A 题定日镜场的优化设计

构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。

定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座示意图见图 1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线， 而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

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图 1定日镜及底座示意图

（https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%9A%E6%97%A5%E9%95%9C/9109957）

现计划在中心位于东经 98.5∘，北纬 39.4∘，海拔 3000 m，半径 350 m 的圆形区域内建设一个圆形定日镜场（图 2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为 z 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。

规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至 8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及

地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m

以上。

为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、 12:00、13:30、15:00。

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图 2圆形定日镜场示意图（金台资讯，2021-11-22）

请建立模型解决以下问题：

问题 1若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m×6 m，安装高度均为

4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。

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为解决问题1，我们需要计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率以及单位镜面面积年平均输出热功率。下面我将逐步解释如何计算这些值。年平均光学效率（η_year）： 光学效率是指定日镜场将太阳辐射聚焦到集热器上的效率。计算年平均光学效率需要知道每个定日镜在每个时间步长内的光学效率，并对其进行加权平均。计算步骤：

对于每个定日镜，根据定日镜位置和太阳位置确定入射角度。

使用入射角度和定日镜的形状（6m×6m）计算定日镜的光学效率。

将定日镜的光学效率按照太阳在一天中每个时间片的辐射强度加权平均。

将每个定日镜的加权平均光学效率求平均得到年平均光学效率。

年平均输出热功率（P_out_year）： 输出热功率是指定日镜场每年从集热器中获得的热能总量。计算年平均输出热功率需要知道每个定日镜在每个时间步长内的输出热功率，并对其进行加权平均计算步骤：

对于每个定日镜，根据定日镜的光学效率和入射太阳辐射强度计算输出热功率。

将输出热功率按照太阳在一天中每个时间片的辐射强度加权平均。

将每个定日镜的加权平均输出热功率求和得到年平均输出热功率。

单位镜面面积年平均输出热功率（P_out_per_area_year）： 这是指定日镜场每单位镜面面积每年获得的热能总量。计算单位镜面面积年平均输出热功率需要将年平均输出热功率除以定日镜场的总镜面面积。计算步骤：

确定定日镜场的总镜面数量。

计算每个定日镜的镜面面积（6m×6m）。

将年平均输出热功率除以总镜面面积得到单位镜面面积年平均输出热功率。

根据给定的定日镜位置数据和上述计算步骤，可以使用程序编程来计算问题1中所需的值。

当使用程序编程来计算这些值时，你可以按照以下步骤进行：获取定日镜位置数据：

使用适当的方法读取附件中的定日镜位置数据，将其存储在程序中供后续使用。

计算入射角度：

对于每个定日镜，根据其位置和太阳位置计算入射角度。可以使用球面三角学公式来计算入射角度。

计算光学效率：

使用入射角度和定日镜的形状（6m×6m）计算每个定日镜的光学效率。

可以使用光学效率的公式，考虑反射和相对位置的关系。

计算输出热功率：

使用定日镜的光学效率和入射太阳辐射强度来计算每个定日镜的输出热功率。

考虑到太阳辐射强度的变化，可以根据太阳在一天中每个时间片的辐射强度与相应时段的光学效率相乘来计算输出热功率。

计算年平均光学效率和年平均输出热功率：

将每个定日镜的光学效率和输出热功率按照太阳在一天中每个时间片的辐射强度进行加权平均得到年平均光学效率和年平均输出热功率。

计算单位镜面面积年平均输出热功率：

确定定日镜场的总镜面数量。

根据定日镜的尺寸（6m×6m）计算每个定日镜的镜面面积。

将年平均输出热功率除以总镜面面积得到单位镜面面积年平均输出热功率。

将结果填入表格：

将计算得到的年平均光学效率、年平均输出热功率和单位镜面面积年平均输出热功率按照表格的格式填入相应位置。

编程时，你可以选择适当的编程语言和工具，如Python、MATLAB或其他数学计算软件，根据上述步骤编写程序来计算这些值。你需要使用合适的数学库来进行计算，例如NumPy或SciPy库。同时，你还需要注意输入数据的格式和单位，确保计算过程中的一致性和准确性。

以下是一个示例算法，它展示了如何使用Python编程语言计算问题1中所需的值。请注意，这只是一个示例算法，实际的实现可能会因数据结构、算法细节和特定的编程环境而有所不同。

import math

def calculate_optical_efficiency(azimuth_angle, elevation_angle):

# 根据入射角度计算光学效率

# 这里使用一个简单的光学效率模型，你可以根据实际情况进行修改

optical_efficiency = math.cos(math.radians(elevation_angle))

return optical_efficiency

def calculate_output_power(solar_radiation, optical_efficiency):

# 根据太阳辐射强度和光学效率计算输出热功率

# 这里假设输出热功率直接与太阳辐射强度和光学效率成正比，你可以根据实际情况进行修改

output_power = solar_radiation * optical_efficiency

return output_power

def calculate_average_values(azimuth_angles, elevation_angles, solar_radiations):

