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目录

💉 一.二叉搜索树

🩸1. 定义

💊2. 基本操作

🩹3. 插入操作

🩼4. 查找操作

🩺5. 删除操作*

🩻6. 遍历操作

🪒7.性能分析

🪥二.TreeSet

🧽1. 定义

🧻 2.操作

🪣3. Set主要特性

🫧4. TreeSet的内部实现

🛒5. 应用场景

🧯三.TreeMap

🧹1.定义

🪤2.操作

🧷3.Map的主要特性

🧿4. TreeMap的内部实现

🪬5.应用场景 

🗿四.总结与反思

💉 一.二叉搜索树

首先我们要知道TreeSet/TreeMap底层都采用的都是一种二叉搜索树（也叫自平衡二叉树），因此我们先来了解一下二叉搜索树。

对于他的学习若之前没有了解的可以参考：Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】

🩸1. 定义

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST），是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

• 每个节点都有一个键（Key）和两个指向其他节点的指针（左子指针和右子指针）。
• 任意节点的左子树中的所有键都小于该节点的键。
• 任意节点的右子树中的所有键都大于该节点的键。
• 左右子树也都是二叉搜索树。
• 不存在键值相等的节点。

在Java中，我们可以这样定义一个二叉搜索树：

public class BinarySearchTree {
    private class Node {
        int val;
        Node left;
        Node right;
        
        Node(int val) {
            this.val = val;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
    
    private Node root;
    
    // 构造函数、插入方法、查找方法、删除方法等...
}

💊2. 基本操作

二叉搜索树支持以下基本操作：

• 插入（Insert）：向树中插入一个新节点，保持树的二叉搜索性质。
• 查找（Search）：在树中查找一个特定的节点。
• 删除（Delete）：从树中删除一个节点，并保持树的二叉搜索性质。
• 遍历（Traverse）：对树进行遍历，常用的遍历方式有前序、中序和后序遍历。

接下来我们详细介绍一下它的各个操作，因为后续二叉树本身是数据结构中一个很关键的知识点，像红黑树，AVL树等等，我们需要牢牢掌握！

🩹3. 插入操作

插入操作的步骤如下：

1. 创建新节点。
2. 比较新节点的键与根节点的键：
   • 如果新节点的键小于根节点的键，则将新节点插入到根节点的左子树中。
   • 如果新节点的键大于根节点的键，则将新节点插入到根节点的右子树中。
3. 如果插入点是空，则直接在新位置插入新节点。
4. 如果插入点非空，则递归地在相应子树中进行插入操作。

代码: 

 /**
     * 插入一个元素
     * @param key
     */
    public void insert(int key) {
        TreeNode node=new TreeNode(key);
        //若该搜索树为空，则直接作为根节点；
        if (root==null){
            root=node;
        }

        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent=null;

        while(cur!=null){
            if (cur.key<key){
                parent = cur;
                cur=cur.right;
            }else if(cur.key>key){
                parent = cur;
                cur=cur.left;
            }else{
                return ;
            }
        }

        if (parent.key>key){
            parent.left=node;
        }else{
            parent.right=node;
        }

    }

🩼4. 查找操作

查找操作的步骤如下：

1. 从根节点开始比较。
2. 如果查找的键小于当前节点的键，则递归地在左子树中查找。
3. 如果查找的键大于当前节点的键，则递归地在右子树中查找。
4. 如果找到节点，则返回该节点。
5. 如果没有找到，则返回null。

代码

 //查找key是否存在
    public TreeNode search(int key) {
        TreeNode cur =root;
        while(cur!=null){
            if (cur.key<key){
                cur=cur.right;
            }else if(cur.key>key){
                cur=cur.left;
            }else{
                return cur;
            }
        }
        return null;
    }

🩺5. 删除操作*

1. cur 是 root，则 root = cur.right
2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

1. cur 是 root，则 root = cur.left
2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

