双端队列相关概念

双端队列：两端都可以进行入队和出队操作的队列。
栈：限制其一端既不允许插入也不允许删除。
普通队列：限制其一端不允许插入，而限制另一端不允许删除。

输入限制的双端队列：限制一端只能进行删除操作，而另一端不做限制，也就是说插入(输入)操作受到了限制。

输出限制的双端队列：限制一端只能进行插入操作，而另一端不做限制，也就是说删除(输出)操作受到了限制。

双端队列应用

设有一个双端队列，元素进入该队列的顺序是1，2，3，4试分别求出满足下列条件的输出序列。

1.不可能通过输入受限的双端队列输出的序列是?

先使左端既不能输入，也不能输出，即成了一个栈，看此时不可能的输出序列有10种。

现在把左端的限制重新放开，就可以导出这10种中的一部分，剩下的就是不可导出的部分了。

下面一第一组1、4、2、3输出序列为例说明：

注：其中I代表输入操作，O_L代表从左端输出，O_R代表从右端输出。

显然第一组是可以输出的，其他同理就不在此赘述了。
下面再以第八组4、2、1、3为例说明：

显然4输出后，无论从左端还是右端都无法输出2，所以这组不可输出。
同理第九组也不可输出。
所以最后不可能通过输入受限的双端队列输出的序列是第八组4、2、1、3和第九组4、2、3、1

2.不可能通过输出受限的双端队列输出的序列是?

与第一问同理，先使左端既不能输入，也不能输出，即成了一个栈，看此时不可能的输出序列有10种。

下面还是以第一组1、4、2、3输出序列为例说明：

由于2先于3出队，而且只能从右端输出，所以3只能从左端入队。
显然第一组是可以输出的，其他同理就不在此赘述了。
下面再以第七组4、1、3、2为例说明：

显然1输出后，本应先输出的3却只能跟在2后边输出，所以这组不可输出。
同理第九组也不可输出。
所以最后不可能通过输出受限的双端队列输出的序列是第七组4、1、3、2和第九组4、2、3、1

3.既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列的输出序列?

只有第九组4、2、3、1