线性离散系统仿真分析

随着数字信号处理技术的快速发展，尤其是以数字信号处理芯片为核心的数字系统的设计与使用，使得数字信号处理技术得到了广泛的应用。数字信号处理技术具有诸多模拟信号处理技术所不具备的优点，因此在很多领域都开始取代传统的模拟信号处理。下面以数字滤波器系统为例来介绍线性离散系统的仿真技术。

1.数字滤波器的数学描述

数字滤波器可以对系统输入的信号进行数字滤波。这里以低通数字滤波器为例说明线性离散系统的仿真技术。低通滤波器可以滤除信号中的高频部分，以获取信号中有用的低频信号，其使用非常广泛。下面给出一个低通数字滤波器的差分方程描述：

y(n)-1.6y(n -1)+ 0.7y(n - 2) = 0.04u(n)+0.08u(n -1)+ 0.04u(n -2)

其中u(m)为滤波器的输入，y(n)为滤波器的输出。由线性系统的定义可知，此低通数字滤波器为一线性离散系统。线性离散系统往往在 Z 域进行描述，由滤波器系统的差分方程可获得系统的Z变换域描述：

2.建立数字滤波器系统模型

这里使用简单的通信系统说明低通数字滤波器的功能。在此系统中，发送方首先使用高频正弦波对一低频锯齿波进行幅度调制，然后在无损信道中传递此幅度调制信号; 接收方在接收到幅度调制信号后，首先对其进行解调，然后使用低通数字滤波器对解调后的信号进行滤波以获得低频锯齿波信号。

建立此系统模型所需要的系统模块主要有：

(I) Sources 模块库中的 Sine Wave 块:用来产生高频载波信号 Carrier 与解调信号Carrierl .

(2) Sources 模块库中的 Signal Generator 模块: 用来产生低频锯齿波信号 sawtooth。

(3) Discrete 模块库中的 Discrete Filter 模块:用来表示数字滤波器。

(4) Math 模块库中的 Product 模块: 用来完成低频信号的调制与解调。

此外，使用高频正弦波对低频锯齿波信号进行调制时，所采用的调制方法为双边带抑制载波调制: output=inputXcarrier，其中input 为低频信号，carrier 为高频载波信号，output为幅度调制信号。建立数字滤波器系统模型如图所示。

3，系统模块参数设置，

在数字滤波器系统模型建立之后，需要对模型中各个系统模块进行如下的参数设置:

(1)正弦载波信号模块 Carrier 的参数设置:频率 Frequency 为 1000 rad/sec，其余设置为默认值。

(2)信号发生器模块 Signal Generator 参数设置: Wave form 设置为 sawtooth，幅值设置为 1(默认值)与频率设置为 5。

(3)正弦解调信号模块 Carrier 参数设置:频率为 1000 rad/sec，采样时间 Sample time为 0.005 s，其余设置为默认值。

(4)数字滤波器模块 Discrete Filter 参数设置:分子多项式 numerator 为[0.04 0.08 0.04]分母多项式为[1 -1.6 0.7]，采样时间 Sample time 为0.005 s。

由于对模块的参数设置非常简单，因此这里不再给出相应的模块参数设置对话框，但是需要说明以下几点:

(1)信号发生器模块 Signal Generator 可以用来产生多种信号，如方波信号、正弦信号、锯齿波信号及随机信号等，使用时只需选择相应的信号即可。

(2)解调信号为离散信号，主要是为了使数字滤波器的输入信号为一数字信号。

(3)数字滤波器的采样时间一般应与解调信号的采样时间保持一致。

下面对系统进行仿真，以分析数字滤波器的性能。数字滤波器的输出信号(仿真结果)如图。

很显然，数字滤波器的输出信号与原始锯齿波信号并不完全一致，而是存在着一定的失真。这种失真是不可避免的，因为实际并不存在理想滤波器，不能够完全滤除信号的某种频率的分量;而且在使用高频载波对低频信号进行调制时，信号之间不可避免地出现相互干扰。为了使读者对数字滤波器的功能有一个更为直观的认识，下面给出经高频正弦波调制后的信号与经过高频离散正弦波解调后的信号，如图所示（上面的图为连续双边调制信号，下面的图为离散单边解调信号）。从图中可以明显看出此数字滤波器能够较好滤除解调后锯齿波信号的高频部分，从而获得低频锯齿波信号。