Typora语法大全(含详细数学表达式及流程图)

一、Markdown基本语法

速成教程

标题

#一级标题 (快捷键Ctrl+1)

##二阶标题 (快捷键Ctrl+2)

###三阶标题 (快捷键Ctrl+3)

####四阶标题 (快捷键Ctrl+4)

#####五阶标题 (快捷键Ctrl+5)

######六阶标题 (快捷键Ctrl+6)

如何生成目录

@[TOC]目录

在文章开始地方输入[toc],即可在对应位置插入目录
@[TOC]目录

以下不用写,直接写@[TOC](目录)即可自动获到目录中
#一阶标题 (快捷键Ctrl+1)
##二阶标题 (快捷键Ctrl+2)
###三阶标题 (快捷键Ctrl+3)
####四阶标题 (快捷键Ctrl+4)
#####五阶标题 (快捷键Ctrl+5)
######六阶标题 (快捷键Ctrl+6)
注:凡是文章标题带有#(1-n个)的都会被捕获到目录中。

下划线

下划线使用格式 下划线的内容<\u> 或者快捷键Ctrl+U

删除线

删除线使用格式:~~ 删除线的内容

字体加粗

前面某个字段使用两个*,加粗字体 或者快捷键Ctrl+B

字体倾斜

使用一个”星“,字体倾斜了 或者快捷键Ctrl+I

图片的插入

直接拖你想要图片进来即可

超链接

使用快捷键Ctrl+K
使用2个反斜杠"",
[百度][https://www.baidu.com/]

代码区域

使用```+回车即可在内容区编辑内容

有序无序列表

任务列表

- [ ] 文字 (:注意用空格隔开)

- [x] Java
- [x] 大数据
- [ ] 人工智能 
- [x] 机器学习
  • Java
  • 大数据
  • 人工智能
  • 机器学习

创建无序列 :+ 、- 、* (后面加空格)

如:

  • +空格

    • -空格
    • *空格

多行无序列表:

  • Java
    • 容器
      • HashMap

有序列表: 1. 空格

  1. Java
  2. Biodata

多行有序列表:

1. Java
2. Biodata
    1. Java
    2. Biodata

水平分割线

***或者- - -

引用的使用格式
>+空格
表情
:单词   如:smile

开心😄---->:smile

笑猫😸---->smile_cat

哭 😢---->:cry

😂----->:joy

🏃---->:runner: 🏃

📓------>:notebook: 🎵---->:musical_note:

缩进、换行、空行、对齐方式

首行缩进

不同特殊占位符所占空白是不一样大的。

  1.  &emsp;  或&#8195;  //全角

  2. &ensp;&#8194;  //半角

斜体、粗体、删除线、下划线、背景高亮

*斜体* 或 _斜体_
**粗体** 或 __粗体__
***加粗斜体***
~~删除线~~
++下划线++(又是CSDN不支持···)
==背景高亮==

转义字符、字体、字号、颜色

转义字符

Markdown中的转义字符为\,转义的有:

​ \ 反斜杠 ` 反引号 * 星号 _ 下划线 {} 大括号 [] 中括号 () 小括号  # 井号 + 加号 - 减号 . 英文句号 ! 感叹号

\\ 反斜杠
\` 反引号
\* 星号
\_ 下划线
\{\} 大括号
\[\] 中括号
\(\) 小括号
\# 井号
\+ 加号
\- 减号
\. 英文句号
\! 感叹号
字体、字号、颜色

代码:

<font face="黑体">我是黑体字</font>
<font face="微软雅黑">我是微软雅黑</font>
<font face="STCAIYUN">我是华文彩云</font>
<font color=#0099ff size=12 face="黑体">黑体</font>
<font color=gray size=5>gray</font>
<font color=#00ffff size=3>null</font>

我是黑体字
我是微软雅黑
我是华文彩云
黑体
gray
null

流程图

编辑自有道云笔记,代码:

​```mermaid
graph LR
A-->B
​```

​```mermaid
sequenceDiagram
A->>B: How are you?
B->>A: Great!
​```
A
B
A B How are you? Great! A B

表格

语法说明:
不管是哪种方式,第一行为表头,第二行分隔表头和主体部分,第三行开始每一行为一个表格行。
列于列之间用管道符|隔开。原生方式的表格每一行的两边也要有管道符。
第二行还可以为不同的列指定对齐方向。默认为左对齐,在-右边加上:就右对齐。

