wk算法-SAR成像算法系列（五）

前面介绍的RDA算法以及CSA算法本质上都是利用同距离目标的多普勒历程相似的性质，在距离多普勒域上对方位向进行匹配滤波，实现同距离目标的“批量”脉压处理。由于回波信号距离多普勒域表达式在由距离频域方位频域表示式推导过程中进行了小角度近似，导致成像精度受限于小斜视角范围，这部分内容在《SAR学习笔记-SAR成像算法系列（一）》有介绍，感兴趣的可以看看。这节内容介绍的wK算法将在距离频域-方位频域上处理信号，绕开小角度近似的约束条件，能够在大斜视角场景中成像。

一、算法原理

一般情况，SAR成像算法的不同主要在于如何解决两个关键问题：距离方位匹配滤波滤波器如何设计；距离方位如何解耦合。RDA算法基于回波信号在距离多普勒上的特点设计距离向匹配滤波器和方位向匹配滤波器（空不变假设），在进行距离脉压之后通过插值方式实现距离方位解耦合。CSA算法通过变标处理使得不同距离处目标的距离徙动曲线形状在距离多普勒域上与参考距离处目标的一致，然后通过相位相乘即可实现距离方位的解耦合，距离方位匹配滤波器是基于变标后的表达式设计的。

wK算法在距离频域方位频域设计参考距离处的距离方位匹配滤波器，并将此二维频域滤波器作为所有目标的匹配滤波器，实现一致压缩。一致压缩可以认为是距离方位的粗脉压，对于处于参考距离的目标，这种压缩是精确的，对于不处于参考距离的目标，这种压缩存在高阶耦合相位相位，为此wK算法采用Stolt插值消除距离方位的高阶耦合，最后通过二维IFFT处理得到聚焦后的SAR图像，下面具体介绍。

二、算法步骤

2.1 回波信号获取

接收的回波信号经过下变频得：

$r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1)$

其中 $t_{c}$ 为波束中心经过目标的时刻， $R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}$ ， $t_{0}$ 为零多普勒时刻， $R_{0}$ 为对应的距离。

假设发射的脉冲为宽度为 $T_{p}$ 的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

$w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )$

假设天线的方向图为 $p\left ( \theta \right )$ ，雷达与目标的斜视角变化函数为 $\theta \left ( t \right )$ ，则信号在方位向的范围函数为：

$w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )$

式（1）的距离频域-方位频域表达式为：

$r_{1}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K} }\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left ( 1 \right )$

2.2 距离脉冲压缩

一致压缩

二维频域滤波器：

$H_{RFM}\left ( f_{\tau } ,f_{t}\right )=e^{j\frac{4\pi R_{ref}} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}e^{j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K} }$

二维频域滤波后，信号为：

$r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=r_{1}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )H_{RFM}\left ( f_{\tau } ,f_{t}\right )\\ =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {c} \sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}}$

Stolt插值

通过插值实现如下校正：

$\sqrt{\left ( f_{0}+f_{\tau }\right)^2-\frac{c^2 f_{t}^{2}}{4V^2}}\rightarrow f_{0}+f_{\tau }^{'}$

插值后信号为：

$r_{3}\left ( f_{\tau}^{'} ,f_{t} \right ) =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {c} \left ( f_{0}+f_{\tau }^{'} \right )}$

距离向IFFT

距离向IFFT：

$r_{4}\left ( \tau^{'},f_{t} \right ) =\int r_{3}\left ( f_{\tau}^{'},f_{t} \right )e^{j2\pi f_{\tau } \tau^{'} }d\tau^{'} \\ =\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc\left ( B_{r}\left ( \tau^{'} -\frac{2\left ( R_{0}-R_{ref} \right )}{c} \right ) \right ) e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {\lambda } }$

2.3 方位脉冲压缩

方位向IFFT

方位向IFFT：

$r_{5}\left ( \tau^{'},t \right ) =\int r_{4}\left ( \tau^{'},f_{t} \right )e^{j2\pi f_{t } t }dt \\ =\sigma sinc\left ( B_{r}\left ( \tau^{'} -\frac{2\left ( R_{0}-R_{ref} \right )}{c} \right ) \right )sinc\left ( B_{a}\left ( t -t_{0} \right ) \right ) e^{j2\pi f_{dop}\left ( t + t_{0} \right )}e^{-j\frac{4\pi \left ( R_{0}-R_{ref} \right )} {\lambda } }$

2.4 SAR成像

最终SAR图像为：

$I\left ( R_{0},A_{0} \right )=r_{5}\left ( \frac{2\left ( R_{0}-R_{ref} \right )}{c} ,\frac{A_{0}}{V}\right )$

三、性能分析

3.1 计算效率

运算效率主要看进行复数乘法的次数。包括运算的步骤有：一致压缩，Stolt插值、距离维IFFT处理、方位维IFFT处理。这里假设M个脉冲，每个脉冲采用N点。

一致压缩：一致压缩是在距离频域方位频域上处理的，所以共进行M次N点FFT，N次M点FFT，MN点复数相乘，运算次数为：

$MN \log _2\left ( MN \right )+MN$

Stolt插值：一个进行了MN点插值，假设插值采用L位的线性插值，则运算次数大致为：

$MNL$

距离维IFFT处理：共进行M次N点IFFT，运算次数为：

$MN\log _2 N$

方位维IFFT处理：共进行N次M点IFFT，运算次数为：

$MN\log _2 M$

3.2 适用场合

能够在大斜视场景实现SAR成像。由于算法基于场景内目标等效速度相同的假设，因此在星载情况下要求成像测绘带较窄。

3.3 仿真结果

正视情况

接收信号

距离、方位压缩结果

成像结果

目标分辨率

斜视情况

接收信号

成像结果：

从仿真可以看出，成像质量在参考距离处最好，离参考距离越远成像质量越差。

代码见《SAR+wK+根据回波信号生成SAR图像》

总结

本文主要介绍wK算法基本原理，并与RDA、CSA算法做了简单对比。仿真了正视以及斜视两种情况，斜视的情况有些问题还没有搞清，等弄清楚了单独出一期作为补充。转载请附上链接【杨（_> <_)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主

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