![cover](https://img-blog.csdnimg.cn/bd28ab14fa8e41f4ae2dce90376b8ca8.jpeg)
C++【算法】【KMP算法】
对于传统的暴力匹配算法,我们是在匹配主字符串和子串的时候,一旦匹配不上,子串就回退到最初位置,主串也回退到与子串开始比较的位置。这样的算法的时间复杂度会到达O(M*N),也就是主串的长度乘以子串的长度这里我们可以尝试让我们的主串中的指针不再回退,同时我们子串的指针在匹配的时候也回退到指定的位置,而不是开头的位置。这里我们就需要用到我们的KMP算法KMP算法的时间复杂度O(m+n)
目录
对于传统的暴力匹配算法,我们是在匹配主字符串和子串的时候,一旦匹配不上,子串就回退到最初位置,主串也回退到与子串开始比较的位置。
这样的算法的时间复杂度会到达O(M*N),也就是主串的长度乘以子串的长度
这里我们可以尝试让我们的主串中的指针不再回退,同时我们子串的指针在匹配的时候也回退到指定的位置,而不是开头的位置。
这里我们就需要用到我们的KMP算法
KMP算法的时间复杂度O(m+n)
Q1为什么主串不用回退
假设我们有上面两个字符串,第一个串为主串,第二个字符串为要匹配的子串
那么我们在从头开始匹配到下面这里的时候就会匹配不上
我们当前是从主串的0位置开始匹配的,但就算我们的主串的指针i回退到1的位置,进行下一轮匹配,也是不必要的,因为这里的主串中的1号位置的b跟我们子串的起始位置的元素(0号位置)a完全不一样!
Q2主串不会退,那我们的子串应该回退到哪里
在我们的这里例子中,我们比较到这个位置的时候,发现我们的字符串匹配不上了
那么此时失败,我们不进行回退,因为在这个地方匹配失败,说明当前匹配到的位置前面,有一部分的的内容时相同的,不然这两个字符串不可能匹配到这个位置。
这里其实我们观察到,我们的子串要是回退到下标为2的位置就可以继续比较,因为我们主串的3,4位置和子串的0,1位置的内容其实是一样的,我们只需要接着比较主串的5号位置的元素和我们子串的2号位置的元素就可以了
next数组
KMP 的精髓就是 next 数组:也就是用 next[j] = k;来表示,不同的 j 来对应一个 K 值, 这个 K 就是你将来要移动的 j要移动的位置。而 K 的值是这样求的
1、规则:找到匹配成功部分的两个相等的真子串(不包含本身),一个以下标 0 字符开始,另一个以 j-1 下标字符结尾。
2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里,我们以下标来开始,而说到的第几个第几个是从 1 开始;
练习 1: 举例对于“ababcabcdabcde”, 求其的 next 数组?
首先按照我们上面的做法,我们这里的第0号元素和第1号元素的下标分别为-1和0,
因为我们在0号位置是无法回退的,所以我们放置一个-1,来表示无法回退
我们在1号位置无法匹配,只能回退到0号位置,没有别的位置可以回退!