  • 左对齐, :-: 中心对齐,-: 右对齐

    学号姓名序号
    小明明5
    小红79
    小陆192
如下:
 | 学号   | 姓名 | 序号 |
 | ------ | ---- | ---- |
 | 小明明 | 男   | 5    |
 | 小红   | 女   | 79   |
 | 小陆   | 男   | 192  |

二、Markdown使用LaTeX插入数学公式

1.LaTeX编辑数学公式基本语法元素

​ LaTeX中的数学模式有两种形式:inline (行内公式)和 display(块间公式)。前者是指在正文插入行间数学公式, 后者独立排列, 可以有或没有编号。

  • 行间公式(inline):用$...$将公式括起来。

  • 块间公式(displayed),用$$...$$将公式括起来是无编号的形式,块间元素默认是居中显示的。

各类希腊字母编辑表

在这里插入图片描述

常用的包括:\alpha, \beta,\omega分别为α,β,ω. 大写字母\Theta, \Gamma,\Omega为 ΘΘ ,ΓΓ,ΩΩ.

2. Typora插入数学公式的使用

块间公式的编辑
  • 点击“段落”—>“公式块”
  • 快捷键Ctrl+Shift+m
  • “$$”+回车

例如:
1 2 C n 2 \frac{1}{2} C_n^2 21Cn2

行内公式的编辑
  • ``` . . . ... ...``用两个$符包裹

  • 例如: eg: $\alpha$: α \alpha α$x^2$----> x 2 x^2 x2

    x 2 y 1 2 x^2y_1^2 x2y12+ α \alpha α+ β \beta β=10

上下标、根号、省略号、空格

  • 下标:_ eg: x i x_i xi

  • 上标:^ eg: $ x^2$

​ 注意:上下标如果多于一个字母或者符号,需要用一对{}括起来 eg: x i 1 x_{i1} xi1—>$x_{i1}$ x α t x^{\alpha t} xαt---->$x^{\alpha t}$

  • 根号:\sqrt eg: \sqrt eg: 5 n \sqrt[n]{5} n5 ----->$\sqrt[n]{5}$—>如: 5 3 \sqrt[3]{5} 35 对应写为$\sqrt[3]{5}$
  • 省略号:\dots \cdots ,分别表示 … ⋯ \cdots
    $\dots$-----> … \dots $\cdots$----> ⋯ \cdots
  • 空格a \quad b ------> a b a \quad b ab

运算符

基本运算符:

± —>$\pm$ ÷ -----> ÷ \div ÷

求和:

\sum_1^n :例如: ∑ 1 n \sum_1^n 1n

积分:

\int_1^n: ∫ 1 n \int_1^n 1n

极限:

lim_{x \to \infty} : 如下所示

l i m x → ∞ lim_{x \to \infty} limx

分数:

\frac{}{} 如: 3 8 \frac{3}{8} 83

矩阵与行列式:
矩阵:

$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$ ,使用&分隔同行元素,\ 换行。eg:

$$
	\begin{matrix}
	1 & x & x^2\\
	1 & y & y^2\\
	1 & z & z^2\\
	\end{matrix}
$$

1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

  • 表示法2:

    $$
    \left[
    \matrix{
      1 & x & x^2\\
      1 & y & y^2\\
      1 & z & z^2
    }
    \right]
    $$
    

    KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 9: \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ 1 & x & x^2…

矩阵2:
$$
a = \left[
\matrix{
  \alpha_1 & test1\\
  \alpha_2 & test2\\
  \alpha_3 & test3 
}
\right]
$$

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 13: a = \left[ \̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{ \alpha_1 & …

  • 行列式:
$$
X=\left|
	\begin{matrix}
		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
		x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
		\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
		x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	\end{matrix}
\right|
$$

X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 11 x 12 ⋯ x 1 d ∣ X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| X= x11x21x11x12x22x12x1dx2dx1d

  • 分隔符

    各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

  • 箭头

$\leftarrow$—> ← \leftarrow

在这里插入图片描述

  • 方程式

E=mc^2----> E = m c 2 E=mc^2 E=mc2

  • 分段函数
$$
f(n)=
	\begin{cases}
		n/2, & \text{if $n$ is even}\\
		3n+1,& \text{if $n$ is odd}
	\end{cases}
$$

f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

  • 方程组
$$
\left\{
	\begin{array}{c}
		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
		a_3x+b_3y+c_3z=d_3
	\end{array}
\right.
$$

