一、什么是主题模型

假如有一篇文章text，通过里面的词，来确定他是什么类型的文章，如果文章中出现很多算法类的词，比如，“SVM”、“贝叶斯分类”之类的，那么主题模型就会把它划分为算法类的文章。

假如该文章的主题并不单一，文中80%在讲算法，20%稍微讲了下在分词中的应用。因为涉及到中文分词，又被归入了分词类的文章。

传统的文本分类器，比如贝叶斯、kNN和SVM，只能将其分到一个确定的类别中。假设给出3个分类“算法”“分词”“文学”让其判断，如果某个分类器将该文归入算法类，结果还算说得过去，如果分入分词，那这个分类器不够准确。

假设一个文艺小青年来看该文章，他完全不懂算法和分词，自然也给不出具体的备选类别，有没有一种模型能够告诉这个“白痴”，这篇文章很可能(80%)是在讲算法，也可能(19%)是在讲分词，几乎不可能(1%)是在讲其它主题呢？

有，这样的模型就是主题模型。

二、什么是LDA

2.1.简述

LDA：潜在狄立克雷分配（Latent Dirichlet Allocation）主题模型，是最简单的主题模型，它描述的是一篇文章是如何产生的。如图所示：

从左往右看，一个主题是由一些词语的分布定义的，比如蓝色主题是由2%几率的data，2%的number……构成的。一篇文章则是由一些主题构成的，比如右边的直方图。具体产生过程是，从主题集合中按概率分布选取一些主题，从该主题中按概率分布选取一些词语，这些词语构成了最终的文档（LDA模型中，词语的无序集合构成文档，也就是说词语的顺序没有关系）。

如果我们能将上述两个概率分布计算清楚，那么我们就得到了一个模型，该模型可以根据某篇文档推断出它的主题分布，即分类。由文档推断主题是文档生成过程的逆过程。

2.2.LDA的通俗定义

LDA是一种无监督的贝叶斯模型。

• 是一种主题模型，它可以将文档集中的每篇文档按照概率分布的形式给出。
• 是一种无监督学习，在训练时不需要手工标注的训练集，需要的是文档集和指定主题的个数。
• 是一种典型的词袋模型，它认为一篇文档是由一组词组成的集合，词与词之间没有顺序和先后关系。

它主要的优点就是可以对每个主题，都找出一些词来描述它。

2.3.概率模型

LDA是一种使用联合分布来计算在给定观测变量下隐藏变量的条件分布（后验分布）的概率模型，观测变量为词的集合，隐藏变量为主题。

在介绍LDA前，先介绍一些预备知识。

2.3.1.Beta分布

Beta分布可以看作一个概率的概率分布，当你不知道一个东西的具体概率是多少时，它可以给出了所有概率出现的可能性大小。

举一个简单的例子，熟悉棒球运动的都知道有一个指标就是棒球击球率(batting average)，就是用一个运动员击中的球数除以击球的总数，我们一般认为0.266是正常水平的击球率，而如果击球率高达0.3就被认为是非常优秀的。

现在有一个棒球运动员，我们希望能够预测他在这一赛季中的棒球击球率是多少。你可能就会直接计算棒球击球率，用击中的数除以击球数，但是如果这个棒球运动员只打了一次，而且还命中了，那么他就击球率就是100%了，这显然是不合理的，因为根据棒球的历史信息，我们知道这个击球率应该是0.215到0.36之间才对啊。

对于这个问题，我们可以用一个二项分布表示（一系列成功或失败），一个最好的方法来表示这些经验（在统计中称为先验信息）就是用Beta分布，这表示在我们没有看到这个运动员打球之前，我们就有了一个大概的范围。Beta分布的定义域是(0,1)这就跟概率的范围是一样的。

接下来我们将这些先验信息转换为Beta分布的参数，我们知道一个击球率应该是平均0.27左右，而他的范围是0.21到0.35，那么根据这个信息，我们可以取α=81，β=219

