搜索的两层含义：

1. 找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路线。
2. 时间、空间复杂度最小。

盲目搜索

OPEN表：存放将要刚生成的节点。

CLOSE表：存放要扩展或已经扩展的节点。

上述两图要记住父结点编号，以便于为扩展节点设置指向父节点的指针。

一般的搜索过程：
step1：初始节点S₀放入OPEN表，并建立只包含S₀的图（记作G）。

step2：OPEN表为空，退出，无解。

step3：（OPEN表非空）取OPEN表的第一个节点，放入CLOSE表中，记为n。

step4：若n为目标节点，搜索成功，并从n逆向回溯到S₀的路径。

step5：（n不是目标节点）根据n生成一组子节点。将其中不是n节点的先辈的子节点记作集合M，并M中的节点加入G中。

step6：针对M的不同情况进行一下处理
①M中未曾在G中出现过的节点，设置一个指向父节点（n）的指针，并加入OPEN表中。
②M中已经在G中出现过的节点，确认是否需要修改指向父节点的指针。
③M中已经在G中出现过且已经扩展过的节点，确认是否需要修改其后继节点指向父节点的指针。

step7：按某种策略对OPEN表中的节点排序。

step8：转step2

下面出现的广搜（宽度优先搜索）、深搜（包括有界深搜）、等代价搜索对OPEN表排序的策略不同。

---

1.宽度优先搜索

这种搜索是逐层进行，在对下一层任一节点进行搜索之前，必须搜索玩本层的所有节点。
宽度优先搜索在扩展节点时，是将每个扩展节点放入OPEN尾部，并配置指向父节点n的指针。

---

2.深度优先搜索

扩展结点的策略：子节点放置在OPEN表首部，并配置指向父节点n的指针。
关于有界深搜：
设定了一个搜索深度最大值d_m。其中初始节点是0，其他节点是父节点深度再+1。
因此在算法执行期间，扩展节点之前还要判断当前搜索深度是否等于d_m，如果等于转到step2。

---

3.代价树搜索

此时的搜索树的每条边都有代价。
g(n)：初始节点S₀到节点n的代价。
c(n₁,n₂)：父节点n₁到子节点n₂的代价。
因此有g(n₂) = g(n₁) + c(n₁,n₂)

代价树广搜

扩展节点时，将n节点的子节点n_i（i = 1，2，3…）加入OPEN表，设置指向父节点的指针，对OPEN表中的全部节点按g(n_i)从小到大顺序重新排序。

代价树深搜

扩展结点时，将n的节点的子节点n_i（i = 1，2，3…）按边代价从小到大的顺序放入OPEN表的首部，并设置指向父节点的指针。

---

作业题1
列出图中树的访问序列以满足下列两种搜索策略，并写出搜索过程中的OPEN表和CLOSE表。（在所有情况下都选择最左分支优先访问，设节点12为目标节点）：
（1）深度优先搜索
（2）广度优先搜索
深度优先搜索：

OPEN	CLOSE
1
4，3，2	1
6，5，4，3	1，2
6，4，3	1，2，5
11，10，4，3	1，2，5，6
11，4，3	1，2，5，6，10
4，3	1，2，5，6，10，11
7，4	1，2，5，6，10，11，3
13，12，4	1，2，5，6，10，11，3，7
13，4	1，2，5，6，10，11，3，12

1. 既要满足深搜在扩展OPEN表时将扩展结点放入OPEN表的头部，又要满足题目选择最左分支的情况（就是从引入CLOSE表的n节点的子节点集合M中，选取其序号最小的节点，比如对于n=2，子节点引入OPEN的顺序为6，5，小的序号是5，也就是下一步要扩展到最左节点）
2. 关于深搜将扩展结点放入OPEN表首部，此博客有详细图示

广度优先搜索：

OPEN	CLOSE
1
2，3，4	1
3，4，5，6	1，2
4，5，6，7	1，2，3
5，6，7，8，9	1，2，3，4
6，7，8，9	1，2，3，4，5
7，8，9，10，11	1，2，3，4，5 ，6
8，9，10，11，12，13	1，2，3，4，5 ，6，7
9，10，11，12，13	1，2，3，4，5 ，6，7 ，8
10，11，12，13	1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9
11，12，13	1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9，10
12，13	1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9，10，11
13	1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9，10，11，12

作业题2
根据右边的交通图，分别利用代价树的广度优先搜索哟和代价树的深度优先搜索求出从A点出发到达E点的路径

1.广搜：

OPEN	g(ni)	CLOSE	g(ni)
A
C1，B1	3，4	A	0
B1,D1	4，5	A，C1	0，3
D1 ，E1，D2	5，6，8	A，C1，B1	0，3，4
E1，D2 ，E2	6，8，8	A，C1 ，B1，D1	0，3，4，5
D2，E2	8，8	A，C1 ，B1，D1，E1	0，3，4，5，6

所以路线为：A——B（B₁）——E（E₁）

2.深搜：

OPEN	c(ni，nj)	CLOSE	g(ni)
A
C1，B1	3，4	A	0
D1 ，B1	2，4	A，C1	0，3
E1，B1，B2	3，4，4	A，C1，D1	0，3，5
B1，B2	4，4	A，C1 ，D1，E1	0，3，5，8

启发式搜索

估价函数f(x):g(x) + h(x)
g(x)：从初始节点S₀到约束节点x的实际代价
h(x)：从约束节点x到目标节点S_g的最优路径的估计代价

h(x)体现的问题自身的启发性，被称为启发函数

1.局部择优选择

扩展结点的方式：计算n的子节点的f(x)，并按从小到大的顺序放入OPEN表首部

“局部”的含义：只在子节点的范围考察下一节点。

2.全局择优选择（有序搜索算法）

扩展结点的方式：计算了n的每个子节点的f(x)并加入OPEN后，需要对OPEN表中的所有节点按f(x)从小到大排序。

3.A*算法

A*算法步骤：

1. ④中就是比较新的g值（g(SUC)）和旧的g值（g(OLD)），新的g值小，就要修改SUC节点的f值，并且修改父节点为BESTNODE（先前的节点是BESTNODE的父节点）
2. ⑥中SUCCESSOR在CLOSE表，就继续⑦
3. 更详细的A*算法：有手写过程

---

关于h(n)的选择：（八数码问题）

1. 选择一：节点n中不在目标状态中相应位置的数码个数
   尽管并不知道h*(n)具体为多少，但当采用单位代价时，通过对“不在目标状态中相应位置的数码个数”的估计，可以得出至少需要移动h(n)步才能够到达目标，显然h(n)≤h*(n)。因此它满足A*算法的要求。
   
2. 定义启发函数h(n)=p(n)为节点n的每一数码与其目标位置之间的距离总和。
   显然有ω(n)≤p(n)≤h*(n)，相应的搜索过程也是A*算法。
   然而，p(n)比ω(n)有更强的启发性信息，由h(n)=p(n)构造的启发式搜索树，比h(n)=ω(n)构造的启发式搜索树节点数要少。