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

3. 常用公式的代码汇总表

上/下标
算式Markdown
$x^2 $$x^2 $
$y_1 $$y_1 $
分式
算式Markdown
$\frac{1}{2}$ 1 2 \frac{1}{2} 21
1/21/2
开根号
符号语法
2 \sqrt{2} 2 $\sqrt{2}$
矢量
算式Markdown
a ⃗ \vec{a} a \vec{a}
积分
算式Markdown
∫ x d x \int{x}dx xdx\int{x}dx
∫ 1 2 x d x \int_{1}^{2}{x}dx 12xdx\int_{1}^{2}{x}dx
极限
算式算式**Markdown
lim ⁡ a + b \lim{a+b} lima+b\lim{a+b}
lim ⁡ n → + ∞ \lim_{n\rightarrow+\infty} limn+\lim_{n\rightarrow+\infty}
累加
算式Markdown
∑ a \sum{a} a\sum{a}
∑ n = 1 100 a n \sum_{n=1}^{100}{a_n} n=1100an\sum_{n=1}^{100}{a_n}
累乘
算式Markdown
∏ x \prod{x} x\prod{x}
∏ n = 1 99 x n \prod_{n=1}^{99}{x_n} n=199xn\prod_{n=1}^{99}{x_n}
三角函数
三角函数Markdown
sin ⁡ \sin sin\sin
cos ⁡ \cos cos\cos
tan ⁡ \tan tan\tan
c o t cot cot\cot
对数函数
算式Markdown
ln ⁡ 2 \ln2 ln2\ln2
log ⁡ 2 8 \log_28 log28\log_28
lg ⁡ 10 \lg10 lg10\lg10
关系运算符
运算符Markdown
± \pm ±\pm
× \times ×\times
⋅ \cdot \cdot
÷ \div ÷\div
≠ \neq =\neq
≡ \equiv \equiv
≤ \leq \leq
≥ \geq \geq
其它特殊字符
符号Markdown符号Markdown
∀ \forall \forall
∞ \infty \infty
∅ \emptyset \emptyset
∃ \exists \exists
∇ \nabla \nabla
⊥ \bot \bot
∠ \angle \angle
∵ \because \because
∴ \therefore \therefore
箭头

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kNaVqR2z-1632030216288)(C:\Users\Administrator\Desktop\箭头.jpg)]

1.上下标
^表示上标,
_表示下标,
如果上(下)标内容多于一个字符就需要使用{},注意不是( ), 因为( )经常是公式本身组成部分,为避免冲突,所以选用了{ } 将其包起来。

示例:$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$

效果:xyz=(1+ex)−2xyw 
上面输入的上下标都是在字符的右侧,要想在左侧或者两侧都写上下标,那么需要使用\sideset语法。

示例:$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

效果:12⨂34 

2.1 括号和分隔符

( )和[ ]就是自身了,由于{ } 是Tex的元字符,所以表示它自身时需要转义。

示例:$f(x,y) = x^2 + y^2, x\epsilon[0,100]$

效果:f(x,y)=x2+y2,xϵ[0,100] 
有时候括号需要大号的,普通括号不好看,此时需要使用\left和\right加大括号的大小。

示例:$(\frac{x}{y})^8,\left(\frac{x}{y}\right)^8$

效果:(xy)8,(xy)8 
\left和\right必须成对出现,对于不显示的一边可以使用 . 代替。

示例:$\left.\frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$

效果:dudx∣∣x=0 
2.2 分数

使用\frac{分子}{分母}格式,或者 分子\over 分母。

示例:$\frac{1}{2x+1}或者1\over{2x+1}$

效果:12x+1或者12x+1 
2.3 开方

示例:$\sqrt[9]{3}和\sqrt{3}$

效果:3‾‾√9 和 3‾‾√ 
3.1 省略号

有两种省略号,\ldots 表示语文本底线对其的省略号,\cdots表示与文本中线对其的省略号。

示例:$f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=x_1^2 + x_2^2+ \cdots + x_n^2$