然后我们计算主串下标为2的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a和ab。
当前我们的j等于2
以j-1下标,也就是以字符串[1]位置为字符结尾的字符串有b和ab。
这里只有ab是能够匹配上的
所以我们就只能回退到初始的位置才能够匹配上,也就是回退到0的位置。
然后我们计算主串下标为3的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab和aba。
当前我们的j等于3
以j-1下标,也就是以字符串[2]位置为字符结尾的字符串有a,ba,aba。
这里有a和aba是能够匹配上的
如果是aba的话我们需要回退到开头,如果是a的话,也就是说我们只需要回退到1的位置就可以了。
因为我们的当前的主字符串的2的位置和我们的主字符串的0位置都是a,所以我们接下来从1的位置再继续匹配就可以了
然后我们计算主串下标为4的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab。
当前我们的j等于4
以j-1下标,也就是以字符串[3]位置为字符结尾的字符串有b,ab,bab,abab。
这里有ab是能够匹配上的(非abab,否则就是从最初始位置重新匹配)
因为我们这里假设的是4位置匹配不上的话,但是就是代表着0-3的位置式能够成功匹配上的那么又因为0和1与2和3是一样的,所以我们就直接回退到2的位置继续比较就可以了
然后我们计算主串下标为5的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab,ababc。
当前我们的j等于5
以j-1下标,也就是以字符串[4]位置为字符结尾的字符串有c,bc,abc,babc,ababc。
这里有ababc是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到最初始的位置,也就是0下标
然后我们计算主串下标为6的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab,ababc,ababca。
当前我们的j等于6
以j-1下标,也就是以字符串[5]位置为字符结尾的字符串有a,ca,bca,abca,babca,ababca。
这里有a是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到1下标
然后我们计算主串下标为7的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab。
当前我们的j等于7
以j-1下标,也就是以字符串[6]位置为字符结尾的字符串有b,ab,cab,bcab,abcab,babcab,ababcab。
这里有ab是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到2下标
然后我们计算主串下标为8的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc。
当前我们的j等于8
以j-1下标,也就是以字符串[7]位置为字符结尾的字符串有c,bc,abc,cabc,bcabc,abcabc,babcabc,ababcabc。
这里有ababcabc是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到0下标
然后我们计算主串下标为9的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc,ababcabcd。
当前我们的j等于9
以j-1下标,也就是以字符串[8]位置为字符结尾的字符串有d,cd,bcd,abcd,cabcd,bcabcd,abcabcd,babcabcd,ababcabcd。
这里有ababcabcd是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到0下标
然后我们计算主串下标为10的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串
有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc,ababcabcd,ababcabcda。
当前我们的j等于10
以j-1下标,也就是以字符串[9]位置为字符结尾的字符串
有a,da,cda,bcda,abcda,cabcda,bcabcda,abcabcda,babcabcda,ababcabcda。
这里有a是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到1下标
然后我们计算主串下标为11的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串
有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc,ababcabcd,ababcabcda,ababcabcdab。
当前我们的j等于11
以j-1下标,也就是以字符串[10]位置为字符结尾的字符串
有b,ab,dab,cdab,bcdab,abcdab,cabcdab,bcabcdab,abcabcdab,babcabcdab,ababcabcdab。
这里有ab是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到2下标
然后我们计算主串下标为12的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串
有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc,ababcabcd,ababcabcda,ababcabcdab,ababcabcdabc。
当前我们的j等于12
以j-1下标,也就是以字符串[11]位置为字符结尾的字符串
有c,bc,abc,dabc,cdabc,bcdabc,abcdabc,cabcdabc,bcabcdabc,abcabcdabc,babcabcdabc,ababcabcdabc。
这里有ababcabcdabc是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到0下标
然后我们计算主串下标为13的next数组的位置应该是什么
这里我们按照我们上面的说法:
我们需要找到一个以下标 0 字符开始的字符串,和另一个以 j-1 下标字符结尾的字符串。
这里以下标0开始的字符串
有a,ab,aba,abab,ababc,ababca,ababcab,ababcabc,ababcabcd,ababcabcda,ababcabcdab,ababcabcdabc,ababcabcdabcd。
当前我们的j等于13
以j-1下标,也就是以字符串[12]位置为字符结尾的字符串
有d,cd,bcd,abcd,dabcd,cdabcd,bcdabcd,abcdabcd,cabcdabcd,bcabcdabcd,abcabcdabcd,babcabcdabcd,ababcabcdabcd。
这里有ababcabcdabcd是能够匹配上的,所以我们这里需要回退到0下标
OK,这里我们就知道我们的next数组是怎么生成的了。
怎么从next[i]推导出next[i+1]
到这里大家对如何求next数组应该问题不大了,接下来的问题就是,已知next[i] = k;怎么求next[i+1] = ?
如果我们能够通过 next[i]的值,通过一系列转换得到 next[i+1]得值,那么我们就能够实现这部分。
那该怎么做呢?