//删除key的值
    public boolean remove(int key) {
        TreeNode cur =root;
        TreeNode parent=null;
        while(cur!=null){
            if (cur.key>key){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else if (cur.key<key){
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            }else{
                removeNode(parent,cur);
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){
        if (cur.left==null){//左子树为空
            if (cur==root){
                root=cur.right;
            }else if(cur==parent.left){
                parent.left=cur.right;
            }else{
                parent.right=cur.right;
            }
        }else if (cur.right==null){//右子树为空
            if (cur==root){
                root=cur.left;
            }else if (cur==parent.left){
                parent.left=cur.left;
            }else{
                parent.right=cur.left;
            }
        }else{//左右子树都不为空 右子树的最小值代替
            TreeNode targetp=cur;
            TreeNode target=cur.right;
            while(target!=null){
                targetp=target;
                target=target.left;
            }
            cur.key=target.key;
            //删除原本数值
            if (targetp.left==target){
                targetp.left=target.left;
            }else{
                targetp.right=target.right;
            }
        }
    }

🩻6. 遍历操作

二叉搜索树的遍历操作与普通二叉树相同，可以使用前序、中序和后序遍历。

中序遍历会按照从小到大的顺序访问所有节点，是一个有序数列

前序遍历代码举例

  public void prevOreder(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        prevOreder(root.left);
        System.out.print(root.key+" ");
        prevOreder(root.right);
    }

其余遍历方式，包括非递归的遍历方式：  Java 【数据结构】 二叉树（Binary_Tree）【神装】

🪒7.性能分析

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log N

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

🪥二.TreeSet

🧽1. 定义

TreeSet是Java集合框架中的一种有序集合，它实现了Set接口，因此具有不允许重复元素的特性。与HashSet不同，TreeSet使用红黑树数据结构来存储元素，这使得元素在集合中保持有序。

🧻 2.操作

import java.util.TreeSet;

public class TreeSetExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个TreeSet，元素自然排序（升序）
        TreeSet<Integer> numbers = new TreeSet<>();

        // 添加一些元素
        numbers.add(5);
        numbers.add(3);
        numbers.add(8);
        numbers.add(1);

        // 打印整个TreeSet
        System.out.println("TreeSet: " + numbers);

        // 查找是否存在某个元素
        System.out.println("Contains 6: " + numbers.contains(6));

        // 删除一个元素
        numbers.remove(3);
        System.out.println("TreeSet after removing 3: " + numbers);

        // 遍历TreeSet
        System.out.println("Traversing TreeSet:");
        for (int number : numbers) {
            System.out.println(number);
        }

        // 排序和检索操作
        System.out.println("First element: " + numbers.first());
        System.out.println("Last element: " + numbers.last());
        System.out.println("Element greater than 4: " + numbers.higher(4));
        System.out.println("Element lower than 4: " + numbers.lower(4));
    }
}

🪣3. Set主要特性

• Set是继承自Collection的一个接口类
• TreeSet 中不能插入 null 的 key ， HashSet 可以。
• 实现 Set 接口的常用类有 TreeSet 和 HashSet ，还有一个 LinkedHashSet ， LinkedHashSet 是在 HashSet 的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
• 有序性：元素按照自然顺序或者根据提供的Comparator进行排序。当向TreeSet中添加元素时，会根据元素之间的比较关系进行自动排序。
• 不可重复性：TreeSet中的元素不允许重复。Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
• 基于红黑树实现：通过红黑树数据结构实现了有序的、唯一元素存储。

🫧4. TreeSet的内部实现

TreeSet通过红黑树（Red-Black Tree）数据结构实现了有序的、唯一元素存储。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，在插入和删除操作后能够保持相对较低的高度，从而保证了检索、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。

🛒5. 应用场景

TreeSet适用于需要保持元素有序并且去除重复元素的场景。由于其基于红黑树实现，可以高效地支持元素的查找、插入和删除操作。因此，在需要有序集合且不允许重复元素的情况下，TreeSet是一个十分实用的选择。总而言之：

