目录

1.回路电流法的正式表述

2.对无伴电流源和受控源的处理

3.回路电流法的适用与优点

挑战★★★★★

---

对一个具有 b条支路、n个结点的电路，图的树支数为n-1，连支数为b-n+1，基本回路数=连支数。选择不同的树，会得到不同的基本回路组，从而可以写出相对应的独立KVL方程组，如图1所示为两个不同的基本回路组。选任一组基本回路，假定连续的回路电流，列写KVL方程组，就构成了回路电流法。在平面电路中，一组网孔就是一组基本回路，因此，网孔电流法可看作是特殊的回路电流法。而一般意义上的回路电流法既适用于平面电路，也适用于非平面电路。

图1 两个不同的基本回路组

1.回路电流法的正式表述

以回路电流为电路变量，根据KVL列写电路方程求解电路的方法，称为回路电流法。

⑴列写回路电流方程的一般步骤为：

①选择一个树，确定一组独立回路，并指定回路的绕行方向；

②根据下式规则对回路列写KVL方程。

式中，为第k个回路的自阻，为第k个回路和第j个回路间的互阻，自阻总是为正，互阻的正、负由两个回路电流在共有支路上参考方向的异同而定，即方向相同时为正，反之为负。和分别为第k和第j个回路电流。为第k个回路的总电压源的电压，电压源的方向与回路电流方向一致时取“”，不一致时取“”。

2.对无伴电流源和受控源的处理

⑴对无伴电流源，跟网孔电流法类似，有两种处理方法：

①当无伴电流源仅处于一个回路时，让该回路电流等于无伴电流源电流即可；

②附加变量法：可将无伴电流源端电压设为未知量，同时，增加一个回路电流方程。

⑵当电路中含受控源支路时，先把受控源当作独立源，按常规方法列写回路电流方程，再将受控源的控制量用回路电流表示，作为附加方程。

3.回路电流法的适用与优点

⑴解决了非平面电路列写KVL独立方程组问题；

⑵当无伴电流源（包括无伴受控电流源）处于两个网孔的公共支路上时，可以选择其他回路组，采用一般回路电流法，使无伴电流源仅处于一个回路，从而不增加附加变量和电路方程。

总之，回流电流法为分析和求解电路带来了很大的灵活性和便利。

题1图2所示电路中，若，求。

图2

解析：选取基本回路如图3所示，其中，回路3避开了无伴受控电流源0.5U，列回路电流方程及附加方程为

（注意：虚线所圈的1A电流源和2Ω电阻组合在列方程时等效为电压源和电阻串联组合，当然也可作为一个独立回路，本质上没有区别。）

图3

题2求图4所示电路中的I。

图4

解析：上一篇《网孔电流法及无伴电流源的处理》一文中采用网孔电流法做过这道题（题3），这里试用回路电流法来解，省去设无伴电流源端电压作为附加变量这一环节。选取回路如图5所示，列KVL方程组如下

解得

图5

挑战★★★★★

题3图6所示电路有三个独立回路，回路电流分别是、、，列出其回路电流方程为

如果将图6中的电压源电压改为15V，支路串联一个的受控电压源，如图7所示，求图7电路中：⑴电流、；⑵15V电压源和受控电压源吸收的功率。

图6

图7

解析：⑴根据图6，电路中自阻应大于互阻，因此可判断回路电流方程中，第一个方程对应，第二个方程对应，第三个方程对应。当电压源和受控电压源改变后，回路电流方程变为

解得

⑵电压源和受控源吸收的功率为