之所以取这两个参数是因为Beta分布的均值是：

从上图中可以看到这个分布主要落在了(0.2,0.35)间，这是从经验中得出的合理的范围。在这个例子里，我们的x轴就表示各个击球率的取值，x对应的y值就是这个击球率所对应的概率，也就是说Beta分布可以看作一个概率的概率分布。

那么有了先验信息后，现在我们考虑一个运动员只打一次球，那么他现在的数据就是”1中;1击”。这时候我们就可以更新我们的分布了，让这个曲线做一些移动去适应我们的新信息。Beta分布在数学上就给我们提供了这一性质，他与二项分布是共轭先验的（Conjugate_prior）。所谓共轭先验就是先验分布是Beta分布，而后验分布同样是Beta分布。结果很简单：

其中α0和β0是一开始的参数，在这里是81和219。所以在这一例子里，α增加了1(击中了一次)。β没有增加(没有漏球)。这就是我们的新的Beta分布：

我们跟原来的比较一下：

可以看到这个分布其实没多大变化，这是因为只打了1次球并不能说明什么问题。但是如果我们得到了更多的数据，假设一共打了300次，其中击中了100次，200次没击中，那么这一新分布就是：

注意到这个曲线变得更加尖，并且平移到了一个右边的位置，表示比平均水平要高。

一个有趣的事情是，根据这个新的Beta分布，我们可以得出他的数学期望为：

这一结果要比直接的估计要小：

你可能已经意识到，我们事实上就是在这个运动员在击球之前可以理解为他已经成功了81次，失败了219次这样一个先验信息。

因此，对于一个我们不知道概率是什么，而又有一些合理的猜测时，Beta分布能很好的作为一个表示概率的概率分布。

2.3.2.Beta分布与二项分布的共轭先验性质

2.3.2.1.二项分布

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布，二项分布的似然函数：

2.3.2.2.Beta分布

在Beta分布中，B函数是一个标准化函数，它只是为了使得这个分布的概率密度积分等于1才加上的。

2.3.2.3.贝叶斯估计

我们做贝叶斯估计的目的就是要在给定数据的情况下求出 θ 的值，所以我们的目的是求解如下后验概率：

注意到因为 p(data) 与我们所需要估计的 θ 是独立的，因此我们可以不考虑它。

我们称 p(data|θ) 为似然函数， p(θ) 为先验分布。

2.3.2.4.共轭先验

现在我们有了二项分布的似然函数和Beta分布，现在我们将Beta分布代进贝叶斯估计中的p(θ) 中，将二项分布的似然函数代入 p(data|θ) 中，可以得到：

我们设

我们发现这个贝叶斯估计服从 Beta(a', b') 分布的，我们只要用B函数将它标准化就得到我们的后验概率：

2.3.3.联合分布——LDA模型生成

在《LDA数学八卦》一文中，对文档的生成过程有个很形象的描述：

具体来说，LDA方法使生成的文档可以包含多个主题，该模型使用下面方法生成1个文档：

1. 在主题分布中抽取一个主题；
2. 对抽到的主题所对应的单词分布中随机抽取一个单词；
3. 重复上述过程直至遍历整篇文档中的每个单词。

这种方法首先选定一个主题向量θ，确定每个主题被选择的概率。然后在生成每个单词的时候，从主题分布向量θ中选择一个主题z，按主题z的单词概率分布生成一个单词。其图模型如下图所示：

从上图可知LDA的联合概率为：

把上面的式子对应到图上，可以大致按下图理解：

从上图可以看出，LDA的三个表示层被三种颜色表示出来：

1. corpus-level（红色）：α和β表示语料级别的参数，也就是每个文档都一样，因此生成过程只采样一次。

2.document-level（橙色）：θ是文档级别的变量，每个文档对应一个θ，也就是每个文档产生各个主题z的概率是不同的，所有生成每个文档采样一次θ。

3. word-level（绿色）：z和w都是单词级别变量，z由θ生成，w由z和β共同生成，一个单词w对应一个主题z。

通过上面对LDA生成模型的讨论，可以知道LDA模型主要是从给定的输入语料中学习训练两个控制参数α和β，学习出了这两个控制参数就确定了模型，便可以用来生成文档。其中α和β分别对应以下各个信息：

