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前言

对于混沌时间序列，无论是：
1.混沌不变量的计算，
2.混沌模型的建立
还是：
3.预测，
都在相空间中进行。
因此：相空间重构是混沌时间序列处理中的重要步骤。

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注意：

1. 这里的时间序列由一个确定的非线性动力系统产生

一、像空间重构是什么？

相空间重构是一种：由已知的时间序列，来恢复并刻画原动力系统的方法。

简而言之：由时间序列恢复原系统的方法

二、相空间重构的方法

最常用的方法是利用takens的延迟嵌入定理：
对于无限长，无噪声的$d^{{}^{\prime }}$维混沌吸引子的一维标量时间序列 { x ( i ) , i = 1 , ⋯   , n } \left\{ \text{x}\left( \text{i} \right) ,\text{i}=1,\cdots ,\text{n} \right\} {x(i),i=1,⋯,n}，都可以在拓扑不变的意义下找到一个$d$维的嵌入相空间，如果维数$d⩾2d^{{}^{\prime }}+1$。

1.观测非线性系统，得到测量值：

{ x ( i ) , i = 1 , ⋯   , n } \left\{ \text{x}\left( \text{i} \right) ,\text{i}=1,\cdots ,\text{n} \right\} {x(i),i=1,⋯,n}
这称做混沌序列。

• 非线性系统不一定是混沌系统，混沌系统一定是非线性系统

2.相空间重构——参数的确定——介绍

相空间重构技术有两个关键的参数：

• 嵌入的维数$d$
• 延迟时间$\tau$（时滞）

由于:

• Takens 嵌入定理只在理论上证明了嵌入维数和延迟时间的存在性，并没有给出具体的表达式;
• 实际应用中时间序列都是有噪声的有限序列。

因此：
嵌入维数和时间延迟必须要根据实际的情况来选取合适的值。
代码如下（示例）：

3.延迟时间间隔$\tau$的确定

有两种方法：

• 线性自相关函数法（自相关系数法）
• 平均互信息法（交互信息法）

1.自相关系数法：


虽然：自相关函数法简便有效，但是：
它仅仅能提取时间序列的线性相关性。

2. 互信息法

4.嵌入维$d$的确定（有的文章中记作m）

1.虚假最邻近点法

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总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。