①匹配得上的情况
首先假设: next[i] = k 成立,那么
(我们匹配的规则:找到匹配成功部分的两个相等的真子串(不包含本身),一个以下标 0 字符开始,另一个以 j-1 下标字符结尾。)
就有这个式子成立: P0...Pk-1 = Px...Pi-1;
得到: P0...Pk-1 = Pi-k..Pi-1;
也就是说我们当前在判断Pi和Pk的位置能不能匹配上
到这一步:我们再假设如果 Pk = Pi;
我们可以得到 P0...Pk = Pi-k..Pi;
那这个就是 next[i+1] = k+1;
也就是说我们只需要回退到k+1的位置
在我们上面的这个情况中
我们的p[i]也就是p[4]="b"
我们的p[k]也就是p[1]="b"
此时的next[i+1]也就是next[4+1]=next[5]=k+1也就是2
所以我们的next[5]=2
②匹配不上的情况
在我们上面的这个情况中
我们的p[i]也就是p[5]="a"
我们的p[k]也就是p[2]="c"
我们的p[i]!=p[k]
那么k要继续回退到0的下标(这里我们的k是2)
也就是k_new=next[k]进行回退,得到了k_new=0
进一步回退后,我们的
p[0]="a"
p[i]也就是p[5]="a"
我们的这时p[0]==p[i],那么我们就已经匹配上了!可以停止回退了!
因为我们的第0的位置已经匹配上了,所以我们接着匹配下一个位置,也就是1号位置
next[i+1]=k_new+1
也就是next[6]=0+1=1
C++代码
#include <assert.h>
//编写我们的next数组
void GetNext(int *next,const char *sub)
{
int lensub = strlen(sub);
//next数组的第0号位置一定是-1,第1号位置一定是0
next[0] = -1;
next[1] = 0;
//i是我们的匹配串的位置的指针
int i = 2;//下一项
//K是要回退的位置
int k = 0;//前一项的K
while(i < lensub)//next数组还没有遍历完
{
// 如果我们的k==-1,也就是我们已经回退到了0号位置的元素,再回退就不能回退了,
// 进入下面的if判断内容,将我们的next[i]变成k+1也就是0,也就是回退到0的位置
//然后第二种情况,如果我们的sub[k]==sub[i-1],也就是和我们上面所画的图中Pk和Pi的位置相同的情况
//(这里由于我们的i所指向的是下一项,也就是上面我们图中画的是pi的位置,我们这里代码中其实应该是pi-1的位置)
//置于这里我们为什么要设置i为要填写的下一项的位置呢?因为我们最初始的两个next已经设置过了,分别为-1和0
//当然我们也可以修改我们上面的i,最初是为1,那么我们这里的sub[i-1]就可以改成sub[i],这种写法也是可以的
//这种情况是将我们的i指针++,并且将k++,因为我们当前位置又匹配上了,所以接着匹配后面的
if((k == -1) || sub[k] == sub[i-1])//
{
//这里我们为什么要k+1,因为我们的k位置所对应的位置已经匹配上了,所以我们需要从k+1的位置继续匹配
//这跟我们上面的分析是一样的!
