文章目录

一、矩阵

1. 矩阵的定义

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

2. 矩阵的创建

（1）mat()函数方法

格式1：用字符串创建矩阵；矩阵一般命名用大写如A；中间的数用空格隔开，每行用分号隔开

  • 代码：
A = numpy.mat('1 0 0 0;0 1 0 0;-1 2 1 0;1 1 0 1')
print(A)

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格式2： 列表套列表的写法

  • 代码：
B = numpy.mat([[1,0,0,0],[0,1,0,1],[-1,2,1,0],[1,1,0,1]])
print(B)

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（2）matrix()函数

和mat的两种写法一样都能创建矩阵

C = numpy.matrix('1 0 0 0;0 1 0 0;-1 2 1 0;1 1 0 1')

D = numpy.matrix([[1,0,0,0],[0,1,0,1],[-1,2,1,0],[1,1,0,1]])

（3）bmat()函数

说明：通过分块矩阵创建big矩阵

① 字符串写法
BIG_MAT1 = numpy.bmat('A B;C D')
print(BIG_MAT1)

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② 列表写法
BIG_MAT2 = numpy.bmat([[A,B],[C,D]])
print(BIG_MAT2)

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3. 矩阵的运算

（1）矩阵与数相乘–》数乘：mat*3

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
print(A*3)

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（2）矩阵加减法:A+B

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
print(A+B)

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（3）矩阵相乘:A*B

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
print(A*B)

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（4）矩阵对应元素相乘

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
E = numpy.multiply(A,B)
print('E:',E)
print('A*B',A*B)

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注意：与AB不同的是multiply是对应位置两个元素相乘，而不是AB那样A的每行和B的每列相乘

（5）数组的四则运算

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（6）数组的比较运算

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在NumPy逻辑运算中，np.all函数表示逻辑and，np.any函数表示逻辑or
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4. 矩阵的常用属性

（1）转置----》T

转置：顾名思义就是将行和列互换；行变为对应列

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
E = numpy.multiply(A,B)
print('E:',E)
print("E的转置：",E.T)

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（2）共轭转置矩阵-- 》H 即A(i,j)=A(j,i)

共轭矩阵：即对应的A(i,j)=A(j,i)

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
E = numpy.multiply(A,B)
print('E:',E)
print('共轭矩阵',E.H)

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（3）逆矩阵—》I 即A*B=E(单位矩阵)

逆矩阵：就是A*B=E(单位矩阵)的矩阵

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
E = numpy.multiply(A,B)
print('E:',E)
print(E.I)

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（4）返回自身数据的2维数组的一个视图—》A

A = numpy.mat([[1,1],[1,1]])
B = numpy.mat([[1,2],[3,4]])
E = numpy.multiply(A,B)
print('E:',E)
print(E.A,type(E.A))

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5. ufunc函数的广播机制

广播是指不同形状的数组之间执行算数运算的方式。若两个数组的shape不一致，则NumPy会实行广播机制。
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原理图：
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注意：若是缺少列，则以第一列数为基础来补充；
若是缺少行，则以第一行为基础来补充
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  • 第一步：先求出对应数列的shape
    在这里插入图片描述
  • 第二步：让所有的shape向最长的看齐
  • 第三步：补齐对应的行或列
  • 第四步：执行加操作

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6. 使用numpy进行数据分析—》文件读写

（1）保存save

注意：使用save()函数保存的是二进制文件，文件的扩展名：.npy

import numpy
x = numpy.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]])
# 1. 使用save()函数保存的是二进制文件，文件的扩展名：.npy
numpy.save('x',x)

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（2）savetxt()保存的是文本文件

x = numpy.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]])
numpy.savetxt('x_t',x)

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（3）savez()函数

注意：savez()函数—可以将多个数组保存成一个文件；文件扩展名：npz

A = numpy.array([[1,2,3],[4,5,6]])
B = numpy.arange(0,1,0.1)
numpy.savez('A_B',A,B)

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（4）读取load

load()函数-----》从二进制的文件中读取数据

result = numpy.load('x.npy')
print(result,type(result))

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注意：在存的时候可以省略扩展名，但读取时不能省略扩展名，否则报错

（5）loadtxt()函数

loadtxt()函数— 读取文本文件(txt,csv)

result = numpy.loadtxt('x_t')
print(result)

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（6）genfromtxt

genfromtxt 保存结构化数据

df = np.dtype([('name',np.str_,128),('nums',np.int32),('local',np.str_,16)])
jobs = np.genfromtxt('tecent_jobs.txt',dtype=df,delimiter=',')
print(jobs['name'])
print(jobs['local'])
print(jobs['nums'],type(jobs['nums']))
total = jobs['nums'][0]+jobs['nums'][1]+jobs['nums'][2]
print(total)

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7. 排序问题

（1）直接排序

① sort函数

sort 函数是最常用的排序方法。 arr.sort()
sort 函数也可以指定一个 axis 参数，使得 sort 函数可以沿着指定轴对数据集进行排序。axis=1 为沿横轴排序； axis=0 为沿纵轴排序。

arr = np.array([[4,3,2],[2,1,4]])
print('原始数据：\n',arr)
print(arr.shape,arr.shape[1])
#排序
arr.sort()
print(arr)

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按纵轴排序

arr = np.array([[4,3,2],[2,1,4]])
print('原始数据：\n',arr)
arr.sort(axis=0)
print(arr)

