【深度学习】时序分布偏移归一化利器-RevIN

1. 引言

在深度学习中，数据归一化（Normalization）是一个常见且重要的预处理步骤，它能帮助模型更快地收敛，并提高模型的性能。然而，对于某些任务，如时间序列预测，数据的分布可能随时间变化，因此普通的归一化方法可能不够有效。为了解决这个问题，本文将介绍一种新的技术——Reversible Instance Normalization（RevIN），并详细解释其原理和实现方法。

2. 什么是RevIN？

RevIN（Reversible Instance Normalization）是一种可逆的实例归一化方法。它不仅能对数据进行归一化处理，还能将归一化后的数据反归一化，恢复到原来的分布。这种方法特别适用于时间序列数据，因为它可以动态调整数据的归一化参数，以应对数据分布的变化。

ICLR2022论文：https://openreview.net/pdf?id=cGDAkQo1C0p
github代码：https://github.com/ts-kim/RevIN

3. RevIN的数学原理

3.1 归一化

对于给定的输入数据 $\mathbf{x}\in {\mathbb{R}}^{N\times T\times F}$，其中 $N$ 是批量大小，$T$ 是时间步数，$F$ 是特征数。我们首先计算输入数据的均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$：

$$\mu =\frac{1}{N\times T}\sum _{i=1}^N\sum _{t=1}^T{x}_{i,t}$$

$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N\times T}\sum _{i=1}^N\sum _{t=1}^T(x_{i,t}-\mu {)}^2+ϵ}$$

然后，我们对数据进行归一化处理：

$${\hat{x}}_{i,t}=\frac{x_{i,t}-\mu }{\sigma }$$

3.2 仿射变换

为了增强模型的表达能力，RevIN还可以引入仿射变换参数 $\gamma$ 和 $\beta$：

$$y_{i,t}=\gamma {\hat{x}}_{i,t}+\beta$$

3.3 反归一化

在反归一化过程中，我们需要将归一化后的数据恢复到原来的分布：

$${\hat{x}}_{i,t}=\frac{y_{i,t}-\beta }{\gamma }$$

$$x_{i,t}={\hat{x}}_{i,t}\sigma +\mu$$

4. RevIN的实现

下面我们将用PyTorch实现RevIN的前向和反向过程。

import torch
import torch.nn as nn

class RevIN(nn.Module):
    def __init__(self, num_features: int, eps=1e-5, affine=True, subtract_last=False):
        """
        :param num_features: 特征或通道的数量
        :param eps: 数值稳定性参数，防止除零错误
        :param affine: 如果为True，RevIN有可学习的仿射参数
        :param subtract_last: 如果为True，减去最后一个时间步的值
        """
        super(RevIN, self).__init__()
        self.num_features = num_features
        self.eps = eps
        self.affine = affine
        self.subtract_last = subtract_last
        if self.affine:
            self._init_params()

    def forward(self, x, mode: str, mask=None):
        if mode == 'norm':
            self._get_statistics(x, mask)
            x = self._normalize(x)
        elif mode == 'denorm':
            x = self._denormalize(x)
        else:
            raise NotImplementedError
        return x

    def _init_params(self):
        # 初始化RevIN参数: (M,)
        self.affine_weight = nn.Parameter(torch.ones(self.num_features))
        self.affine_bias = nn.Parameter(torch.zeros(self.num_features))

    def _get_statistics(self, x, mask=None):
        dim2reduce = tuple(range(1, x.ndim - 1))
        if self.subtract_last:
            self.last = x[:, -1, :].unsqueeze(1)
        else:
            self.mean = torch.mean(x, dim=dim2reduce, keepdim=True).detach()
        self.stdev = torch.sqrt(torch.var(x, dim=dim2reduce, keepdim=True, unbiased=False) + self.eps).detach()

    def _normalize(self, x):
        if self.subtract_last:
            x = x - self.last
        else:
            x = x - self.mean
        x = x / self.stdev
        if self.affine:
            x = x * self.affine_weight
            x = x + self.affine_bias
        return x

    def _denormalize(self, x):
        if self.affine:
            x = x - self.affine_bias
            x = x / (self.affine_weight + self.eps * self.eps)
        x = x * self.stdev
        if self.subtract_last:
            x = x + self.last
        else:
            x = x + self.mean
        return x

5. 代码详解

5.1 初始化参数

def __init__(self, num_features: int, eps=1e-5, affine=True, subtract_last=False):
    ...
    self.num_features = num_features
    self.eps = eps
    self.affine = affine
    self.subtract_last = subtract_last
    if self.affine:
        self._init_params()

初始化函数中定义了特征数、数值稳定性参数、仿射参数和是否减去最后一个时间步的参数。

5.2 前向传播

def forward(self, x, mode: str, mask=None):
    if mode == 'norm':
        self._get_statistics(x, mask)
        x = self._normalize(x)
    elif mode == 'denorm':
        x = self._denormalize(x)
    else:
        raise NotImplementedError
    return x

根据模式（归一化或反归一化）选择相应的处理方法。

5.3 归一化

def _normalize(self, x):
    if self.subtract_last:
        x = x - self.last
    else:
        x = x - self.mean
    x = x / self.stdev
    if self.affine:
        x = x * self.affine_weight
        x = x + self.affine_bias
    return x

计算均值和标准差后，对数据进行归一化处理，并应用仿射变换。

5.4 反归一化

def _denormalize(self, x):
    if self.affine:
        x = x - self.affine_bias
        x = x / (self.affine_weight + self.eps * self.eps)
    x = x * self.stdev
    if self.subtract_last:
        x = x + self.last
    else:
        x = x + self.mean
    return x

撤销仿射变换，乘以标准差，并加上均值或最后一个时间步的值，恢复原始数据分布。

6. 示例

假设我们有一个输入张量x，形状为(batch_size, seq_length, num_features)。我们定义一个RevIN模块并对数据进行归一化和反归一化处理：

import torch

# 假设输入数据形状为(batch_size, seq_length, num_features)
x = torch.randn(32, 100, 64)  # batch_size=32, seq_length=100, num_features=64

# 创建RevIN模块
revin = RevIN(num_features=64, affine=True, subtract_last=False)

# 归一化
x_norm = revin(x, mode='norm')

# 反归一化
x_denorm = revin(x_norm, mode='denorm')

# 打印结果
print(f"输入数据形状: {x.shape}")
print(f"归一化后数据形状: {x_norm.shape}")
print(f"反归一化后数据形状: {x_denorm.shape}")

在这个例子中，我们首先创建一个随机的输入张量x，然后使用RevIN模块对其进行归一化和反归一化处理，并输出结果。通过这种方式，可以看到数据在归一化和反归一化过程中的变化。

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7. 总结

RevIN是一种强大的数据归一化技术，特别适用于时间序列数据。它不仅能对数据进行有效的归一化处理，还能将归一化后的数据恢复到原来的分布，为深度学习模型提供更稳定和有效的数据输入。在本文中，我们详细介绍了RevIN的数学原理和实现方法，希望对大家有所帮助。