next[i] = k+1;
i++;
k++;//k = k+1???//下一个K的值新的K值
}
else
{
//如果我们匹配不上的话,我们就需要回退。
//这里的k是我们上一轮的出来的,也就是我们的当前要判断next数组回退位置的上一个位置的k
//那么我们当前位置的k其实就是回退之后的结果,也就是next[k]位置的位置。
k = next[k];
}
}
}
//第一个参数为主串,第二个参数为子串,第三个参数为从主串的第几个位置开始
int KMP(const char *s,const char *sub,int pos)
{
//目标
int i = pos;
int j = 0;
int lens = strlen(s);
int lensub = strlen(sub);
//开辟皮next数组
int *next = (int *)malloc(lensub*sizeof(int));//和子串一样长
assert(next != NULL);
//获取到next数组
GetNext(next,sub);
while(i < lens && j < lensub)
{
//第一种情况
//这里的j==-1是我们下面的next数组如果next[j]=-1了,那么也就是需要从子串的第一个元素进行匹配
//所以我们序进入我们的if重新进行匹配
//第二种情况
//我们的主串和子串匹配得上,我们就同时向后移动我们的主串和子串的两个指针
if((j == -1) || (s[i] == sub[j]))
{
i++;
j++;
}
else
{
//我们的子串回退到我们next的数组中指向的位置
j = next[j];
}
}
free(next);
if(j >= lensub)
{
return i-j;
}
else
{
return -1;
}
}
int main()
{
char *str = "ababcabcdabcde";
char *sub = "abcd";
//分别传入我们的主串和子串,并且从0的位置开始匹配
printf("%d\n",KMP(str,sub,0));
return 0;
}
JAVA代码
public static void getNext(int[] next, String sub){
next[0] = -1;
next[1] = 0;
int i = 2;//下一项
int k = 0;//前一项的K
while(i < sub.length()){//next数组还没有遍历完
if((k == -1) || sub.charAt(k) == sub.charAt(i-1)) {
next[i] = k+1;
i++;
k++;
}else{
k = next[k];
}
}
}
public static int KMP(String s,String sub,int pos) {
int i = pos;
int j = 0;
int lens = s.length();
int lensub = sub.length();
int[] next= new int[sub.length()];
getNext(next,sub);
while(i < lens && j < lensub){
if((j == -1) || (s.charAt(i) == sub.charAt(j))){
i++;
j++;
}else{
j = next[j];
}
} if(j >= lensub) {
return i-j;
}else {
return -1;
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","abcd",0));
System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","abcde",0));
System.out.println(KMP("ababcabcdabcde","abcdef",0));
}
Python代码
from SqString import SqString
MaxSize=100
def GetNext(t,next): #由模式串t求出next值
i, k = 0, -1
next[0] = -1
while i < t.getsize() - 1:
if k == -1 or t[i] == t[k]: # j遍历后缀,k遍历前缀
i, k = i + 1, k + 1
next[i] = k
else:
k = next[k]
def KMP(s,t): #KMP算法
next = [None] * MaxSize
GetNext(t, next) # 求next数组
i, j = 0, 0
while i < s.getsize() and j < t.getsize():
if j == -1 or s[i] == t[j]:
i, j = i + 1, j + 1 # i,j各增1
else:
j = next[j] # i不变,j回退
if j >= t.getsize():
return (i - t.getsize()) # 返回起始序号
else:
return (-1) # 返回-1
if __name__ == '__main__':
cstr1="aaaaab"
s=SqString()
s.StrAssign(cstr1)
print("s: ",end='');s.DispStr()
cstr2="aaab"
t=SqString()
t.StrAssign(cstr2)
print("t: ",end='');t.DispStr()
print("KMP: %d" %(KMP(s,t)))
next数组的优化
next 数组的优化,即如何得到 nextval 数组:
有如下串: aaaaaaaab,
他的 next 数组是-1,0,1,2,3,4,5,6,7.
我们观察到如果我们的8号位置匹配失败了,我们需要回退到7号位置,然后回退到6号,以此类推,最终回退到-1的位置
这样非常不方便!!
而修正后的数组 nextval 是:
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 7。
这样我们就能直接一步回退到-1了,不用一次次迭代了!
nextval的数组求法就是如果当前要回退的位置和当前的字符一样,那么救写那个字符的nextval值,不一样就写自己的!