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（2）间接排序

① argsort()函数

说明：有一个返回值为重新排序后的值的下标（索引）

arr = np.array([2,1,0,5,3])
new_arr = arr.argsort()
print('arr:\n',arr)# [2 1 0 5 3]
print('new_arr:\n',new_arr)# [2 1 0 4 3]

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总结：间接排序不更改原始数据的物理结构
缺点：不够直观，优点：不改变原始数据的原结构

② lexsort（）函数

说明：按照最后一个传入数据进行排序，返回结果依然是索引下标值

a = np.array([3,2,6,4,5])
b = np.array([50,30,40,20,10])
c = np.array([400,300,600,100,200])
result = np.lexsort((a,b,c))
print(result)#[3 4 1 0 2]

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注意：这与你传入的顺序有关，该函数返回的是最后一个矩阵排序后的下标

8. 去重与重复

1. unique()函数

unique()函数的作用是去重，使得矩阵中的数唯一

arr =numpy.array([1,2,3,4,1,2,3,4])
result = numpy.unique(arr)
print(result)

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2. tile()函数

tile()函数的作用是重复

注意：第一个参数是传入的数组，第二个参数是重复多少次

  • 一维数组：
    import numpy
arr = numpy.array([1,2,3,4])
result = numpy.tile(arr,3) # 第一个参数是传入的数组，第二个参数是重复多少次
print(result) # [1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4]

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  • 多维数组：
arr = numpy.array([[1,2,3],[4,5,6]])
result = numpy.tile(arr,3) # 第一个参数是传入的数组，第二个参数是重复多少次
print(result)

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3. repeat()函数

repeat函数作用也是重复

repeat 函数主要有三个参数，参数“a”是需要重复的数组元素，参数“repeats”是重复 次数，参数“axis”指定沿着哪个轴进行重复，axis = 0 表示按行进行元素重复；axis = 1 表示按列进行元素重复。

  • 不指定全部重复

    arr = numpy.array([[1,2],[3,4]])
result3 = numpy.repeat(arr,2)
print('result3:',result3) # [1 1 2 2 3 3 4 4]

    在这里插入图片描述
    区别：tile函数是对数组整体进行重复操作，而repeat函数是对函数中每个元素进行重复操作

  • 按行重复
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  • 按列重复
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9. 统计函数

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当 axis=0 时，表示沿着纵轴计算。当 axis=1 时，表示沿着横轴计算。默认时计算一个总值
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写法：① numpy.函数名(数组名) ② 数组名.函数名()
案例：
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import numpy
iris_arr = numpy.loadtxt('iris_sepal_length.csv')
print('花萼长度为：\n',iris_arr)
# 排序
# 直接排序
iris_arr.sort()
print('排序后的数据集：\n',iris_arr)
# 去重
unique_iris = numpy.unique(iris_arr)
print('iris去重后的数据：\n',unique_iris)
# 统计函数的操作
# 最大值
print('最大值：',numpy.max(iris_arr))
# 最小值
print('最小值：',iris_arr.min())
# 求和
print('求和：',iris_arr.sum()) #  876.5
# 累计和
print("累计和：",iris_arr.cumsum())
# 累计积
print(iris_arr.cumprod())
# 均值
print(iris_arr.mean())
# 标准差
print(iris_arr.std())
# 方差
print(iris_arr.var())

10. 欧氏距离求电影分类

import math
# 定义：一个样本与数据集中的k个样本最相似，
# 如果这k个样本中的大多数属于某一个类别，
# 则该样本也属于这个类别。


#第一步：使用python字典来构造数据集
movie_data = {"宝贝当家": [45, 2, 9, "喜剧片"],
              "美人鱼": [21, 17, 5, "喜剧片"],
              "澳门风云3": [54, 9, 11, "喜剧片"],
              "功夫熊猫3": [39, 0, 31, "喜剧片"],
              "谍影重重": [5, 2, 57, "动作片"],
              "叶问3": [3, 2, 65, "动作片"],
              "伦敦陷落": [2, 3, 55, "动作片"],
              "我的特工爷爷": [6, 4, 21, "动作片"],
              "奔爱": [7, 46, 4, "爱情片"],
              "夜孔雀": [9, 39, 8, "爱情片"],
              "代理情人": [9, 38, 2, "爱情片"],
              "新步步惊心": [8, 34, 17, "爱情片"]}

#第二步：计算某一个样本与数据集中的样本的相似度
# （利用欧式距离，值越小越相似）
x = [23,3,17]
result = []
for key,value in movie_data.items():
    #计算欧式距离
    distance = math.sqrt((value[0] - x[0])**2+(value[1] - x[1])**2+(value[2] - x[2])**2)
    print(key,":",value,':',distance)
    result.append([key,distance])

print('排序前：\n',result)

# 第三步：按距离的远近进行排序,选取距离最小的k个样本，此处选5
result.sort(key=lambda item:item[1])
print('排序后：',result)
pre_k_data = result[:5]
print(pre_k_data)

#第四步：投票（确定前k个样本属于哪种类型，从而判断x的类别）
types = {'喜剧片':0,'动作片':0,'爱情片':0}

for data in pre_k_data:
    name = data[0]
    value = movie_data[name]
    movie_type = value[3]
    print(name,':',movie_type)
    types[movie_type] =  types[movie_type]+1

print('投票后的计票结果：',types)
final_result = sorted(types.items(),key=lambda item:item[1],reverse=True)
# types.items()---[(k,v),(k,v),(k,v)]

print(final_result)
print('x属于%s电影'%(final_result[0][0]))

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