鄙人学习笔记
参考文献：《计量经济学模型及R语言应用》-王斌会

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偏相关分析模型

当研究某一种因素对另一种因素的影响或相关程度，把其他因素的影响排除在外，而单独研究这两种因素之间的相关系数时，就要使用偏相关分析方法。偏相关程度用偏相关系数来衡量。换句话说，当有多个变量存在时，为了研究任意两个变量之间的关系，而使与这两个变量有联系的其他变量都保持不变，即控制其他变量，计算这两个变量之间的相关性。

一般的，在多个变量y,x₁,x₂,…,x_p之间，如果只考虑y与x_i(i = 1,2,…,p)之间的相关关系，而消除其他变量对他们的影响，这就是偏相关。在偏相关中，根据被固定的变量数目的多少，可分为零阶偏相关、一阶偏相关、二阶偏相关…(p-1)阶偏相关。
零阶偏相关就是简单相关，一阶偏相关就是在考虑y与x_i的相关时，只固定一个变量x_j(j≠i),即消除了变量x_j的影响。二阶偏相关就是在考虑y与x_i的相关时,固定x_i以外的任意两个变量，即消除这两个变量的影响，其余各阶偏相关以此类推。

偏相关系数的计算

1.一阶偏相关系数计算

以三个变量(y, x₁, x₂)为例,导出偏相关系数的计算公式:

(1)求在控制变量x₂下，y与x₁的偏相关系数为r_yx1∙x2，可先做y对x₂,x₁对x₂的回归：

(2)求r_yx1∙x2：

2.二阶偏相关系数计算

一般来说，有多个变量y与x₁,x₂,…,x_p，对于y与x_j(j = 1,2,…,p)的(p-1)阶偏相关系数有推导公式：

用该公式可以得到任意阶的偏相关系数，其中，c是其余变量的任意子集合。

二阶偏相关系数计算公式如下：

偏相关系数的假设检验

偏相关系数的假设检验类似于简单相关系数的t检验，所用公式为：

式中r为偏相关系数，n为样本容量，p为变量个数，当p=1时即为两变量简单相关系数的t检验公式。