微带辐射贴片尺寸的计算

介质基片材料：FR4环氧树脂
厚度：$h=1.6\mathrm{mm}$
介电常数：${\epsilon }_r=4.4$
中心频率: $f=2.45\mathrm{GHz}$
光速: $c=3\times 10^{8}m/s$

$\Rightarrow$辐射贴片的宽度$w$:
$$w=\frac{c}{2f}{\left(\frac{{\epsilon }_r+1}{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}$$

有效介电常数
$${\epsilon }_e=\frac{{\epsilon }_r+1}{2}+\frac{{\epsilon }_r-1}{2}{\left(1+12\frac{h}{w}\right)}^{-\frac{1}{2}}$$

介质内的波导波长:
$${\lambda }_g=\frac{c}{f\sqrt{{\epsilon }_e}}$$

等效辐射缝隙长度：
$$\Delta L=0.412h\frac{\left({\epsilon }_e+0.3\right)\left(\frac{w}{h}+0.264\right)}{\left({\epsilon }_e-0.258\right)\left(\frac{w}{h}+0.8\right)}$$

$\Rightarrow$辐射贴片的长度$L$:
$$L=\frac{{\lambda }_g}{2}-2\Delta L=\frac{c}{2f\sqrt{{\epsilon }_e}}-2\Delta L$$

1/4波长阻抗变换器特性阻抗的计算

自由空间波长：
$$\lambda =\frac{c}{f}$$
关于辐射电导$G$，需要分情况讨论：
当$w\ge \lambda$时，
$$G\approx \frac{1}{90}{\left(\frac{w}{\lambda }\right)}^2$$
当$w<\lambda$时，
$$G\approx \frac{1}{120}{\left(\frac{w}{\lambda }\right)}^2$$

介质中的相位常数：
$$\beta =\frac{2\pi }{\lambda }\sqrt{{\epsilon }_e}$$

馈电点到辐射贴片边缘拐角处的距离：
$$z=\frac{w}{2}$$

$\Rightarrow$ 1/4波长阻抗变换器特性阻抗：
$$Z=\frac{{\cos }^2(\beta z)}{2G}$$

通过MATLAB实现：

clc,clear;

h=1.6; %介质板厚度(mm)
er=4.4; %介电常数
f0=2.45e9; %中心频率(GHZ)
c=3e8; %光速(m/s)

%辐射贴片的宽度w（mm）
w=c/(2*f0)*((er+1)/2)^(-0.5)*10^3;

%有效介电常数
epsilon_e=(er+1)/2+((er-1)/2)*(1/sqrt(1+(12*h)/w));
% epsilon_e=4.081;

%介质内的波导波长λg（mm）
lamda_g=c/(f0*sqrt(epsilon_e))*1000;

%等效辐射缝隙长度（mm）
Delta_L=(0.412*h*(((epsilon_e+0.3)*(w/h+0.264))))/(((epsilon_e-0.258)*(w/h+0.8))); 


%辐射贴片的长度（mm）
L=lamda_g/2-2*Delta_L; 

%自由空间波长lamda（mm）
lamda=c/f0*1000;

if w>=lamda
    G=1/90*(w/lamda)^2;
else
    G=1/120*(w/lamda)^2;
end

%微带线相移常数或者称为介质中的相位常数
Beta=2*pi/(lamda/1000)*sqrt(epsilon_e);

%馈电点到辐射贴片边缘拐角处的距离z（mm）
z=w/2;

%1/4波长阻抗变换器阻抗（Ω）
Z=(cos(Beta*(z/1000)))^2/(2*G);

完整MATLAB代码：https://download.csdn.net/download/qq_44678890/88196155