组合赋权法之matlab

目录1.简介2.算法原理2.1 指标正向化2.2 数据标准化2.3 计算主观权重2.4 计算客观权重2.5 计算组合权重2.6 计算的得分3.实例分析3.1 读取数据3.2 指标正向化3.3 数据范围标准化3.4 计算主观权重3.5 计算客观权重3.6 计算组合权重3.7 计算得分完整代码

洋洋菜鸟

9987人浏览 · 2022-02-10 10:44:54

洋洋菜鸟 · 2022-02-10 10:44:54 发布

1.简介

主观赋权法（AHP）在根据决策者意图确定权重方面比客观赋权法（熵权法）具有更大的优势，但客观性相对较差，主观性相对较强；

而采用客观赋权法有着客观优势，但不能反映出参与决策者对不同指标重视程度，并且会有一定的权重和与实际指标相反的程度。

针对主客观赋权方法的优缺点，我们还力求将主观随机性控制在一定范围内，实现主客观赋权中的中正。客观方面。指标赋权公正，实现了主客观内在统一，评价结果真实、科学、可信。

因此，在对指标进行权重分配时，应考虑指标数据之间的内在统计规律和权威值。给出了合理的决策指标赋权方法，即采用主观赋权法（AHP）和客观赋权法（熵权法）相结合的组合赋权方法，以弥补单一赋权带来的不足。将两种赋权方法相结合的加权方法称为组合赋权法。

注意：本文所介绍的组合权重法请大家结合实际情况慎重使用，因为这个方法不太好

2.算法原理

2.1 指标正向化

这个步骤视情况自己决定把。。。。

不同的指标代表含义不一样，有的指标越大越好，称为越大越优型指标。有的指标越小越好，称为越小越优型指标，而有些指标在某个点是最好的，称为某点最优型指标。为方便评价，应把所有指标转化成越大越优型指标。

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵

设数据矩阵内元素，经过指标正向化处理过后的元素为 (Xij)'

越小越优型指标：C,D属于此类指标

其他处理方法也可，只要指标性质不变即可

某点最优型指标：E属于此类指标

设最优点为a, 当a=90时E最优。

其他处理方法也可，只要指标性质不变即可

越大越优型指标：其余所有指标属于此类指标

此类指标可以不用处理，想要处理也可，只要指标性质不变

2.2 数据标准化

因为每个指标的数量级不一样，需要把它们化到同一个范围内再比较。标准化的方法比较多，这里仅用最大最小值标准化方法。

设标准化后的数据矩阵元素为rij,由上可得指标正向化后数据矩阵元素为 (Xij)'

2.3 计算主观权重

得到最大特征值对应特征向量

得到权重向量

2.4 计算客观权重

计算信息熵

得到权重

2.5 计算组合权重

主客观组合权重是：指标的综合权数 Wj ：

αj——层次分析法计算所得的权重
βj ——熵值法计算所得权重

层次分析法
 熵值法

2.6 计算的得分

3.实例分析

3.1 读取数据

data=xlsread('D:\桌面\zuhefuquan.xlsx')

3.2 指标正向化

本实例中P1、P3属于此类指标

因此负向指标正向化：

data1=data;
%%越小越优型处理
index=[1,3];%越小越优指标位置
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i));
end
data1

在对剩余正向指标数据可以不做处理

3.3 数据范围标准化

为什么不做0，1的标准化呢，因为一标准化有不少数据变成了0，对结果起到副作用

data1=mapminmax(data1',0.02,1) %标准化到0.002-1区间

%求特征值特征向量,找到最大特征值对应的特征向量
[V,D]=eig(data1);
tzz=max(max(D));     %找到最大的特征值
c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置
tzx=V(:,c1) %最大特征值对应的特征向量
%赋权重
[n,m]=size(data); %查看数据行数和列数
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
a=quan'

data3 = data1;
%得到信息熵
[m,n]=size(data3);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data3(:,j)/sum(data3(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
%计算权重
b=(1-E)/sum(1-E)

w=b;
sum = 0;
for i=1:n
sum=sum+sqrt(a(i)*b(i));
end
for i=1:n
w(i)=sqrt(a(i)*b(i))/sum;
end
w

%计算得分
s=data1*w';
Score=100*s/max(s);
for i=1:length(Score)
    fprintf('方案%d百分制评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
end

%组合赋权法
clc;clear;
data=xlsread('D:\桌面\zuhefuquan.xlsx');
data1=data;
%%越小越优型处理
index=[1,3];%第一三个指标为负向指标，
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i));
end
data1;
data1=mapminmax(data1',0.02,1); %标准化到0.002-1区间

data2 = data1;
%求特征值特征向量,找到最大特征值对应的特征向量
[V,D]=eig(data2);
tzz=max(max(D));     %找到最大的特征值
c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置
tzx=V(:,c1); %最大特征值对应的特征向量
%赋权重
[n,m]=size(data); %查看数据行数和列数
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
a=quan';

data3 = data1;
%得到信息熵
[m,n]=size(data3);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data3(:,j)/sum(data3(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
%计算权重
b=(1-E)/sum(1-E);
w=b;
sum = 0;
for i=1:n
sum=sum+sqrt(a(i)*b(i));
end
for i=1:n
w(i)=sqrt(a(i)*b(i))/sum;
end
w;
%计算得分
s=data1*w';
Score=100*s/max(s);
for i=1:length(Score)
    fprintf('方案%d百分制评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
end