电磁场中场点和源点及▽(R)▽(1/R)▽.▽(1/R)
r→\overrightarrow{r}r表示场点，r→′\overrightarrow{r}'r′表示源点R→\overrightarrow{R}R表示源点指向场点R→=r→−r→′\overrightarrow{R}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}'R=r−r′R表示源点和场点之间的距离，标量函数R=∣r→−r→′∣=(x−x′)2+(y−y′)2+
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r → \overrightarrow{r} r表示场点， r → ′ \overrightarrow{r}' r′表示源点
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R → \overrightarrow{R} R表示源点指向场点
R → = r → − r → ′ \overrightarrow{R}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}' R=r−r′ -
R表示源点和场点之间的距离，标量函数
R = ∣ r → − r → ′ ∣ = ( x − x ′ ) 2 + ( y − y ′ ) 2 + ( z − z ′ ) 2 R=\left | \overrightarrow{r}-\overrightarrow{r}' \right |=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2} R=∣∣∣r−r′∣∣∣=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2 -
e R → \overrightarrow{e_R} eR表示 R → \overrightarrow{R} R方向上的单位矢量
∇ R = R → R = e R → \nabla{R}=\frac{\overrightarrow{R}}{R}=\overrightarrow{e_R} ∇R=RR=eR
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先计算一个分量 ∂ R / ∂ x \partial{R}/\partial{x} ∂R/∂x
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再整合起来
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▽’表示变化得是带’的坐标，即场点不动，移动源点，场点和源点在同一直线上，相反方向相差一个负号
∇ 1 R = − ∇ R R 2 = − e R → R 2 \nabla{\frac{1}{R}}=-\frac{\nabla{R}}{R^2}=-\frac{\overrightarrow{e_R}}{R^2} ∇R1=−R2∇R=−R2eR
- 下面给出直接计算的思路
∇ 2 1 R = 0 , r → ≠ r → ′ \nabla^2{\frac{1}{R}}=0,\overrightarrow{r}\neq \overrightarrow{r}' ∇2R1=0,r=r′
- 补充一下分量x的计算过程
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