参考链接：https://blog.csdn.net/linchuhai/article/details/87920764

模型介绍

ARIMA，差分自回归滑动平均模型，又称求自回归滑动平均模型，是时间序列预测分析方法之一。

ARIMA(p,d,q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA是“滑动平均”，q为滑动平均项数；d是使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

1. ARIMA的优缺点

优点： 模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。

缺点：

1.要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的。

2.本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。

注意，采用ARIMA模型预测时序数据，必须是稳定的，如果不稳定的数据，是无法捕捉到规律的。比如股票数据用ARIMA无法预测的原因就是股票数据是非稳定的，常常受政策和新闻的影响而波动。

2.ARIMA模型运用流程

以《应用系统负载分析与磁盘容量预测》为案例：

- （平稳性检验）根据时间序列的散点图、自相关系数和偏自相关系数、单位根检验(ADF)，来判断数据的平稳性；

- （平稳化处理）对非平稳的时间序列数据进行差分处理，得到差分阶数d；

- （白噪声检测）为了验证序列中有用的信息是否已被提取完毕，如果为白噪声序列，说明序列中有用的信息已经被提取完毕，可以采用LB统计量的方法进行白噪声检验；

- （模型识别和定阶）根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。可以采用BIC准则对模型进行定阶，确定p,q参数，从而选择最优模型；

- （模型检验）检验已确定的模型其残差序列是否为白噪声，如果不是白噪声，说明残差中还存在有用的信息，需要修改模型或者进一步提取；

-（模型预测）应用已通过检验的模型进行预测；

3.平稳性检验

（1）看图法

这里的“图”指的是时序图，平稳序列的图a是围绕一个常数上下波动；而不平稳的图b，则是有明显的增长或减少的趋势。

（2）自相关系数和偏自相关系数

这里会涉及到两个定义——截尾和拖尾。

平稳序列的自相关图和偏相关图要么都是拖尾要么都是截尾。截尾就是在某阶之后，系数都为 0 ，怎么理解呢，看上面偏相关的图，当阶数为 1 的时候，系数值还是很大， 0.914. 二阶长的时候突然就变成了 0.050. 后面的值都很小，认为是趋于 0 ，这种状况就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为 0 。自相关图既不是拖尾也不是截尾。以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。

（3）单位根检验（ADF）
若单位根检验p值小于0.05则认为是平稳的。

4.差分处理

差分即取相邻项值差替代当前值，以此来消除一些波动，使数据趋于平稳。