Rmax=0，该方向构成盲区。

措施

1.采用垂直极化，仅在仰角<2°时，才可能出现直达波与反射波反相抵消；

2.采用短波长，后向散射增加，同时镜面反射减少，接近于漫反射

3.在高度上采用分层天线实现盲区互补

七、其他

1.脉冲雷达截面积及其起伏特性

1.点目标与分布式目标

三维分辨单元：ΔR×Δα×Δβ

三维分辨单元大小： ΔR× R Δα× R Δβ

点目标：目标尺寸<三维分辨单元

分布式目标：目标尺寸>三维分辨单元

2.点目标特性与波长的关系

对球体：2πr <<λ ，瑞利区，σ∝1/λ4

2πr ≈λ ，振荡区，σ振荡

2πr >>λ ，光学区，σ=πr2

一般要求处于远场，光学区

3.目标特性与极化的关系

极化散射矩阵

4.复杂目标的雷达截面积

分解成独立散射体，然后相干合成

5.目标起伏模型

描述σ起伏的统计规律

a.斯威林模型

    I型：慢起伏（脉间相关，扫描间独立），振幅瑞利分布；

    II型：快起伏（脉间独立，扫描间独立），振幅瑞利分布；

    III型：慢起伏（脉间相关，扫描间独立），振幅χ2分布；

    IV型：快起伏（脉间独立，扫描间独立），振幅χ2分布。

b.目标起伏对检测性能的影响

    影响检测性能与最优检测方式

c.起伏模型的改进

对数正态、RICE分布、K分布、Weibull分布、复合高斯分布

2.雷达方程的几种形式

                1.二次雷达方程

                二次雷达，目标上有应答器

我理解二次雷达的意思是目标收到雷达信号后会发射一个信号，不同于平时的回波是反射来的，这个二次雷达的回波是发射出来的，所以最远距离就更远

                雷达→目标

                目标→雷达

                要求：Rꞌmax≥ Rmax，探测距离较一次雷达增加。

2.双基地雷达方程

Ft、Fr分别为发射和接收方向图传播因子，主要由发射面多径效应产生的干涉效应引起。

等距离曲线：椭圆

等功率曲线：卡西尼卵形线

3.用信号能量表示的雷达方程

4.搜索雷达方程

搜索空域立体角Ω，天线波束立体角β，扫描时间Tf，点目标驻留时间Td，则

5.跟踪雷达方程

在t0时间内连续跟踪1个目标，并考虑理想相干积累

 t0为跟踪时间