一元线性回归

一个旧东西随着时间价格也在变动，数据如下：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
265	1942	1493	1086	766	539	485	291	224	202

绘图

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
for i=1:10
    plot(x(i),y(i),'or');
    hold on
end
xlabel('x');
ylabel('y');

由图可发现，x和y呈现指数关系，于是我们假设$z=\ln y$,记作$z_i=\ln y_i$,重新绘图：

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
hold on
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
    plot(x(i),z(i),'ok');
end
xlabel('x');
ylabel('y');

分析发现现在变得更拟合了。各点基本处于一条直线上，可以认为$z=a+bx$

求参

clear all
clc
x=1:10;
y=[2650,1942,1493,1086,766,539,485,291,224,202];
z=zeros(size(y));
N=length(y);
for i =1:N
    z(i)=log(y(i));
end
[p,s]=polyfit(x,z,1)

返回结果：

可以得出：a=8.1671,b=-0.2984,即$z=8.1671-0.2984x$

多元线性回归

regress函数

%调用格式
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x，alpha)

alpha为显著性水平，缺省设定为0.05, b表示为输出量, bint为回归系数估计值和他们的置信区间，r为残差, rint为置信区间, stats适用于检验回归模型的统计量。
案例如下:

$x_1$	1.376	1.375	1.387	1.401	1.412	1.428	1.445	1.477
$x_2$	0.450	0.475	0.485	0.5	0.535	0.545	0.55	0.575
$x_3$	2.17	2.554	2.676	2.713	2.823	3.088	3.122	3.262
$x_4$	0.8922	1.161	0.5346	0.9589	1.0239	1.0499	1.1065	1.1387
$y$	5.19	5.3	5.6	5.82	6	6.06	6.45	6.95

%开始多元回归
clear all
clc
x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];
x2=[0.450,0.475,0.485,0.5,0.535,0.545,0.55,0.575];
x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];
x4=[5.19,1.161,0.5346,0.9589,2.0239,1.0499,1.1065,1.1387];
y=[5.19,5.3,5.6,5.82,6,6.06,6.45,6.95];
save data x1 x2 x3 x4 y%保存数据
load data %取出数据
y=[y'];%转置矩阵
x=[ones(size(x1')),x1',x2',x3',x4'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

根据b可以解得该函数关系式为：
$$y=-20.5297+19.1269x_1+8.0045x_2-1.5867x_3-0.1465x_4$$

matlab 文档非常有用

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