 α：分布p(θ)需要一个向量参数，即Dirichlet分布的参数，用于生成一个主题θ向量；

 β：各个主题对应的单词概率分布矩阵p(w|z)。

 把w当做观察变量，θ和z当做隐藏变量，就可以通过EM算法学习出α和β，求解过程中遇到后验概率p(θ,z|w)无法直接求解，需要找一个似然函数下界来近似求解，可使用基于分解（factorization）假设的变分法（varialtional inference）进行计算，用到了EM算法。每次E-step输入α和β，计算似然函数，M-step最大化这个似然函数，算出α和β，不断迭代直到收敛。

三、案例开源项目：

3.1.概述

JGibbLDA是一个java版本的LDA（Latent Dirichlet Allocation）实现，它使用Gibbs采样来进行快速参数估计和推断。

3.2.Code

请参考JGibbLDA的主页http://jgibblda.sourceforge.net/#Griffiths04

这个主页的代码有点问题，需要自己进行修改，本人修改的代码暂不公开，读者可参考：https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/72374085

3.3.参数说明和设置

boolean estc= false;//决定是否是基于先前已有的模型基础上继续用新数据训练模型

boolean est= false；//决定是否用新数据训练全新模型，并且新数据位于同一文件夹

//二者依次判断是否符合条件，est先判断，都默认false，选择性置为true

boolean inf= true; //是否使用先前已经训练好的模型进行推断

String dir= "";//数据来源存储位置

String saveDir ="";//数据模型保存位置

String modelName= ""; //选择使用哪一个迭代的模型结果来进行推断

int K= 100; //类簇数目，谨慎设置

double alpha= 0.2; //平滑系数

double beta= 0.1; //Specify beta

int niters= 1000; //迭代数目，谨慎设置

int savestep= 100;//指定把迭代结果模型保存到硬盘上的迭代跨度，即每迭代100次保存一次

int twords= 100;   //对每一个类别（话题）选前多少个最大概率词项

public boolean withrawdata= false; //感觉没有作用

public String wordMapFileName= "wordmap.txt";  //生成的副产品的文件名

3.4.训练模型输入数据格式

数据输入格式统一如下所述：

[document1]
[document2]
...
[documentM]

其中：每一行就是一个文档。

3.5.输出模型文件

建立模型阶段，会输出5类以如下规则命名的文件类型：

model-XXXXX.others: 

model-XXXXX.phi

model-XXXXX.theta

model-XXXXX.tassign

model-XXXXX.twords

XXXXX都以数字组成。最后一次迭代所保存的这些数字将会换成“final”。

其中：

1. .others为“信息文件”。文件保存的是跟该LDA模型有关的参数，比如alpha，beta，ntopiccs，ndocs，nwords，liter
2. .phi文件为“词项-主题概率分布文件”。表现上是一个大矩阵M。其中，假设设类簇的数目topict为1000个，每一个主题需要列出top 100个词项wordw，则M以100为行，1000为列。即M每一行是词项，每一列是主题。M元素值则为条件概率p(wordw|topict)，即每个词属于每个主题的概率。
3. .theta文件为“文档-主题概率分布文件”。表现上也是一个大矩阵M。每行i代表训练数据的一个文档，每一列代表一个主题，元素值则为条件概率 p(topict|documentm)，即该文档属于不同主题的概率。
4. .tassign文件为“文档-词项-主题分布文件”。该文件与输入文件的格式一致，一行一个文档，只不过原来的输入文件中的词项换成了一个一个“词项ID：类别”。文件每一行代表训练数据的一条文档，原文档由一组词项组成，现每一行为原来的记录词项指派了其最大可能的所属主题。注意，该文档所属主题分布是在theta文件中，并未在tassign文件中指明。
5. .twords文件为“词项-主题推断文件”。这个文件作为模型参数结果推断出了每一个主题下最优的topN个词项及其概率。请注意这里的主题数和N都是事先指定的。
6. wordmap.txt 文件副产品“词频统计文件”。是整个语料库中出现的特征词，词的id是按照出现的顺序来编的，但是在wordmap.txt里词是按照字母顺序来排的。