效果:f(x1,x2,…,xn)=x21+x22+⋯+x2n 
3.2 矢量

示例:$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

效果: a⃗ ⋅b⃗ =0 
3.3 积分

示例:$\int_0^1x^2{\rm d}x $

效果: ∫10x2dx 
3.4 极限

示例:$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n(n+1)}$

效果: limn→+∞1n(n+1) 
3.5 累加、累乘

示例:$\sum_1^n\frac{1}{x^2},\prod_{i=0}^n\frac{1}{x^2}$

效果:∑n11x2, ∏ni=01x2 
3.6 希腊字母

希腊字符示例:$$\alpha A \beta B \gamma \Gamma \delta \Delta \epsilon E \varepsilon  \zeta Z \eta H \theta \Theta \vartheta \iota I \kappa K \lambda \Lambda \mu M \nu N \xi \Xi o O \pi \Pi \varpi  \rho P \varrho  \sigma \Sigma \varsigma  \tau T \upsilon \Upsilon \phi \Phi \varphi  \chi X \psi \Psi \omega \Omega$$

效果:

α A β B γ Γ δ Δ ϵ Eε  ζ Z η H θ Θ ϑι I κ K λ Λ μ M ν Nξ Ξ o O π Π ϖ  ρ Pϱ  σ Σ ς  τ T υ Υϕ Φ φ  χ X ψ Ψ ω Ω

3.7 数学符号大汇总
± :\pm 
× :\times 
÷:\div 
∣:\mid

⋅:\cdot 
∘:\circ 
∗: \ast 
⨀:\bigodot 
⨂:\bigotimes 
⨁:\bigoplus 
≤:\leq 
≥:\geq 
≠:\neq 
≈:\approx 
≡:\equiv 
∑:\sum 
∏:\prod 
∐:\coprod

集合运算符: 
∅:\emptyset 
∈:\in 
∉:\notin 
⊂:\subset 
⊃ :\supset 
⊆ :\subseteq 
⊇ :\supseteq 
⋂ :\bigcap 
⋃ :\bigcup 
⋁ :\bigvee 
⋀ :\bigwedge 
⨄ :\biguplus 
⨆:\bigsqcup

对数运算符: 
log :\log 
lg :\lg 
ln :\ln

三角运算符: 
⊥:\bot 
∠:\angle 
30∘:30^\circ 
sin :\sin 
cos :\cos 
tan :\tan 
cot :\cot 
sec :\sec 
csc :\csc

微积分运算符: 
y′x:\prime 
∫:\int 
∬ :\iint 
∭ :\iiint 
⨌:\iiiint 
∮ :\oint 
lim :\lim 
∞ :\infty 
∇:\nabla

逻辑运算符: 
∵:\because 
∴ :\therefore 
∀ :\forall 
∃ :\exists 
≠ :\not= 
≯:\not> 
⊄:\not\subset

戴帽符号: 
ŷ :\hat{y} 
yˇ:\check{y} 
y˘:\breve{y}

连线符号: 
a+b+c+d⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯:\overline{a+b+c+d} 
a+b+c+d⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯:\underline{a+b+c+d} 
a+b+c⏟1.0+d2.0:\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

箭头符号: 
↑:\uparrow 
↓:\downarrow 
⇑ :\Uparrow 
⇓:\Downarrow 
→:\rightarrow 
← :\leftarrow 
⇒ :\Rightarrow 
⇐ :\Leftarrow 
⟶ :\longrightarrow 
⟵ :\longleftarrow 
⟹:\Longrightarrow 
⟸ :\Longleftarrow

3.8 需要转义的字符

要输出字符 空格 # $ % & _ { } ,用命令: \空格 # \$ \% \& _ { }

3.9 使用指定字体

{\rm text}如: 
使用罗马字体:text text 
其他的字体还有: 
\rm  罗马体       \it  意大利体 
\bf  黑体        \cal  花体 
\sl  倾斜体       \sf  等线体 
\mit  数学斜体      \tt  打字机字体 
\sc  小体大写字母

4. 常用公式

  • 线性模型
    $$
    	h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
    $$
    

    h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j h(θ)=j=0nθjxj

  • 均方误差
$$
	J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2
$$

J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 J(θ)=2m1i=0m(yihθ(xi))2

  • 求积公式
$$
	H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i}
$$

H c = ∑ l 1 + ⋯ + l p ∏ i = 1 p ( n i l i ) H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} Hc=l1++lpi=1p(lini)

