一、实验目的

1、熟悉空域和频域增强方法，理解并掌握常用平滑和锐化方法

二、实验环境

Matlab 2020B

三、实验内容

题目

1）对一幅带有噪声图像采用空域和频域的滤波方法实现平滑处理，空域和频域至少选择一种方法自己编写代码实现，并比较、分析不同窗口大小的滤波方法对其结果的影响（图自选）；
2）对1）经过平滑处理过后的图像进行锐化处理，要求分别采用空域和频域的滤波方法实现锐化处理，空域和频域至少选择一种方法自己编写代码实现；
3）写出实验报告。报告要求：有实验目的，实验内容，实验过程，实验小结和较详细的图文说明。

相关知识

利用空域滤波方法实现的平滑处理时，最基本的两种办法为中值滤波与均值滤波。
中值滤波是非线性滤波器，需要取当前像素点为中心点，选取邻域（4邻域、8邻域或其他形式、其他窗口大小的邻域），将当前像素值改为这个窗口区域中的中位数（中值）。
均值滤波是线性滤波器。取某一像素点为中心点，选取邻域（4邻域、8邻域或其他形式、其他窗口大小的区域），将当前像素值改为这个区域中的数值的平均值或加权平均值。
在均值滤波中，可以使用平均值。使用滑动平均值(Moving Average)时，对于某一点，对其截取出8邻域，并以其8邻域灰度级的平均值作为该点的灰度级值。即：
$$\sum _{i=1}^3\sum _{j=1}^3\frac{1}{9}p(i,j)$$
使用加权平均值时，其周围邻域中每一个点都被赋予了不同的权值作为掩膜。即：
$$\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^{M}w(i,j)p(i,j)$$
常用的掩膜除了滑动平均值，还包括Sobel算子：$\left(\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right)$用于计算在$x$轴方向上的梯度$\frac{\partial P}{\partial x}$，$\left(\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right)$用于计算在$y$轴方向上的梯度$\frac{\partial P}{\partial y}$。
需要说明的是，对图像在频域空间上也可以实现平滑处理。对于一张空域图像，利用傅里叶变换可以将图像变为频域图像。
$$F(u)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-j2\pi ux}dx$$
利用逆傅里叶变换也可以将频域图像变回空域图像。
$$f(u)={\int }_{-\infty }^{\infty }F(u)e^{j2\pi ux}du$$
由于图像是离散的，所以需要利用离散傅列变换。在2维空间的离散傅里叶变换公式如下：
$$F(u,v)=\frac{1}{MN}\sum _{x=0}^{M-1}\sum _{y=0}^{N-1}f(x,y)e^{-j2\pi (ux/M+vy/N)}$$
2维空间的离散傅里叶变换的逆变换公式如下：
$$f(x,y)=\sum _{u=0}^{M-1}\sum _{v=0}^{N-1}F(u,v)e^{j2\pi (ux/M+vy/N)}$$
在频域空间中也可以设置滤波器，常用的平滑滤波器是低通滤波器，低通滤波器保留了低频率的成分，丢失了高频率的成分，使得图像保留了颜色等特征而丢失了部分细节。
在进行图像增强时，也可以使用空域滤波的方法和频域滤波的方法。
使用空域滤波的方法对图像进行增强时，可以先将原图像平滑，将原图和平滑后的图像作差，得到一个掩膜。将掩膜赋予一个权重再加到原图像中，得到新图像即为锐化、增强之后的图像。同样的，这一个掩膜可以通过上文中的Sobel算子得到，也可以用于进一步计算梯度幅度。
使用频域滤波的方法对图像进行增强时，使用高通滤波器，过滤掉图像的颜色而提取出图像的轮廓。同样的，将图像的轮廓加权后与原图相加，得到增强后的图像。
需要说明的是，为了给图像添加噪声，可以利用imnoise函数。当参数指定为”gaussian”时，添加高斯噪声。当参数指定为”possion”时，添加了泊松噪声。

部分核心代码

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
imshow(G)
[h,w]=size(I);
res=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
            res(i,j)=(G(i-1,j-1)+G(i,j-1)+G(i+1,j-1)+G(i-1,j)+G(i,j)+G(i+1,j)+G(i-1,j+1)+G(i,j+1)+G(i+1,j+1))/9;
    end
end
subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图')
subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声')
subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')

利用imnoise函数添加噪声，并实现了滑动平均值实现了图像的平滑，平滑的范围针对的是八邻域。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
imshow(I)
[h,w]=size(I);
res=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
         res(i,j)=(-I(i-1,j-1)-I(i,j-1)-I(i+1,j-1)-I(i-1,j)+9*I(i,j)-I(i+1,j)-I(i-1,j+1)-I(i,j+1)-I(i+1,j+1));
    end
end
imshow(res)
subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图')
subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')

读入图像，使用空域的方法对其增强。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
imshow(G)
[h,w]=size(I);
res2=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
            res2(i,j)=(G(i,j-1)+G(i-1,j)+G(i,j)+G(i+1,j)+G(i,j+1))/5;
    end
end
subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图')
subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声')
subplot(1,3,3);imshow(res2);title('新图')

利用imnoise函数添加噪声，并实现了滑动平均值实现了图像的平滑，平滑的范围针对的是四邻域。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
[h,w]=size(I);
res=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
        neighbor=G(i-1:i+1,j-1:j+1);  %截取邻域
        res(i,j)=median(neighbor(:));   %中值滤波
    end
end
subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图')
subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声')
subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')