# 计算年平均光学效率和年平均输出热功率

total_optical_efficiency = 0.0

total_output_power = 0.0

total_mirror_area = 0.0

for i in range(len(azimuth_angles)):

azimuth_angle = azimuth_angles[i]

elevation_angle = elevation_angles[i]

solar_radiation = solar_radiations[i]

optical_efficiency = calculate_optical_efficiency(azimuth_angle, elevation_angle)

output_power = calculate_output_power(solar_radiation, optical_efficiency)

total_optical_efficiency += optical_efficiency

total_output_power += output_power

total_mirror_area += 36 # 每个定日镜面积为 6m x 6m

num_mirrors = len(azimuth_angles)

average_optical_efficiency = total_optical_efficiency / num_mirrors

average_output_power = total_output_power / num_mirrors

output_power_per_area = total_output_power / total_mirror_area

return average_optical_efficiency, average_output_power, output_power_per_area

# 假设这是你从附件中读取的定日镜位置数据

azimuth_angles = [120, 150, 210, 240]

elevation_angles = [30, 40, 35, 45]

solar_radiations = [1000, 950, 1100, 1050]

# 调用计算函数

average_optical_efficiency, average_output_power, output_power_per_area = calculate_average_values(azimuth_angles, elevation_angles, solar_radiations)

# 打印结果

print(f"年平均光学效率: {average_optical_efficiency}")

print(f"年平均输出热功率: {average_output_power}")

print(f"单位镜面面积年平均输出热功率: {output_power_per_area}")

问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为 60 MW。

若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、2、3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。

为了设计满足额定功率的定日镜场，需要考虑以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目和定日镜位置。目标是最大化单位镜面面积年平均输出热功率。

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在进行设计之前，需要知道定日镜的性能和辐射模型，我可以给你一个示例算法，你可以根据该算法进行实际设计和计算。

示例算法：

确定定日镜尺寸和安装高度：根据问题描述，假设定日镜尺寸为6m x 6m，并且所有定日镜的安装高度相同。

确定定日镜数目：根据额定功率和单位镜面面积年平均输出热功率之间的关系，计算所需的定日镜数目。例如，如果单位镜面面积年平均输出热功率为X，那么所需定日镜数目为60 MW / X。

确定吸收塔的位置坐标和定日镜位置：这些参数的选择涉及具体的场地布局和辐射模型。可以使用优化算法或启发式算法来搜索最佳位置坐标和定日镜位置。例如，可以使用遗传算法、模拟退火算法或粒子群算法进行优化。

计算单位镜面面积年平均输出热功率：根据给定的吸收塔位置坐标、定日镜尺寸、安装高度和定日镜位置计算单位镜面面积年平均输出热功率。可以使用前面提到的示例算法来计算每个定日镜的光学效率和输出热功率，并取平均值作为单位镜面面积年平均输出热功率。

请注意，实际的设计和计算需要考虑更多的因素，例如地形、阴影效应、镜面清洁和维护等。建议借助专业工程师和软件工具来进行详细的定日镜场设计和模拟。

可以使用平面图来表示定日镜场的布局。在平面图中，吸收塔的位置可以用一个点表示，定日镜可以用小矩形或小圆圈表示，箭头表示定日镜的朝向。

首先，确定吸收塔的位置。可以在平面图上选择一个合适的位置，并标记该点。

确定定日镜的尺寸和安装高度。可以在平面图上使用小矩形或小圆圈表示定日镜的大小，并标注尺寸信息。

决定定日镜的数量和位置。可以在平面图上使用多个小矩形或小圆圈表示定日镜，并通过箭头表示它们的朝向。定日镜的位置可以根据优化算法或启发式算法的结果来确定，以最大化单位镜面面积年平均输出热功率。

进行标注和注释。可以在平面图上添加文字说明，标注各个部分的数据和参数。例如，可以标注吸收塔的坐标、定日镜的尺寸、安装高度以及每个定日镜的位置坐标。

通过这样的平面图，你可以清晰地展示定日镜场的设计布局，包括吸收塔的位置、定日镜的尺寸和安装高度以及定日镜的数量和位置。这将有助于进一步的设计和分析。

如果你希望具体的图示，建议使用绘图软件、CAD工具或其他绘图工具来创建平面图，以便更清晰地展示设计方案。

设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、表 2 和表 3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到result3.xlsx 文件中。

首先，您可以按照以下步骤进行设计

创建一个表格，包含表格中所需的列，例如：吸收塔的位置坐标、各定日尺寸、安装高度、位置坐标、单位镜面面积年平均输出热功率等。

在表格中填入吸收塔的位置坐标，例如X坐标和Y坐标。

设定定日镜的尺寸和安装高度。对于每个定日镜，填入其尺寸和安装高度。

对于每个定日镜，根据额定功率的条件，计算单位镜面面积年平均输出热功率。填入表格中相应的列。

将各个参数、结果按照模板要求的格式保存到result3.xlsx文件中。

请记住，具体的计算和优化过程可能涉及复杂的算法和模型，这超出了文本聊天模型的能力范围。您可能需要参考相关的工具、算法或专业知识来进行设计和优化。

表1问题X每月 21日平均光学效率及输出功率

表 2问题 X 年平均光学效率及输出功率表

表3问题X设计参数表

注在表 3 中填入问题 3 的结果时，“定日镜尺寸”及“定日镜安装高度”两栏可空缺

附录相关计算公式