1. BCE loss：Binary Cross Entropy Loss

BCE loss pytorch官网链接

1.1 解释

pytorch中调用如下。设置weight,使得不同类别的损失权值不同。

其中x是预测值，取值范围(0,1), target是标签，取值为0或1.

在Retinanet的分类部分最后一层的激活函数用的是sigmoid，损失函数是BCE loss.BCE loss可以对单个类别进行求损失，配合sigmoid（每个类别单独求概率，不同类别间互不影响）。相当于是把每个类别都看成了二分类的问题，为后面使用Focal Loss做准备。
Focal Loss是针对目标检测任务中正负样本不均横提出的，通过使用Focal Loss，使得易于分类的背景类别的损失相对于不适用会大幅降低。

1.2 实现代码

import torch
from torch.nn import BCELoss
import torch.nn as nn

y = torch.randn((2,3))
target = torch.tensor([[0,0,1],[1,0,0]],dtype=torch.float32)

m = nn.Sigmoid()# BEC的输入变量的取值范围[0,1]
y = m(y)
print('y',y)
print('target',target)

loss_func = BCELoss()
loss = loss_func(y,target)

def compute_bce(y,target):
    b = y.shape[0]
    loss = 0
    for i in range(b): # 多少个实例
        for j in range(len(y[i])):# 每个实例有多少个类别
            if target[i][j] == 0.:
                temp_loss =  torch.log(1-y[i][j])
            else:
                temp_loss = torch.log(y[i][j])
            loss -= temp_loss
    return loss/(b*y.shape[1])
loss_ = compute_bce(y,target)

print('loss',loss)
print('loss',loss_)

输出

y tensor([[0.3410, 0.1810, 0.1073],
        [0.7485, 0.6879, 0.2198]])
target tensor([[0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
loss tensor(0.7586)
loss compute tensor(0.7586)

1.3 求解过程

BCE Loss默认求误差的方式是取平均。
预测值y,标签是target

y tensor([[0.3410, 0.1810, 0.1073],
        [0.7485, 0.6879, 0.2198]])
target tensor([[0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])

y的形式可以看成是三分类，共有两个样本
根据公式$$bce\_loss(y,taqget)=-\frac{1}{N}{\Sigma }_i^N[target[i]\ast log(y[i])+(1-target[i])\ast log(1-y[i])]$$
这个是求均值的方式。
[0.3410, 0.1810, 0.1073]对应的标签为[0., 0., 1.]
对于第一个实例，它的损失为
$$-\frac{1}{3}[[0\ast log(0.3410)+(1-0)\ast log(1-0.3410)]+[0\ast log(0.1810)+(1-0)\ast log(1-0.1810)]+[1\ast log(0.1073)+(1-1)\ast log(1-0.1810)]]$$,
三个类别单独求损失，然后加起来取平均

与BCE Loss 类似的是BCEWithLogiticsLoss,不同之处在于对预测值加了sigmoid变化

2. CE Loss

CE: Cross Entropy

2.1 解释

pytorch 官网介绍
设置weight,使得不同类别的损失权值不同。
输入变量:预测值input和target.
处理过程：先对input求softmax,然后对每个概率取对数，再求NLLLoss(negative log likelihood loss,负对数似然损失)

2.2 代码实现

import torch
import torch.nn as nn
loss = nn.CrossEntropyLoss()
input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
output = loss(input, target)
output.backward()
print('input',input)
print('target',target)
print('output loss',output)

def compute_ce(input,target):
    input = nn.Softmax(dim=-1)(input)
    b = input.shape[0]
    loss = 0
    for i in range(b):
        # input[i] 第i个样本对应的预测概率
        # target[i]样本标签
        # 取出input[i]中索引为target[i]的概率值
        
        temp_loss = -1*torch.log(input[i][target[i]])
        loss += temp_loss
    loss = loss/b
    return loss
loss_compute = compute_ce(input,target)
print('compute_loss',loss_compute)

输出

input tensor([[ 5.1491e-01,  4.8284e-01, -5.4881e-01,  3.3695e-01, -9.2449e-01],
        [ 7.5421e-01, -1.3219e+00,  8.3139e-02, -9.4772e-02,  9.4742e-01],
        [-3.5083e-01,  1.1744e+00, -1.0697e+00,  1.9165e-03, -2.4743e+00]],
       requires_grad=True)
target tensor([2, 4, 4])
output tensor(2.4776, grad_fn=<NllLossBackward>)
compute loss tensor(2.4776, grad_fn=<DivBackward0>)

2.3 过程

1. 先对input取softmax
2. 遍历单个样本，比如第一个的损失为-log(input[0][2]),第二个-log(input[1][4])，第三个-log(input[2][4])
3. 对当个样本的损失求和，取平均