一、实验要求

1.取k=0.1，画出dt/di~i的曲线图，求i为何值时dt/di达到最大值，并在曲线图上标注。试编写一个m文件来实现。

2.求出微分方程的解析解 i(t)，画出如下所示的 i~t 曲线（i(0)=0.15, k=0.2, t=0~30）。试编写一个 m 文件来实现。（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制 图形）

3. 取λ=0.1，σ=1.5，画出如下所示的dt/di~i曲线图。试编写一个m文件来实现。（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）

4.求出微分方程的解析解 i(t)。取λ=0.2,σ=3,t=0~40，画出如下所示的图形。试编写 一个m文件来实现。

5.设λ=1，μ=0.3，i(0)=0.02，s(0)=0.98。编写程序，求出（i(t),s(t)的数值计算结果；i(t),s(t)图形；i~s图形（相轨线））。

二、实验内容

1.

clear
clc
fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);
x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1);
y=0.1*x*(1-x);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');
text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');
text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');
title('SI模型di/dt~i曲线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');

2.

clear
clc
k=0.2;
x0=0.15;
x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)','x(0)=x0');
tx=0:0.15:30;
for j=1:201
    t=tx(j);
    i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i);
title('图1SI模型的i~t曲线');
xlabel('t(天)');
ylabel('i（病人所占比例）');

3.

clear
clc
fplot('-0.1*x*(x-(1-2/3))',[0 0.4 -0.0005 0.003]);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,0.4],[0,0]);
title('SIS模型的 di/dt~i曲 线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');

4.

clear
clc
k=0.2;
x0=0.2;
x=dsolve('Dx=-k*x*(x-(1-1/3))','x(0)=x0');
tx=0:0.15:40;
for j=1:267
    t=tx(j);
    i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i);
hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot([0,40],[2/3,2/3],'k:');
x0=0.9;
x=dsolve('Dx=-k*x*(x-(1-1/3))','x(0)=x0');
tx=0:0.15:40;
for j=1:267
    t=tx(j);
    i(j)=eval(x);
end
plot(tx,i,'r');
title('SIS模型的 di/dt~i曲 线');
xlabel('i');
ylabel('di/dt');
legend('i(0)=0.2','1-1/σ','i(0)=0.9');
xlim([0 40]);
ylim([0 1]);

5.

（此代码第二张图显示需要在命令栏输入任意字符）

function y=f(t,x)
y=[1*x(1)*x(2)-0.3*x(1),-1*x(1)*x(2)]';

clear
clc
t=0:50;
x=[0.02,0.98];
[t,x]=ode45('f',t,x);
[t,x]
plot(t,x);
pause
plot(x(:,2),x(:,1));

三、实验结果及其分析

1.

2.

3.

4.

5.