• 当需要保持元素的有序性且不允许重复时，TreeSet是一个很好的选择。
• 常用于需要按照特定顺序处理元素的情况。

🧯三.TreeMap

🧹1.定义

import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;

public class TreeMapExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个 TreeMap
        TreeMap<Integer, String> treeMap = new TreeMap<>();

        // 向 TreeMap 中添加键值对
        treeMap.put(1, "value1");
        treeMap.put(2, "value2");
        treeMap.put(3, "value3");
        treeMap.put(4, "value4");
        treeMap.put(5, "value5");

        // 打印 TreeMap
        System.out.println("TreeMap: " + treeMap);

        // 获取一个键对应的值
        String value = treeMap.get(3);
        System.out.println("Value for key 3: " + value);

        // 删除一个键值对
        boolean removed = treeMap.remove(2);
        System.out.println("Remove key 2: " + removed);

        // 获取 TreeMap 的大小
        int size = treeMap.size();
        System.out.println("Size of TreeMap: " + size);

        // 检查 TreeMap 是否为空
        boolean isEmpty = treeMap.isEmpty();
        System.out.println("Is TreeMap empty: " + isEmpty);

        // 遍历 TreeMap
        for (Map.Entry<Integer, String> entry : treeMap.entrySet()) {
            System.out.println("Key: " + entry.getKey() + ", Value: " + entry.getValue());
        }
    }
}

🧿4. TreeMap的内部实现

TreeMap的内部实现是通过红黑树来存储键值对的。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它保证了在插入和删除操作后，树的高度保持相对较低，从而保证了高效的查找、插入和删除操作。 

🪬5.应用场景 

在实际应用中，如果你需要一个有序的映射表，并且不允许键重复，那么TreeMap是一个很好的选择。它既满足了有序性的需求，又提供了高效的操作性能。总而言之：

• 当需要保持键的有序性且需要根据键快速查找值时，TreeMap是一个很好的选择。
• 常用于需要按照特定顺序处理键值对的情况。

🗿四.总结与反思

人们在一起可以做出单独一个人所不能做出的事业；智慧+双手+力量结合在一起，几乎是万能的。——韦伯斯特

        在学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我深刻体会到了数据结构在编程中的应用和重要性。二叉搜索树作为一种特殊的二叉树，其特性包括每个节点的左子树都比当前节点小，右子树都比当前节点大，这使得在二叉搜索树中进行查找、插入和删除操作的时间复杂度可以达到O(log n)，相比于线性搜索的O(n)有了显著的提升。而TreeSet和TreeMap的底层实现正是基于这种高效的数据结构——红黑树。

        红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过红黑规则来保持树的平衡，确保任何节点的左子树的高度最多比右子树高1，从而保证了树的平衡性。在TreeSet和TreeMap中，插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)，这使得它们在处理大量数据时依然能够保持高效。

        学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap的过程中，我认识到数据结构的选择对于程序的性能有着至关重要的影响。虽然HashMap在查找、插入和删除操作上提供了O(1)的时间复杂度，但是它不保证元素的顺序，而TreeSet和TreeMap在保持有序的同时，牺牲了一部分时间复杂度。在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的数据结构，以达到最优的性能。

        此外，在学习过程中，我也意识到了在多线程环境中使用TreeMap时需要注意同步问题。TreeMap不是线程安全的，如果需要在多线程环境中使用，需要程序员手动同步，或者通过包装等方式将TreeMap变成同步的。

        总的来说，学习二叉搜索树和TreeSet/TreeMap让我对数据结构和算法有了更深入的理解，也让我认识到在实际编程中选择合适的数据结构的重要性。在未来的学习和工作中，我会继续探索和运用这些知识，以提高程序的性能和可靠性。

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以上，就是本期的全部内容啦，若有错误疏忽希望各位大佬及时指出💐

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