3.6.训练模型

训练模型需要设置一些必要参数，其中：option.dir，option.modleDir，option.est（或者option.estc二选一），option.modelName 必需，其他参考3.3.参数说明和设置选择设置，也可默认。

Code：

LDAOption option = new LDAOption();

option.dir = System.getProperty("user.dir") + "/data/train/" ;//训练语料所在文件夹

option.modleDir= System.getProperty("user.dir") + "/data/model/" ;训练模型保存位置

option.est = true;

option.inf = false;

option.modelName = "model-final";

option.niters = 1000;迭代数目

option.twords=30;//每个主题关键词个数

option.K = 9;//主题个数，默认是10

Estimator estimator = new Estimator();

estimator.init(option);//引入参数设置

estimator.estimate();//开始训练

3.7.测试

Code：

LDAPredictor predictor = new LDAPredictor( System.getProperty("user.dir") + "/data/model3/" , "model-final");

String input = "本系统针对于手机用户开发的一套软件服务系统，方便客户对手机商品的浏览，对比，购买以及评价。有利于提高客户网购手机商品的效率。\\r\\n功能描述：\\t系统主要功能设计有六大部分，分别为：产品管理、手机管理、配件管理、购物车管理、订单管理、登陆管理；";

double [] topic= predictor.excute(input); //主题概率

for (double t : topic) {

System.out.print(t + " ");

}

四、实验

4.1.训练语料

语料来源于网络爬虫采集，总计九个分类，大约269M，每个类别文章不少于3000篇。如下图所示：

4.2训练模型

其中，model.final.twords文件为“词项-主题推断文件”。

4.3.测试实验

4.3.1.主题

下面是待测试出的四个相关主题：

其中：

Topic 0th:	美妆
Topic 1th:	财经
Topic 2th:	体育
Topic 3th:	数码

4.3.2.参数配置

public double alpha = 0.5;   

public double beta = 0.02;

public int niters = 1000;  

public int savestep = 200;

public int twords = 30;

