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一、前缀表达式（波兰表达式）

1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算位于操作数之前
2. 举例说明:（3+4）5-6对应的前缀表达式就是-+3456

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈堆，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左侧，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：（3+4）5-6对应的前缀表达式就是-+3456，针对前缀表达式求值步骤如下：

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入栈堆

2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算3+4的值，得7，再将7入栈

3. 接下来是*运算符，因此弹出7和5，计算出7x5，将35入栈

4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

二、中缀表达式

1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)x5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此在计算结果时，往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转成后缀表达式)

三、后缀表达式

1. 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 举例说明：（3+4）x5-6对应的后缀表达式为34+5x6-
3. 正常表达式与逆波兰表达式示意图
   

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈堆，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈：重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如（3+4）x5-6对应的后缀表达式为34+5x6-，针对后缀表达式求值步骤如下：

1. 从左至右扫描，将3和4压入栈堆

2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算3+4的值，得7，再将7入栈

3. 将5入栈

4. 接下来是x运算符，因此弹出5和7，计算出7x5，将35入栈

5. 将6入栈

6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

代码模拟计算逆波兰表达式

package org.wql.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //(30+4)x5-6
        String suffixExpression = "30 4 + 5 x 6 - ";
        int calculate = calculate(suffixExpression);
        System.out.println(calculate2);
    }
    //将逆波兰表达式的字符放入集合中
    public static List<String> getSuffixExpressionList(String str){
        String[] s = str.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (String s1 : s) {
            list.add(s1);
        }
        System.out.println(list);
        return list;
    }
    //判断字符是否为符号
    public static boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
    //完成逆波兰表达式的运算
    public static int calculate(String suffixExpression){
        List<String> list = getSuffixExpressionList(suffixExpression);
        Stack<String> numStack = new Stack();
        list.forEach((item)->{
            if(!item.matches("\\d+")){
                //是一个运算符
                int num1 = Integer.parseInt(numStack.pop());
                int num2 = Integer.parseInt(numStack.pop());
                int cal = cal(num1, num2, item);
                numStack.push(""+cal);
            }else{
                //是一个数字
                numStack.push(item);
            }
        });
        return Integer.parseInt(numStack.pop());
    }
    private static int cal(int num1, int num2, String item) {
        int result = 0;
        switch (item){
            case "+":
                result=num1+num2;
                break;
            case "-":
                result=num2-num1;
                break;
            case "x":
                result=num2*num1;
                break;
            case "/":
                result=num2/num1;
                break;
        }
        return result;
    }
}

中缀表达式转逆波兰表达式

具体步骤如下

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和存储中间结果的栈s2
   2. 从左至右扫描中缀表达式
   3. 遇到操作数时，将其压s2
   4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈
   2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1
   3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到（4.1）与s1中新的栈顶运算符相比较
   4. 遇到括号时：
      1. 如果是左括号“（”，则直接压入s1
      2. 如果是右括号“）”则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
   5. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
   6. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
   7. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

以1+((2+3)x4)-5转换为后缀表达式为例

结果为“1 2 3 + 4 x + 5 - ”

中缀表达式转逆波兰表达式的代码实现

package org.wql.Stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * Description
 * User:
 * Date:
 * Time:
 */
public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //将中缀表达式转为后缀表达式
        //1+((2+3)x4)-5转成1 2 3 + 4 x + 5 -
        String expression = "1+((2+3)x4)-5";
        List<String> list = toInfixExpressionList(expression);
        List<String> list2 = parseSuffixExpressionList(list);
        System.out.println(list2);

    }
    //将中缀表达式放入list集合中，考虑多位数的情况
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
        List<String> ls = new ArrayList<>();
        int i = 0;
        char c;
        String str;
        do {
            //判断c是否为非数字
            if((c=s.charAt(i))<48 || (c=s.charAt(i))>57){
                ls.add(""+c);
                i++;
            }else{
                str="";
                while (i<s.length()&&((c=s.charAt(i))>=48)&&((c=s.charAt(i))<=57)){
                    str+=c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while (i<s.length());
        return ls;
    }

    //中缀表达式转后缀表达式
    public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> list){
        Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
        List<String> s2 = new ArrayList<>();//存放数字的集合

        for (String item : list) {
            if(item.matches("\\d+")){
                s2.add(item);
            }else if(item.equals("(")){
                //左括号则直接入栈
                s1.push(item);
            }else if(item.equals(")")){
                //右括号依次弹出s1栈顶的运算符，压入s2，直到遇到左括号
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    String pop = s1.pop();
                    s2.add(pop);
                }
                s1.pop();
            }else {
                //运算符优先级小于等于栈顶元素的优先级，栈中元素弹出到s2
                while (s1.size()!=0 &&Operation.getValue(item)<=Operation.getValue(s1.peek())){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //将item压入栈中
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
        while (s1.size()>0){
            s2.add(s1.pop());
        }
        //将s2逆序并返回
        return s2;
    }
    //判断字符是否为符号
    public static boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
}