“路线是个纲，纲举目张”

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前言

对于工程应用中，经常需要用到将射频信号进行功分的场景。对于高频宽带的射频信号，自然有大把的分布式宽带功分器芯片/裸片可供选择。但对于较低频率的射频信号，由于其波长较长，会导致分布式参数形式的功分器体积较大，使用不便。

考虑到低频射频信号的功分常常是应用于参考/时钟信号的功分（此信号频率一般为1~300MHz左右），且多为点频/窄带应用。因此提出使用集总形式的窄带功分器来满足一般的应用需求。

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一、电阻式功分器

先提出一共电阻式功分器形式，其主要特点为：简单，简单，简单。主要应用于对于功分损耗和隔离度要求不高（或者没有要求）的应用场景。

电阻式功分器的原理图形式如下：

三个电阻选用相同的阻值，工程应用中一般选用18Ω的电阻，仿真性能如下所示：

原理图上可以看出三端口电路完全相同，因此功分损耗=隔离度≈6.2dB，回波损耗≈34dB。此形式的电阻功分器为宽带形式，调整电阻值可以改变功分损耗和回波损耗，但一般工程应用选取18Ω电阻值。

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二、Wilkinson功分器

1.二等分功分器

一个Wilkinson形式的二等分功分器原理图如下图所示：

其输入输出特性阻抗都是Z₀，输入口和输出口间的分支线特性阻抗为Z₁，线长为λ_g/4。

跨接在AB间的电阻R是为了得到2、3两口之间互相隔离的作用。当信号从1口输入时，A、B两点等电位，故R上没有电流，相当于R不起作用；而当2口有信号输入时，它就分两路达到3口。适当选择R及Δ的值，可使此两路信号互相抵消，从而使2、3两口得到隔离。R的位置与接R的引线长短有关，故Δ要调整决定。

通过奇偶模分析，易得：
$$Z_1=\sqrt{2}{Z}_0$$$$R=2Z_0$$
功分器两平分臂之间的距离不宜过大，一般取2~3个带条宽度即可。这样可以使跨接在两臂之间的隔离电阻寄生效应尽量减小。

2.不等分功分器

当输入功率为P₁，输出功率为P₂及P₃，而P₃=K²P₂,按之前二等分功分器的原理图得到的端口阻抗将发生变化，且满足Z₂=K²Z₃，如下图所示。

通过奇偶模分析，易得：
$$Z_{13}=\frac{Z_0}{K}\sqrt{\frac{1+K^2}{K}}$$$$Z_{12}=Z_0\sqrt{K(1+K^2)}$$$$R=\frac{1+K^2}{K}{Z}_0$$
由于此时Z₂ = K²Z₃ ≠ Z₀，因此如果后级链路仍需满足特征阻抗Z₀的应用，还需对阻抗进行匹配变换。

故一个功率分配比为K²：1的功分器模型如下图所示：

其中：
$$Z_{12}=Z_0\sqrt{K(1+K^2)}$$$$Z_{2b}=Z_0\sqrt{K}$$$$Z_{13}=\frac{Z_0}{K}\sqrt{\frac{1+K^2}{K}}$$$$Z_{3b}=\frac{Z_0}{\sqrt{K}}$$$$R=\frac{1+K^2}{K}{Z}_0$$

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三、集总参数转换

1.λ_g/4传输线等效模型

上述的Wilkinson功分器中，除隔离电阻外，在低频段难以应用的主要为λ_g/4长度传输线，因此考虑用集总参数模型替代此为λ_g/4长度传输线。

查阅相关资料可知λ_g/4长度传输线的集总参数等效模型如下图所示：

其中，各参数值可由下式得出：
$$L=\frac{Z_0}{2\pi f_0}$$$$C_1=C_2=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_0}$$
将上述的公式代入模型即可得到集总形式的Wilkinson功分器模型初值。

2.二等分功分器集总模型

原始模型：
集总参数模型：

已知
$$Z_1=\sqrt{2}{Z}_0；Z_0=50$$

根据公式可得：
$$L=\frac{Z_0}{2\pi f_0}\approx \frac{50}{4.44f_0}（H）$$$$C_1=C_2=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_0}\approx \frac{1}{444.29f_0}（F）$$
代入f₀=100MHz（常用晶振频率），将输入电容合并，可得集总参数模型初值如下图：

仿真功分损耗及隔离度如下图所示：

各端口回波损耗如下图所示：

可见集总形式的功分器在窄带/点频的性能，已经可以满足工程应用。
现将原理图中的器件值代入实际器件值后仿真结果如下图所示：

2.不等分功分器集总模型

现以一个功分比为2：1（P₃=2*P₂）的功分器为例进行说明。

原始模型：

集总参数模型：

已知
$$K^2=2；Z_0=50$$
可得
$$Z_{13}=\frac{Z_0}{K}\sqrt{\frac{1+K^2}{K}}\approx 51.494（\Omega ）$$$$Z_{12}=Z_0\sqrt{K(1+K^2)}\approx 102.988（\Omega ）$$$$Z_{2b}=Z_0\sqrt{K}\approx 59.46（\Omega ）$$$$Z_{3b}=\frac{Z_0}{\sqrt{K}}\approx 42.045（\Omega ）$$$$R=\frac{1+K^2}{K}{Z}_0\approx 106.066（\Omega ）$$

令
$$f_0=100MHz$$
代入模型公式，可得：
$$C_{12}=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_{12}}\approx 15.454（pF）$$$$L_{12}=\frac{Z_{12}}{2\pi f_0}\approx 163.9（nH）$$$$C_{13}=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_{13}}\approx 30.907（pF）$$$$L_{13}=\frac{Z_{13}}{2\pi f_0}\approx 81.956（nH）$$$$C_{22}=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_{22}}\approx 26.766（pF）$$$$L_{22}=\frac{Z_{22}}{2\pi f_0}\approx 94.634（nH）$$$$C_{33}=\frac{1}{2\pi f_0{Z}_{33}}\approx 37.85（pF）$$$$L_{33}=\frac{Z_{33}}{2\pi f_0}\approx 66.92（nH）$$
仿真结果如下所示：

插损及隔离度：
回波损耗：

理论值：
$$1/3=>-10log(1/3)=-4.77$$$$2/3=>-10log(2/3)=-1.76$$
仿真值符合理论1：2功分值，且具有较好的隔离度和回波损耗。

合并同一处的电容值后，选取合适的实际器件值，即可得到一个可实际工程应用的集总形式的1：2功分器。

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总结

本文从理论计算和实际仿真设计，讲述了如何将Wilkinson功分器转换为集总形式电路，方便用于低频信号功分的工程实际应用。

文中仅对等功分的功分器和1：2的不等功分器做出了具体的介绍和求值，后续易推导出类似的宽带功分器设计。具体的理论分析，可见于各种射频微波基础或微带电路设计基础书籍中。