4.3.3.测试语料

文章ID	类别	标题	正文
1	财经	“短信托”冲击银行理财 集合信托产品上周收益率8.22%	羊城晚报讯 据《上海证券报》报道，4月15日—21日一周内共成立了42款集合信托产品，成立规模为68.51亿元，成立数量及规模环比均有下降。当周集合信托产品的平均期限为1.9年，平均收益率为8.22%，比前一周大降1.09个百分点，创下今年以来新低。随着监管趋严，风靡一时的基础产业信托料将发行受挫，信托机构已开始寻求突破。部分信托产品以多期限发行规避“集合信托最低期限一年”的政策限制，正在抢占固定收益类银行理财产品的市场。分析人士指出，信托产品整体收益走低是个长期趋势，短期挑战则主要来自于基础产业信托、房地产信托在一轮需求消化之后发行疲弱，虽然在规模占比上仍是主力，但不少信托公司已开始寻求业务突破。从市场上现有产品的收益情况来看，现金管理类信托产品预期收益要优于可比的货币基金、债券基金，1个月至1年期信托产品预期收益相比同样期限的银行理财产品平均高出1-2个百分点，具有明显优势。 (编辑：吕强)
2	财经	广州市民蜂拥抢购黄金 100根金条两小时售罄	羊城晚报讯 记者孙晶报道：像买菜一样买黄金？没错，这就是16日广州人买金的情形。随着国际金价“大跳水”，16日，金条价格再次下调，每克下降20元左右，带来市民蜂拥抢购黄金。截至记者发稿时止，广州多家黄金卖场的金条宣布断货,现货黄金价格报收1372美元/盎司，广州市场最便宜的金条价格为275.8元每克，千足首饰金每克也下降30元，为358元。100根金条两小时售罄“生意好到不行，我们一早开门就有大批市民前来排队，队伍一度排到店门外。”广东黄金东风东店的销售人员告诉记者，由于金条需求量大，不少规格已经出现断货，店里新做的100根10克金条不到两小时就售罄了，“由于生意太好，今天我们店要延长营业时间到晚上10点。”“广州人本来就有买金的习俗，现在金价下跌这么多，买实物金总没错。”市民陈姨告诉记者，她作为全家的代表来商场扫货，一下就买了各种规格的金条十多万元。生意好了，销售人员可是累惨了。“我从早上开门到下午4点还没吃上饭，连水都没喝上一口。”广州东山百货相关负责人告诉羊城晚报记者，16日起东山百货的所有金条都出现断货，只能接受预订。“由于前来购买金条的顾客太多，有的顾客就是直接报价格一下子买80万元的金条。所以店内规定连店员的老爸来了都不能插队，必须按照交钱时间来排期拿货。由于货紧，店内目前也只能分期分批补货。”据该人士透露，东百昨日销售黄金超过1000万元，破了11年来的单日销售纪录。不但多家卖金条出名的商家断货，首饰金商家顺带卖的金条也出现断货。记者昨日走访王府井百货内的周大福，该店的销售人员竟然也表示：“金条卖完了。”记者巡城了解，部分商家的金条价格是实时变动，而且手续费不同，昨日一早东百金条的价格为270元每克，加上手续费达到282元每克，中午时分，东百金条的价格已经回升至275.8元每克。首饰金单日降幅最大金条价格连番下跌，首饰金的价格也顶不住了。记者昨日巡城发现，广州全城首饰金价格出现下调。其中，大部分千足金首饰每克从388元下降为358元（未包括手续费），铂金首饰则从478元每克下跌为454元。而K金首饰则纷纷以6.5折左右的折扣吸引消费者。记者走访多家首饰卖场，现场虽然没有买金条的场面火爆，但几乎每家知名首饰店都有多位顾客选购。也有品牌首饰销售人员表示担忧：“销售比平时好，但是金价跌了，有些商品已是亏本销售了。”
3	健身	4种易被忽视而又需要的健身	据美国《男性健康》杂志最新报道，美国健身教练肖恩・德・威斯皮莱尔表示，多数人喜欢做一些看似轻松的运动，但这样锻炼效果有限，反而是那些易被我们忽视的、令人讨厌的运动，才是我们最需要的。运动比较单一的人不妨多尝试以下4种运动，锻炼全身。　1.平板支撑。平板支撑能锻炼核心肌肉群。在健身间隙可做3次平板支撑，每次30秒。具体动作：俯卧，两肘打开与肩同宽，肘关节支撑于地面，上臂与躯干尽量保持90°。两脚尖并在一起减少支撑面积。颈部自然伸直，眼睛看向前下方，挺胸，头、肩、髋和下肢等部位保持在同一平面，使脊椎骨处于自然生理弯曲的形态。//2.脚踝训练。脚踝是男性锻炼最少的部位之一，脚踝灵活性不足会导致身体缺乏稳定性，使脊椎更易受损。具体动作：双手前伸扶墙，左脚尖抵墙，右腿后伸；身体前倾，尽量使左膝靠近墙壁，坚持10秒，两侧交替进行，每侧3次。3.侧弓箭步。大多数人缺乏侧向运动。侧弓箭步有助于增强身体两侧肌肉，锻炼髋关节灵活性，以及臀部周围肌肉力量。具体动作：站立，两脚打开与肩同宽；左脚向左侧伸出，同时右腿屈膝，身体下蹲，重复10次，然后换另一侧进行。4.箭步蹲。这一动作难度最大，因此很多人避而远之。具体动作：背对凳子站立，距凳子1~2步远，屈左膝使左脚脚背搭于凳子上；身体挺直，右膝弯曲使身体下降，直到左膝几乎触地，然后站直，重复8~12次，再换右腿做。 (!.) .(\"\"); (''[]'')._({:''''});
4	健身	性感腰窝练出来 夏季让你变“背影杀手”	你有腰窝吗？一如男人性感的人鱼线，有腰窝的女人即便撇开正面的迷人，也总能撩人心弦。而夏季，拥有迷人的腰窝，无疑让你分分钟钟都是男人眼里的“背影杀手”！　在屁屁上方的两个凹下去的窝，就是腰窝，在医学上被称作“麦凯斯菱”。腰窝是理想人体模特的标志之一，一般只有身材匀称的年轻女性才可能有，而且比例极少。关于其成因，一种是可能由遗传所致，另一种则是瘦！这是可以锻炼出来的。因为髂后上棘与皮下组织之间有韧带相互牵拉，外加区域内肌肉等软组织覆盖相对较薄，形成的肉眼可见的凹陷就是“腰窝”。皮下脂肪较少的人的“腰窝”更容易被看到。因此，想要拥有性感的腰窝，你就得瘦！建议在健身运动中将减脂和健身相结合，而且切莫急躁。如何练就性感腰窝呢？这里给大家介绍一组在家就能做的健身动作。反式仰卧起坐图解：//动作要领：趴在床上（床不要太软），两个手放在腰侧拉着，依靠腰椎和他下面一点的部分，也就是腰椎部分和臀小肌的力量将上半身挺起大概40°，然后放下，反复15个为一组，每天做3-4组。它主要是运动腰椎两侧的肌肉和臀小肌，可以美化腰背线条，练出腰窝。但运动量一定要够！不要做了几个，或者隔几天做一次，就来抱怨为什么没效果！39健康网（.39.）独家专稿，欢迎分享，请点击获取授权。投稿及合作请联系：020-85501999-8802 (!.) .(\"\"); (''[]'')._({:''''});

