Generative Adversarial Nets
上周周报已经写了这篇论文，本周相对GAN网络的LOSS进行进一步的学习和研究。

GAN网络：

条件：G依照真实图像生成大量的类似图像，D是辨别输入的图像是真实图像还是G生成的虚假图像。
原理：G和D是互相促进的。G的目的是产生的图像让D感到模糊不知道该分成realistic（看起来像是现实的）还是fake（看起来是假的），D的目的是将realistic和fake的图像准确分辨。所以G产生的图像会越来越真，D的辨别能力会越来越强，最终达到一个平衡。这种纳什均衡保证了GAN产生的所有图像都可以与原始图像属于一个类别。
作用：GAN大量用于扩充数据集或者给未标记的数据集打标签等任务上。

一些GAN网络的比较：
1，用于图像生成方面

2.用于风格迁移

3.图像还原与修复

LOSS：
对于真实数据，令LABAL=1计算代价函数来训练判别器：
d_loss_real = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=d_logits_real, labels=tf.ones_like(d_logits_real) * (1 - smooth)))
对于生成器，令LABAL=0计算代价函数来训练判别器：
d_loss_fake =
tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=d_logits_fake, labels=tf.zeros_like(d_logits_fake)))
所以判别器的代价函数为：
d_loss = d_loss_real + d_loss_fake
具体解释如下：
有两个Loss：Loss_D（判别网络损失函数）、Loss_G（生成网络损失函数）。
Loss_D只有两个分类，Real image判为1，Fake image（由G生成）判为0，因而可以用二进制交叉熵（BCELoss）来实现Loss_D。

熵（Entropy），是描述一个随机信号源的信息量的指标，为叙述方便，采用离散信号源。设信号源(S)可以发送N个符号{S1,S2,…,SN}， 符号Si出现的概率为Pi，则该信号源所发送一个符号的平均信息量，即熵为：

于是，熵就可以看成是一个概率的信息度量，于是从信息论过渡到概率度量上。对于连续概率分布，使用概率密度P(x)代替（1）式中的概率Pi，有：

交叉熵（Cross Entropy）是描述两个随机分布（P、Q）差异的一个指标，其定义如下：

P、Q的顺序不能互换。当P与Q相同时，交叉熵取最小值，此时计算的是P（或Q）的熵。
所谓二进制交叉熵（Binary Cross Entropy）是指随机分布P、Q是一个二进制分布，即P和Q只有两个状态0-1。令p为P的状态1的概率，则1-p是P的状态0的概率，同理，令q为Q的状态1的概率，1-q为Q的状态0的概率，则P、Q的交叉熵为(只列离散方程，连续情况也一样)：

在GAN中，判别器（Discriminator）的输出与ground-truth（它的取值只有0-1）被看作是概率。交叉熵就是用来衡量这两个概率之间差异的指标：p反映的是ground-truth认为来自real的概率，用L表示（ground truth label）此分布，它只取两个值100%和0%，即1和0；q反映的是Discriminator认为的来自real的概率，用D（Discriminator prediction）表示此分布，它的取值是[0,1]。
一个样本（1幅图片）x，假如来自real，p则为1，q为D(Xr)，其交叉熵输出是：

假如来自fake，p则为0，q为D(Xf),其交叉熵为：

于是，对于一个样本集，一半来自真实（real），一半来生成器（fake），其交叉熵的平均是：

D的目标是让Pd接近理想概率分布Pi（Pi分布是：real sample输入时，概率输出为1；fake sample输入时，概率输出为0）。因此交叉熵越小越好，即：

传统的GAN的object function是：

公式(7)中Loss_D等于object function取负号,loss越小越好。两类别各自的期望：
Discriminator的Loss:
即让D判断real和fake的能力越高越好，即real越接近1越好，fake越接近0越好。

Generator的Loss:
即让G尽可能以假乱真，即real越接近0越好，fake越接近1越好。公式9为公式6中的Xr，Xf互换，H(L∣Df)是输入fake图像，判为1。

参考文献：Generative Adversarial Nets
https://blog.csdn.net/StreamRock/article/details/81096105