$r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}$

其中 $t_{c}$ 为波束中心经过目标的时刻， $R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}$ ， $t_{0}$ 为零多普勒时刻， $R_{0}$ 为对应的距离。

假设发射的脉冲为宽度为 $T_{p}$ 的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

$w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )$

假设天线的方向图为 $p\left ( \theta \right )$ ，雷达与目标的斜视角变化函数为 $\theta \left ( t \right )$ ，则信号在方位向的范围函数为：

$w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )$

$r\left ( \tau ,t \right )$ 的距离多普勒表达式为：

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}$

其中

$W_{a}\left (f_{t} \right )=w_{a}\left ( \frac{-cR_{0}f_{t}}{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )} \right )$

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=\frac{K}{1-ZK}$

$Z=\frac{cR_{0}f_{t}^{2}}{2V^{2}f_{0}^{3}D^{3}\left ( f_{t},V \right )}$

从表达式可以看出，不同 $R_{0}$ 下接收的脉冲信号调频率 $K_{m}$ 不同。一般成像区域 $R_{0}$ 相对变化不大，近似认为不变（与相位有关的 $R_{0}$ 还是认为是变量的，因此相位对距离敏感），因此可以认为：

$K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=K_{m}\left ( K, f_{t}\right )$

由此，

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}$

1.2、距离脉冲压缩

$r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )$ 在距离频域-方位频域上的表达式：

$r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}f_{0}}{c}\left ( D\left ( f_{t},V \right )+\frac{f_{\tau}}{f_{0}D\left ( f_{t},V \right )} \right )}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }$

其中：

$W_{r}\left (f_{\tau} \right )=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{KT_{p}} \right )$

由此，距离匹配滤波器为

$H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=W_{r}\left (f_{\tau} \right )e^{j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }$

通过对 $r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )$ 与 $H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )$ 相乘后结果沿距离向逆傅里叶变换得距离向脉压结果：11.

$r_{3}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}\, \, \, (3)$

1.3、距离徙动校正

$\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}= \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}-\frac{2R_{0}}{c}$

令

${\tau}' =\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}$

通过插值处理即可得到距离徙动校正后信号：

$r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}$

1.4、方位脉冲压缩

$H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )e^{j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}$

通过对 $r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )$ 和 $H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )$ 相乘后沿方位向逆傅里叶变换得到方位脉冲压缩后结果

$r_{4}\left ( {\tau}' ,t\right )=\sigma sinc \left ( B_{r}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )sinc \left ( B_{a}\left ( t -t_{0}\right ) \right )$

其中：

$B_{r}=\left ( 1-KZ \right )T_{p}K_{m}=KT_{p}$

$B_{a}=\frac{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )}{cR_{0}}T_{syn}$

1.5、SAR成像

最终SAR成像为：

$I\left ( R_{0},A_{0}\right )=r_{4}\left ( \frac{2R_{0}}{c} ,\frac{A_{0}}{V}\right )$

二、仿真实验

2.1、仿真参数

快时间/距离维过采样率：3.1487；快时间/距离维采样点数：8192；慢时间/方位维过采样率：3.5909；慢时间/方位维采样点数：4096；距离分辨率：7.5m；距离横向分辨率：15.0m；合成孔径长度：11180.3m。

点目标分布 SAR回波信号

2.2、RD处理结果

距离脉压结果距离徙动校正结果

方位脉压结果投影到地面的SAR图像

三、实测处理

图3-1.SAR照射区域的光学地图

图3-1为SAR实测数据的光学地图。图3-2为图3-1所示区域SAR二维回波信号。考虑到地球自转影响，接收的回波信号多普勒中心频率不为零，因为多普勒中心频率对应的斜视角不大，可以近似用正侧视的距离徙动校正方法进行实测数据zhong此外，为了保证成像区域的任意点的成像分辨率一致，回波信号需要保证持续的合成时间近似相同。因此，实际处理流程包括：接收信号补零、中心多普勒频率去除，距离脉压、距离徙动校正、方位压缩、正侧视投影。

图3-2. SAR回波信号

图3-3分别为距离脉压的匹配滤波器、距离脉压后的结果、距离插值后的结果。

图3-3. 距离脉压

图3-4分别为距离徙动校正前后的距离脉压结果。可以看出，经过距离徙动校正，距离维的能量逸散较少，有利于方位维的能量聚焦。

图3-4 距离徙动校正前后

图3-5为方位脉压后的图像。右图为左图的局部放大。

图3-5 方位脉压

图3-6为正侧视投影后的图像。右图为左图的局部放大。

图3-6. 正侧视SAR投影

代码：《SAR成像算法+距离多普勒（RD）算法+星载平台实测数据》

总结

本文主要介绍RD算法实现步骤，并从仿真数据和实测数据两个角度展示了RD算法的效果。转载请附上链接【杨（_> <_)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主。

开放原子开发者工作坊

开放原子开发者工作坊旨在鼓励更多人参与开源活动，与志同道合的开发者们相互交流开发经验、分享开发心得、获取前沿技术趋势。工作坊有多种形式的开发者活动，如meetup、训练营等，主打技术交流，干货满满，真诚地邀请各位开发者共同参与！

更多推荐

MySQL虚拟列的详细讲解

MySQL运用虚拟列对where条件有函数的的优化MySQL5.7引入了Generated Column，所谓Cenerated Column，就是数据库中的某一列由其他列计算而得。MySQL 5.7中，支持两种Generated Column，即Virtual Generated Column和Stored Generated Column，前者只将Generated Column保存在数据字典