Matlab自带优化工具箱提供了fmincon等诸多函数解决含约束条件的优化问题，但如果需要求解含整数约束的混合优化问题，fmincon就不是特别合适了，虽然提供了遗传算法优化函数ga，不过速度可能比较慢，因此有时候需要寻求第三方工具箱，最近发现一款名为OPTI Toolbox的三方工具箱可以作为Matlab自带优化工具箱的补充，用于求解一些比较复杂的问题。OPTI Toolbox集成了一系列优化求解器，其官方主页为https://www.inverseproblem.co.nz/OPTI/index.php/Main/HomePage，上面有对OPTI Toolbox的组成和使用方法的详细介绍，其代码的github地址为https://github.com/jonathancurrie/OPTI，不过从2019年其开发者就官宣停止维护了，见https://groups.google.com/forum/#!topic/opti-toolbox-forum/dR6x-1gBMkA，比较遗憾，不过现存的版本也已经足够强大了，下面简单介绍一下OPTI Toolbox的安装方法，这里默认已经安装了64位版本的Matlab。

1. 在github地址上下载到OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released.zip（主程序）和optiMEXFiles_mexw64_2_28.zip（多种求解器的mex文件）两个压缩文件（https://github.com/jonathancurrie/OPTI/releases）将OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released.zip解压到想存放的地方，比如本人解压到Matlab工作文件夹下C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released；
2. 打开Matlab软件，打开存放解压OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released.zip的文件夹（如C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released），运行opti_Install.m程序，遇到询问的提示就输入y，直到弹出选择文件对话框，选中optiMEXFiles_mexw64_2_28.zip文件，稍等片刻即可完成安装;
3. 在Matlab命令窗口输入optiSolver即可看到可选的求解器，我们会发现有一些求解器是缺失的，本人试验了补充安装SCIP、sedumi和mosek这3个求解器的方法，在OPTI Toolbox官方主页上提供了获取SCIP求解器的方法（提供邮箱即可获得下载链接），另外sedumi求解器的github地址为https://github.com/sqlp/sedumi，mosek求解器的主页为https://www.mosek.com/。
4. 对于SCIP求解器，下载得到的scip.mexw64文件直接放入C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released\Solvers文件夹下；
5. 对于sedumi求解器，在github主页https://github.com/sqlp/sedumi/releases下载获得sedumi-1.3.4.zip后，解压至C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released\Solvers中，重命名为sedumi（个人习惯），运行C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released\Solvers\sedumi下的install_sedumi.m文件即可，然后在Matlab命令窗口输入edit optiSolver打开optiSolver.m文件，在第222行[~,major,minor] = getVerFromVerFile(‘sedumi’)的下方加一行minor=34（或者任何其他大于31的数字）;即可；
6. 对于mosek求解器，因为是商用软件，所以其官网https://www.mosek.com/有非常详细的安装方式，包括如何添加Matlab路径便于被调用，这里不再赘述，按照官网说明操作即可，提醒一下mosek需要license文件，如果有教育邮箱可以申请一年有效期，到期后可继续申请。本人安装的是9.1版，需要对C:\Users\Truth\Documents\MATLAB\OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released\Solvers\mosek\Utilities中的mosekRes文件，对第46行case语句中的sc.MSK_RES_ERR_OPEN_DL替换为sc.MSK_RES_ERR_LINK_FILE_DLL即可；
7. 上述操作完成后，在Matlab命令窗口输入optiSolver可得到如下结果

来个小例子测试一下：

% Objective
H = eye(2);                 %Objective Function (min 0.5x'Hx + f'x)
f = -[2 2]';                

% Linear Constraints
A = [-1,1; 1,3];            %Linear Inequality Constraints (Ax <= b)
b = [2;5];    
lb = [0;0];                 %Bounds on x (lb <= x)

% Quadratic Constraint
Q = [1 0; 0 1];             %Quadratic Inequality (x'Qx + l'x <= r)
l = [0;-2];
r = 1;
% Create OPTI Object
Opt = opti('solver','mosek','qp',H,f,'ineq',A,b,'lb',lb,'qc',Q,l,r)

% Solve the QCQP problem
[x,fval,exitflag,info] = solve(Opt)

获得结果

------------------------------------------------------
Quadratically Constrained Quadratic Program (QCQP) Optimization
 min  0.5x'Hx + f'x 
 s.t. rl <= Ax <= ru
      qrl <= x'Qx + l'x <= qru
      lb <= x <= ub
------------------------------------------------------
   Problem Properties: 
# Decision Variables:        2 [H: 2 nz]
# Constraints:               5
  # Linear Inequality:       2
  # Quadratic Constraints:   1 [Q: 2 nz]
  # Bounds:                  2
------------------------------------------------------
  Solver Parameters:
Solver:                    MOSEK
------------------------------------------------------

x =

    1.4000
    1.2000


fval =

   -3.5000


exitflag =

     1


info = 

  包含以下字段的 struct:

    Iterations: 8
          Time: 0.0040
     Algorithm: 'MOSEK'
        Status: 'Optimal'
        Lambda: [1×1 struct]

更进一步的使用例子建议参考官网https://www.inverseproblem.co.nz/OPTI/index.php/Main/HomePage。如果不想一个个去找，OPTI-OPTI_Toolbox_v2.28_Released.zip、optiMEXFiles_mexw64_2_28.zip、scip.mexw64和sedumi-1.3.4.zip文件已经打包上传至https://download.csdn.net/download/xiaofei473/12678541，欢迎按需下载。