永磁同步电机矢量控制（一）—— 数学模型

因为职业发展规划和兴趣爱好，接下来一段时间学习搭建永磁同步电机的矢量控制系统仿真。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学，我的理解可能不够，其中每个内容的出处都会在文章内标注出来，如果不能理解清楚可以参考原文原著。1、永磁同步电机的数学模型（参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章）永磁同步电机是一个非线性系统，具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设：...

wanrenqi

9214人浏览 · 2020-03-10 11:12:50

wanrenqi · 2020-03-10 11:12:50 发布

因为职业发展规划和兴趣爱好，接下来一段时间学习搭建永磁同步电机的矢量控制系统仿真。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学，我的理解可能不够，其中每个内容的出处都会在文章内标注出来，如果不能理解清楚可以参考原文原著。

文章目录

- 1、永磁同步电机的数学模型

1、永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机是一个非线性系统，具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设：

忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损耗
永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布
定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，无高次谐波

在此理想条件下：

1.1、三相静止坐标系下的电压方程

$\begin{bmatrix} u_{a}\\ u_{b}\\u_{c}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}R_{s}&0&0\\0&R_{s}&0\\0&0&R_{s}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_{a}\\i_{b} \\i_{c}\end{bmatrix}+p\begin{bmatrix} \psi _{a}\\ \psi _{b}\\ \psi _{c}\end{bmatrix}$

式中Rs为电枢电阻，ψa ψb ψc分别为a b c三相总磁链，ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流,p为微分算子。

1.2 、三相静止坐标系下的磁链方程

在这里插入图片描述

其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感，且Laa=Lbb=Lcc。式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链，θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。

经过CLARK和PARK左边变换后，得到其在dq坐标系下的数学模型：

1.3 、两相旋转坐标系下的电压方程

在这里插入图片描述

1.4、两相旋转坐标系下的磁链方程

在这里插入图片描述

1.5、电磁转矩方程

在这里插入图片描述
式中np为极对数。

从上1.5中转矩方程可以看出，电磁转矩由两个部分组成，第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生，第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别，隐极电机由于Lq=Ld，所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的，我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。

1.6、机械运动方程

等式中wm 、Tl、J、B分别为电机机械角转速、电机负载转矩、电机转动惯量、电机阻尼系数。

小结：
在同步旋转坐标系下电机数学模型，比起前一种模型要简单的多，它利用坐标变换，将电机的变系数微分方程变成常微分方程，消除了时变系数，使得电机的数学模型实现了完全的解耦，从而简化系统运动和分析，方便系统控制。永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成，有助于我们设计控制策略，我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析，很重要，很重要，很重要，说三遍！！！