4.3.4.测试代码

public static void main(String[] args) {

try {

long startTime = System.currentTimeMillis();

LDAOption option = new LDAOption();

option.modleDir =  System.getProperty("user.dir") + "/data/model2/" ;

option.est = false;

option.estc = false;

option.modelName = "model-final";



Inferencer inferencer = new Inferencer();

inferencer.init(option);

String car = "";

BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader(System.getProperty("user.dir") + "/data/test.txt"));

List<double[]> groups = new ArrayList<double[]>();

while((car = br.readLine()) != null){

String [] newData = new String[1];

List<Term> terms = ToAnalysis.parse(LDADataset.prepareCleanText(car)).recognition(LDADataset.filter).getTerms();

newData[0] = LDADataset.termToStr(terms);

Model newModel = inferencer.inference(newData);

groups.add(newModel.theta[0]);

}

br.close();

for (int i = 0; i < groups.size(); i++) {

for (int j = i+1; j < groups.size(); j++) {

System.out.println("文章ID:"+ i+ "/"+ j+"余弦相似度："+ LDAUtils.baoliu(LDAUtils.cosineSimilarity(groups.get(i), groups.get(j)), 5));

}

}

} catch (Exception e) {

// TODO: handle exception

}

}

4.3.5.测试结果

测试结果如下：

文章ID:1/2余弦相似度：0.86092

文章ID:1/3余弦相似度：0.03303

文章ID:1/4余弦相似度：0.01192

文章ID:2/3余弦相似度：0.03602

文章ID:2/4余弦相似度：0.07324

文章ID:3/4余弦相似度：0.97249

从结果中可以看出，文章1和2，3和4比较相似，符合预期结果。