在上面的例子中:4下标的a,应该回退到3号位置,3号位置还是a。所以,nextval值就是直接是3号位置的-1
但是8下标的b,应该回退到7号位置,但是7号位置式'a'不是我们的8号位置的'b',所以我们的8号位置就写它自己的7
#include <assert.h>
//编写我们的next数组
void GetNext(int *next,const char *sub)
{
int lensub = strlen(sub);
//next数组的第0号位置一定是-1,第1号位置一定是0
next[0] =-1;
int k;
if(sub[1]==sub[0])
{
next[1]=-1;
k = -1;//前一项的K
}else
{
next[1] = 0;
k = 0;//前一项的K
}
//i是我们的匹配串的位置的指针
int i = 2;
//K是要回退的位置
while(i < lensub)//next数组还没有遍历完
{
// 如果我们的k==-1,也就是我们已经回退到了0号位置的元素,再回退就不能回退了,
// 进入下面的if判断内容,将我们的next[i]变成k+1也就是0,也就是回退到0的位置
//然后第二种情况,如果我们的sub[k]==sub[i-1],也就是和我们上面所画的图中Pk和Pi的位置相同的情况
//(这里由于我们的i所指向的是下一项,也就是上面我们图中画的是pi的位置,我们这里代码中其实应该是pi-1的位置)
//置于这里我们为什么要设置i为要填写的下一项的位置呢?因为我们最初始的两个next已经设置过了,分别为-1和0
//当然我们也可以修改我们上面的i,最初是为1,那么我们这里的sub[i-1]就可以改成sub[i],这种写法也是可以的
//这种情况是将我们的i指针++,并且将k++,因为我们当前位置又匹配上了,所以接着匹配后面的
if((k == -1) || sub[k] == sub[i-1])//
{
//这里我们为什么要k+1,因为我们的k位置所对应的位置已经匹配上了,所以我们需要从k+1的位置继续匹配
//这跟我们上面的分析是一样的!
i++;
k++;//k = k+1???//下一个K的值新的K值
if (sub[i-1]!=sub[k])
{
next[i-1]=k+1;
}else
{
next[i-1] = next[k];
}
}
else
{
//如果我们匹配不上的话,我们就需要回退。
//这里的k是我们上一轮的出来的,也就是我们的当前要判断next数组回退位置的上一个位置的k
//那么我们当前位置的k其实就是回退之后的结果,也就是next[k]位置的位置。
k = next[k];
}
}
}
//第一个参数为主串,第二个参数为子串,第三个参数为从主串的第几个位置开始
int KMP(const char *s,const char *sub,int pos)
{
//目标
int i = pos;
int j = 0;
int lens = strlen(s);
int lensub = strlen(sub);
//开辟皮next数组
int *next = (int *)malloc(lensub*sizeof(int));//和子串一样长
assert(next != NULL);
//获取到next数组
GetNext(next,sub);
cout<<"我们的next数组为"<<endl;
for(int i=0;i<lensub;i++)
{
cout<<next[i]<<" ";
}
cout<<endl;
while(i < lens && j < lensub)
{
//第一种情况
//这里的j==-1是我们下面的next数组如果next[j]=-1了,那么也就是需要从子串的第一个元素进行匹配
//所以我们序进入我们的if重新进行匹配
//第二种情况
//我们的主串和子串匹配得上,我们就同时向后移动我们的主串和子串的两个指针
if((j == -1) || (s[i] == sub[j]))
{
i++;
j++;
}
else
{
//我们的子串回退到我们next的数组中指向的位置
j = next[j];
}
}
free(next);
if(j >= lensub)
{
return i-j;
}
else
{
return -1;
}
}
int main()
{
char *str = "aaaaaaaaaaaaab";
char *sub = "aaaaaab";
//分别传入我们的主串和子串,并且从0的位置开始匹配
printf("%d\n",KMP(str,sub,0));
return 0;
}
在上面的代码中,我们顺便把next数组打印出来看一下
也就是我们优化之后的结果
![Logo](https://devpress.csdnimg.cn/79de2bf0b7994defa4242ef90d5513fa.jpg)
开放原子开发者工作坊旨在鼓励更多人参与开源活动,与志同道合的开发者们相互交流开发经验、分享开发心得、获取前沿技术趋势。工作坊有多种形式的开发者活动,如meetup、训练营等,主打技术交流,干货满满,真诚地邀请各位开发者共同参与!
更多推荐
所有评论(0)