利用imnoise函数添加噪声，并实现了中值滤波实现了图像的平滑。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
[h,w]=size(I);
B=ones(3,3)/9;
res=conv2(G,B);

利用imnoise函数添加噪声，并对图像进行卷积运算。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
[h,w]=size(I);
B=ones(3,3)/9;
res1=conv2(G,B);
B=ones(5,5)/25;
res2=conv2(G,B);
B=ones(7,7)/49;
res3=conv2(G,B);
subplot(1,4,1);imshow(G);title('带噪声的原图')
subplot(1,4,2);imshow(res1);title('3*3窗口')
subplot(1,4,3);imshow(res2);title('5*5窗口')
subplot(1,4,4);imshow(res3);title('7*7窗口')

比较了不同窗口大小的均值滤波。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=I;
[h,w]=size(I);
res=zeros(h,w);
for i=2:h-1
    for j=2:w-1
        gx=-G(i-1,j-1)-2*G(i-1,j)-G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)+2*G(i+1,j)+G(i+1,j+1);
        gy=-G(i-1,j-1)-2*G(i,j-1)-G(i+1,j-1)+G(i-1,j+1)+2*G(i,j+1)+G(i+1,j+1);
 
         res(i,j)=sqrt(gx.^2+gy.^2);
    end
end
res=res-G;
subplot(1,2,1);imshow(G);
subplot(1,2,2);imshow(res);
disp(res)

同样利用拉普拉斯算子对图像锐化

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
G=imnoise(I,'gaussian');
[h,w]=size(G);
mask=zeros(h,w);
for i=1:h
    for j=1:w
        if ((h/2-i).^2+(w/2-j).^2>100*100)
            mask(i,j)=1;
        end
    end
end
F=fft2(G);          %傅里叶变换
F1=log(abs(F)+1);   %取模并进行缩放
 
Fs=fftshift(F);      %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
Fs=Fs.*mask;
S=log(abs(Fs)+1);    %取模并进行缩放
fr=real(ifft2(ifftshift(Fs)));  %频率域反变换到空间域，并取实部
ret=im2uint8(mat2gray(fr));     %更改图像类型
subplot(2,2,1);imshow(G);title('原始图像');
subplot(2,2,2);imshow(F1,[]);title('傅里叶正变换');
subplot(2,2,3);imshow(S,[]);title('频移后的频谱图');
subplot(2,2,4);imshow(ret),title('傅里叶逆变换');

完成了对图像的傅里叶变换，进行平滑操作。

I=imread('couplenew.png');
I=im2gray(I);
I=im2double(I);
[h,w]=size(I);
mask=zeros(h,w);
for i=1:h
    for j=1:w
        if ((h/2-i).^2+(w/2-j).^2>50*50)
            mask(i,j)=1;
        end
    end
end
F=fft2(I);          %傅里叶变换
F1=log(abs(F)+1);   %取模并进行缩放
 
Fs=fftshift(F);      %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心
Fs=Fs.*mask;
S=log(abs(Fs)+1);    %取模并进行缩放
fr=real(ifft2(ifftshift(Fs)));  %频率域反变换到空间域，并取实部
res=I+fr;
subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像');
subplot(2,2,2);imshow(S,[]);title('频移后的频谱图');
subplot(2,2,3);imshow(fr),title('傅里叶逆变换');
subplot(2,2,4);imshow(res);title('最终结果');

基于傅里叶变换的高通滤波器对图像提取出线条轮廓，将线条轮廓加到原图，对图像进行锐化。

实验结果

成功地实现了对原图添加高斯噪声。对在添加过高斯噪声的图像进行滑动平均值。

成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行均值滤波，选取的是四邻域。可以看到，在此图像中利用四邻域进行均值滤波的效果不如八邻域。

成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行中值滤波。在进行中值滤波后，可以明显看到在图像背景的纯白色区域上，噪声被很好地去除了。而在图像前景区域，细节丢失得较为严重。

成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行均值滤波，使用卷积运算，卷积核为$\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\\ \frac{1}{9}& \frac{1}{9}& \frac{1}{9}\end{array}\right)$。其实现的效果与图1的均值滤波是类似的。

比较了不同窗口大小的滤波，有33的窗口、55的窗口、7*7的窗口。都是使用均值滤波。

使用具有噪声的图像，将其进行傅里叶正变换后频移，频移后乘以一个掩膜（低通滤波器）。将乘以掩膜后的图像进行傅里叶逆变换，得到处理后的新图像。

利用拉普拉斯算子，对图1的输出图像进行锐化，$P-{\nabla }^{2}P$，使用掩膜$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -8& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$，得到锐化后的新图，可以明显看出人物的轮廓像是被描粗了一遍，比平滑后的图像更为明显，人物与原图效果较为接近。但是，背景上加的噪点也被增强了。

利用基于频域的方法进行锐化实验，对图1的输出图像进行锐化。利用高通滤波器，可以看到图8.3中能看到人物的轮廓。将轮廓加到原图后形成了图8.4，人物轮廓明显被增强了。

实验结果分析

实验需要比较分析不同窗口大小的滤波方法的效果。在图5中，对原图添加高斯噪声，并分别选择使用33的窗口、55的窗口、7*7的窗口进行均值滤波的处理。可以明显地看出，更大的窗口能更好地过滤掉背景上随机出现的高斯噪声。但是，也会导致图像变得模糊，丢失了很多边缘、线条上的细节。使用越大的窗口，图像的模糊化也就会越严重。

四、实验小结