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因子分析系列博文: 

因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导

因子分析 factor analysis (二 ) ： 因子分析模型

因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法

因子分析 factor analysis (四) ： 因子旋转（正交变换）

因子分析 factor analysis (五) ： 因子得分

因子分析 factor analysis (六) ：用因子分析法进行综合评价

因子分析 factor analysis (七) ：因子分析法与主成分分析的异同

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目录

一  因子旋转（正交变换） 

 1．方差最大法  

2．四次方最大旋转  

3．等量最大法

二  因子分析的步骤

  1．选择分析的变量

2．计算所选原始变量的相关系数矩阵

3．提出公共因子

4．因子旋转

5．计算因子得分

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一  因子旋转（正交变换） 

建立因子分析数学模型目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的 要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析，如果每个公共因子的含义不清， 则不便于进行实际背景的解释。

由于因子载荷阵是不唯一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1 两级分化。有三种主要的正交旋转法，四次方最大法、方差最大法和等量最大法。

 1．方差最大法  

方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的 方差大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷时，对因子的解释简单。 方差大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部 分的载荷趋于±1，另一部分趋于0。  

2．四次方最大旋转  

四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行出发，通过旋转初始因子，使每个变量只在 一个因子上有较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低的载荷。如果每个变量只在一个 因子上有非零的载荷，这时的因子解释是简单的。     四次方大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因子载荷平方的方差达到大。

3．等量最大法

等量最大法把四次方大法和方差大法结合起来，求它们的加权平均最大。 

二  因子分析的步骤

  1．选择分析的变量

用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前提条件是观测变量间有较强 的相关性，因为如果变量之间无相关性或相关性较小的话，他们不会有共享因子,所以 原始变量间应该有较强的相关性。

2．计算所选原始变量的相关系数矩阵

相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。可以帮助判断原始变量之间是否存在相关关系，这对因子分析是非常重要的，因为如果所选变量之间无关系，做因子分析 是不恰当的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。

3．提出公共因子

 这一步要确定因子求解的方法和因子的个数。需要根据研究者的设计方案或有关的 经验或知识事先确定。因子个数的确定可以根据因子方差的大小。只取方差大于1(或特 征值大于1)的那些因子，因为方差小于1的因子其贡献可能很小；按照因子的累计方差 贡献率来确定，一般认为要达到60％才能符合要求。

4．因子旋转

通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。

5．计算因子得分

求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用这些因子，例 如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回归因子。 

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因子分析系列博文: 

因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导

因子分析 factor analysis (二 ) ： 因子分析模型

因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法

因子分析 factor analysis (四) ： 因子旋转（正交变换）

因子分析 factor analysis (五) ： 因子得分

因子分析 factor analysis (六) ：用因子分析法进行综合评价

因子分析 factor analysis (七) ：因子分析法与主成分分析的异同