1、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

2、题目分析

2.1 图解

画图分析可以看出，这道题目本质上是斐波那契数列。分析如下图：

2.2 方法分析

根据上图，我们知道，这个可以用递推公式来求解，也可以用递归方法来求。但是以上两个方法都有个共同的弊端-----耗时太多。所以，我采取的方法是利用结果作为中间变量的循环方法。

int climbStairs(int n)
{
    int n1=0,n2=1,result=2;  //因为楼层数n<3时，我们已知结果result,故result从第三层开始算起
    int i;                   //所以result等于上一层的结果数，便于循环
    if(n<3)return n;
    for(i=2;i<n;i++)
    {
        n1=n2;    //n1取代n2
        n2=result;//n2取代上一层的结果
        result=n1+n2;//相加等于下一层得结果
    }
    return result;
}

3、题解心得

这道题对于大多数人来说应该没什么大问题，稍微调试就可以出结果，只是不同的思考方式在计算机上的运行速度也是千差万别的！
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