基于MATLAB的LG涡旋光束图像及其部分干涉图样模拟

摘要：涡旋光作为近年来的前沿的领域被人们广泛研究。涡旋光具有螺旋波前结构，其中心暗斑很小。涡旋光在信息传输，光学操控等多个领域有较好的应用前景。涡旋光的传输和干涉特性则是研究的重点内容。本文将以典型的拉盖尔-高斯涡旋光为例实现涡旋光传播和干涉的部分MATLAB模拟。

平面涡旋光的模拟

理论公式

让激光束同过螺旋相位板产生LG涡旋光束，则在LG光束刚刚出螺旋相位板时，即在z=0处的横截面的光电场表达式为：

其中l是拓扑荷数，sigma为光斑展宽。

代码实现及结果

[X,Y]=meshgrid(-1:0.01:1,-1:0.01:1);
[fai,rho]=cart2pol(X,Y);
E=@(l,rho,fai)100*(rho./0.5).^l.*exp(-1*rho.^2/((0.5)^2)).*exp(1i*l.*fai);%l（小写L）是拓扑荷数
top_num_1=abs(E(5,rho,fai));
pcolor(X,Y,top_num_1)
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涡旋光的传播模拟

理论公式

代码实现及结果

x=linspace(-3,3,200);
y=linspace(-3,3,200);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[theta,R]=cart2pol(X,Y);

r=0.5;
k=5000;
z1=0;
z2=100;
z3=500;
z4=1500;%设置4个不同的传播距离

r_=@(z)sqrt(r^2+(4*z^2)/k^2*r^2);
E=@(rho,z,theta,l)-1i^(l+1).*(r_(z)/r).^abs(l).*exp(1i.*k.*z+(1i.*2.*z.*rho.^2)./k.*r.^2.*r_(z).^2).*10.*(rho.^2./r_(z)).^abs(l).*exp(-rho.^2./r_(z).^2).*exp(1i.*abs(l).*theta);
E1=E(R,z1,theta,2);
E2=E(R,z2,theta,2);
E3=E(R,z3,theta,2);
E4=E(R,z4,theta,2);%分别算出4个传播距离对应的光强的分布

z=100

z=1000;

涡旋光和球面波干涉模拟

理论公式

球面波表达式：
干涉光强表达式：

代码实现及结果

x=linspace(-8,8,200);
y=linspace(-8,8,200);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[theta,R]=cart2pol(X,Y);
%涡旋光与球面波干涉
E=@(theta,L,x,y)2*5*(1+cos(L.*theta+10.*(x.^2+y.^2)));
E1=E(theta,0.7,X,Y);%0.7为拓扑荷数，改变拓扑荷数会使图形中的明暗条纹分布发生极大的改变
pcolor(X,Y,E1)
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拓扑荷数为0.7：

拓扑荷数为：1

涡旋光和平面波干涉模拟

理论公式

代码实现及结果

x=linspace(-8,8,200);
y=linspace(-8,8,200);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[theta,R]=cart2pol(X,Y);
%涡旋光与平面波干涉
F=@(theta,L,x)2*cos(L.*theta-10.*x.*0.5);
F1=F(theta,5,X);%5为拓扑荷数，改变拓扑荷数会使图形中的明暗条纹分布发生极大的改变
pcolor(X,Y,F1)
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涡旋光的杨氏双缝干涉模拟

理论公式

代码实现及结果

x=linspace(-8,8,200);
y=linspace(-8,8,200);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[theta,R]=cart2pol(X,Y);
a=0.001;
d=1;
lamd=632.8e-9;
%delphs=@(L,y)L.*(2.*pi-2.*atan(a./y)).*(y>0&y<8)+L.*(2.*atan(-a./y)).*(y>-8&y<0);
delphs=@(L,y)L.*2.*(0.5*pi+atan(10000000*y));%L为拓扑荷数，改变拓扑荷数会使图形中的明暗条纹分布发生极大的改变
I=@(x,y,L)(cos(abs((pi*2*a.*x+delphs(L,y)))./(lamd*d))).^2;
I2=I(X,Y,10);
pcolor(X,Y,I2)
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涡旋光在马赫-曾德尔干涉仪中的离轴干涉

理论公式

离轴情况：

代码实现及结果

x=linspace(-0.5,0.5,200);
y=linspace(-0.5,0.5,200);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[theta,R]=cart2pol(X,Y);
I=@(x,y,L)4*10000*((x.^2+y.^2)./0.05^2).^L.*exp(-2.*(x.^2+y.^2)./0.05^2).*cos(angle((x+1i.*y).^L)).^2     ;
I1=I(X,Y,5);%5为拓扑荷数。这是正常涡旋光的分布矩阵。
Id=@(x,y,L,d)4*10000*(((x-d).^2+y.^2)./0.05^2).^L.*exp(-2.*(x.^2+y.^2)./0.05^2).*cos(angle(((x-d)+1i.*y).^L)).^2     ;
Id1=Id(X,Y,4,0.01);%4为拓扑荷数，最后一个参数0.01为离轴参数。这是离轴涡旋光的分布矩阵。
figure(1)
pcolor(X,Y,I1);%先画出正常涡旋光干涉图像
figure(2)
pcolor(X,Y,Id1);%再画离轴涡旋光干涉图像
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正常：

离轴：

参考文献：【1】陈志婷 .涡旋光束的特性研究.2013.5.燕山大学O439