  • 批量梯度下降

    $$
    	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - 	h_\theta(x^i))x^i_j
    $$
    
    

    ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

  • 推导过程

$$
\begin{align}
	\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
	& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\
	&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j
\end{align}
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\\ &=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))θj(yihθ(xi))=m1i=0m(yihθ(xi))θj(j=0nθjxjiyi)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

杂例

$$
f(n) =
    \begin{cases}
    n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
$$

f ( n ) = { n / 2 , if  n  is even 3 n + 1 , if  n  is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
\right. 
$$

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

$$X=\left(
        \begin{matrix}
            x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
            x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
            \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
            x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
        \end{matrix}
    \right)
    =\left(
         \begin{matrix}
                x_1^T \\
                x_2^T \\
                \vdots\\
                x_m^T \\
            \end{matrix}
    \right)
$$

X = ( x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m d ) = ( x 1 T x 2 T ⋮ x m T ) X=\left( \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots\\ x_m^T \\ \end{matrix} \right) X= x11x21xm1x12x22xm2x1dx2dxmd = x1Tx2TxmT

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))θj(yihθ(xi))=m1i=0m(yihθ(xi))θj(j=0nθjxjiyi)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

三、 使用AutoHotkey工具软件,自定义热键编辑(设置Typora字体颜色快捷键应用)

(一)、安装 AutoHotkey

官方安装链接:https://autohotkey.com/download/ahk-install.exe

1.【home】Tab页:选择【Custom lnstallation】自定义安装;
2.【version】Tab页:选择版本,与操作系统一致即可(我选择Unicode 64-bit);
3.【location】Tab页:选择软件安装位置
4.点击【next】继续安装;
5.点击【install】软件就会安装;
6.AutoHotkey安装完成,点击exit退出软件安装,点击其他可以打开软件帮助界面。

(二)、配置

在桌面新建一个 MyHotkeyScript.ahk文件,一记事本方式打开并复制以下代码:

; 分号以及分号后的内容代表注释,以下为代码解释
#IfWinActive ahk_exe Typora.exe
{
	; alt+0 黑色
    !0::addFontColor("black")
    ; alt+1 红色
    !1::addFontColor("red")
    ; alt+2 橙色
    !2::addFontColor("orange")
    ; alt+3 黄色
    !3::addFontColor("yellow")
    ; alt+4 绿色
    !4::addFontColor("green")    
    ; alt+5 青色
    !5::addFontColor("cyan") 
	; alt+6 浅蓝色
    !6::addFontColor("cornflowerblue")
    ; alt+7 紫色
    !7::addFontColor("purple")
}

; 快捷增加字体颜色
addFontColor(color){
    clipboard := "" 					; 清空剪切板
    Send {ctrl down}c{ctrl up} 			; 复制
    ; SendInput {Text} 					; 解决中文输入法问题
    SendInput {TEXT}<font color='%color%'>
    SendInput {ctrl down}v{ctrl up}		; 粘贴
    If(clipboard = ""){
        SendInput {TEXT}</font> 		; Typora 在这不会自动补充
    }else{
        SendInput {TEXT}</ 				; Typora中自动补全标签
    }
}

(三)、运行

  1. 双击文件运行【用AutoHotkey运行】,打开AutoHotkey程序看见以下内容;
Script lines most recently executed (oldest first).  Press [F5] to refresh.  The seconds elapsed between a line and the one after it is in parentheses to the right (if not 0).  The bottommost line's elapsed time is the number of seconds since it executed.

---- C:\Users\liang\Desktop\MyHotkeyScript.ahk
003: {
005: Return (58.16)

Press [F5] to refresh.

2.重启Typora,测试快捷键是否有效,Alt + 01234567 分别是各种颜色。

参考多篇博客文章总结而成:

  • https://blog.csdn.net/baidu_38060633/article/details/79183905
  • https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
Logo

开放原子开发者工作坊旨在鼓励更多人参与开源活动,与志同道合的开发者们相互交流开发经验、分享开发心得、获取前沿技术趋势。工作坊有多种形式的开发者活动,如meetup、训练营等,主打技术交流,干货满满,真诚地邀请各位开发者共同参与!

更多推荐