前边的文章：开关电源闭环控制为啥需要补偿网络–3型运算放大器介绍简单的介绍了为什么电压型的开关电源的采样回路需要补偿，本章节具体讨论下补偿网络的参数计算以及仿真对比。

本文前提：开关电源为电压控制BUCK线路，输入电压Vinmax为12V，Vramp为1.5V，Fw为100kHz参考如下图：

本文主要包含以下内容：
一、3型误差放大器参数设计
二、补偿后的幅频相频曲线仿真

一、3型误差放大器参数设计
3型误差放大器原理图如下：
由反向比例放大器公式可以得出该环节传递函数如下：
$$G3(s)=-\frac{1/C2s\ast (1/C1s+R2)}{1/C2s+1/C1s+R2}\ast \frac{1/C3s+R3+R1}{(1/C3s+R3)\ast R1}$$
化简后得：
$$G3(s)=-\frac{(R2C1s+1)[(R3+R1)C3s+1]}{sR1(C1+C2)(1+R3C3s)[R2C1C2s/(C1+C2)+1]}$$
很容易得出，系统的开环增益以及两个零点和两个极点：
$$\begin{gathered} 开环增益:K=1/R1(C1+C2) \\ 零点1:Fz1=1/[2\pi (R3+R1)C3] \\ 零点2:Fz2=1/(2\pi R2C1) \\ 极点0:Fp0=1/2\pi R1(C1+C2) \\ 极点1:Fp1=(C1+C2)/2\pi C1C2R2 \\ 极点2:Fp2=1/(2\pi R3C3) \end{gathered}$$

有了以上零、极点，我们就可以对系统进行补偿了：

首先，确定好补偿后的穿越频率Fcross，系统的调节器输出的其实是一个开关信号，属于离散信号，系统开关频率为采样频率，根据香农采样定理可知，采样频率必须至少时信号频率的2倍以上，因此Fcross<Fw/2。实际应用中通常设置为Fw/5~Fw/10之间（备注，这取值我还没完全理解，从前面的文章介绍可以指导，系统的开环穿越频率越高，系统响应越快）。这里我们先取开关频率的1/5作为系统的开环穿越频率，由以下公式，可以得到补偿器积分环节的极点：
$$极点0:Fp0=1/2\pi R1(C1+C2)=\frac{Fcross\ast Vramp}{Vin}$$
假设C1远大于C2，可以简化为：
$$极点0:Fp0=1/(2\pi R1C1)=\frac{Fcross\ast Vramp}{Vin}$$
假定，R1 = 10K
通过以上公式可以计算得出C1的值：6.37nF，这里我们选择6.8nF;

然后，根据LC滤波器的极点位置，确定补偿器两个零点的位置。
假设开关电源输出LC滤波器参数如下结构：

该环节的转折频率为：
$$F0=1/(2\pi \sqrt{L1Co})$$
ESR零点频率为：
$$Fesr=1/(2\pi ResrCo)$$
带入图中的数值，可以得出
$$\begin{gathered} F0=1.65kHz \\ Fear=22.28kHz \end{gathered}$$
三型补偿的两个极点需要放置在这个位置，即
$$F0=Fz1=Fz2=1/[2\pi (R3+R1)C3]=1/(2\pi R2C1)=1.65K$$
Fp2极点补在Fear 的位置，即
$$Fp2=1/(2\pi R3C3)=Fear=22.28K$$
最后一个极点，我们补充在远离穿越频率的高频处，可以增强高频的抗干扰能力，这里先取10被的Fcross,即
$$Fp1=10\ast Fcross=200K=(C1+C2)/2\pi C1C2R2$$
带入设定的R1，以及之前求出的C1，结合上述四个方程式，我们可以求出剩余的四个变量：R2、R3、C2、C3，整理后的方程组如下：
$$\begin{gathered} R3C3+C3\ast 10^3=96.5\ast 10^{-6} \\ R2\ast 6.8\ast 10^{-9}=96.5\ast 10^{-6} \\ R3\ast C3=7.48\ast 10^{-6} \\ C2\ast R2=8\ast 10^{-7}(C1>>C2) \end{gathered}$$
计算可得：
C3=8.9nF，R3=843R , R2= 15.1K, C2 = 52pF；
根据实际可选值，选取如下：
C3=8.2nF，R3=820R , R2= 15K, C2 = 47pF；

为方便计算做了对应的Excel表格，有需要的留下邮箱。

二、补偿后的幅频相频曲线仿真
在Pspice中构建如下原理图：

交流扫描配置如下：

仿真结果如下：

从图中可以看出，
系统补偿后的低频增益有60多DB，穿越频率在19kHz左右，穿越频率后的斜率接近20DB/十倍频，相位裕度100°有些偏大，实际应该还有优化的空间。模拟参数的调试受限于实际可选器件的标准值，曲线调配不是那么显而易见，比较不容易。