FFT中基2运算、基4运算、基8运算中的运算的次数及效率分析

对于不同FFT的基运算情况：

首先是：

• 基2运算
  基2是讲一路采集的信号进行一分为2进行运算，也就是说，对于采集的信号需要满足的条件是:N(信号长度或者说采集的点数)=2^L,也就是说，只要长度(或者采集点数)N=2,4,8,16,32,64,128、、、这样的长度就可以做基2运算。

• 基4运算
  基4是讲一路采集的信号进行一分为4进行运算，也就是说，对于采集的信号需要满足的条件是:N=4^L,也就是说，只要长度N=4,16,64,256、、、类似这样的长度就可以做基4运算。

• 基8运算
  基8是讲一路采集的信号进行一分为8进行运算，也就是说，对于采集的信号需要满足的条件是:N=8^L,也就是说，只要长度N=8,64,512，4096、、、、、类似这样的长度就可以做基4运算。

同时在运算效率方面来说（注：需要满足长度N需要同时满足三个条件）
假设 N=64 (同时满足基2、基4、基8运算)
DFT和FFT运算次数分析
则:
基2：
乘法复数运算=N/2 * log₂^N
加法复数运算=N* log₂N

基2复数乘法运算次数=64/2 *log₂⁶⁴=32 *6

基4：
乘法复数运算=3/4N * log₄^N
加法复数运算=2N* log₄N
基4复数乘法运算次数=64/2 *log₄⁶⁴=3/4 * 64 * 3

基8：
基8复数乘法运算次数=64/2 log₈⁶⁴=322

(注：基8的运算忘记了，后续有时间补一下)

• 总结：对于不同的来说，在满足三种运算的点数N时，基数越大，运算的次数越少，这样效率就会越高，但是，相应的灵活性就会有所影响。

我们可以明显的看到，在满足基8运算时，能够运算的点数变成了64，521、4096这些点，而在基2运算时会发现N可以满足的条件由2、4、8、16、32、64、128、256、、、这样的。可以发现，基2的灵活性方面大大加强。