目录

一、典型输入信号

1、阶跃函数

 2、斜坡函数

3、抛物线函数

 4、脉冲函数

 5、正弦函数

 二、时域分析

1、暂态性能

2、稳态性能

三、一阶系统的暂态响应

1、一阶系统的单位阶跃响应（▲）

2、一阶系统的单位脉冲响应

 3、一阶系统的单位斜坡响应

 4、一阶系统的单位加速度响应

四、二阶系统的暂态响应

1、二阶闭环系统模型

 2、二阶系统的单位阶跃响应

 3、二阶欠阻尼系统单位阶跃响应暂态性能指标

 4、二阶系统的单位脉冲响应

5、二阶系统的单位斜坡响应

 5、传递函数含有零点的二阶系统响应

五、劳斯判据

1、劳斯表

 2、劳斯判据

3、劳斯判据的特殊情况

六、赫尔维茨判据

1、赫尔维茨行列式

 2、赫尔维茨判据

七、控制系统的稳定误差

1、稳定误差的概念

 2、给定误差传递函数

 3、扰动误差传递函数

 4、控制系统的结构类型

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一、典型输入信号

1、阶跃函数

 当A=1时被称为单位阶跃函数，其数学表达式为

 2、斜坡函数

当A=1时被称为单位斜坡函数，其数学表达式为

3、抛物线函数

 当A=1/2时称为单位抛物线函数，其数学表达式为

 

 4、脉冲函数

 当A=1，ε→0 时称为单位脉冲函数，其数学表达式为

 5、正弦函数

 二、时域分析

1、暂态性能

（1）最大超调量

      定义为暂态响应期间输出超过终值c(∞)的最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定性。最大超调量常表示为阶跃响应终值的百分数，即

   

（2）峰值时间tp

最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）称为峰值时间。

（3）上升时间tr

在暂态过程中，输出第一次达到对应于输入的终值的时间（从t=0开始计时）称为上升时间。

注：上升时间定义并不统一，例如在胡寿松编写的版本中定义为响应从终例如，在胡寿松编写的版本中定义为响应从终值10%到终值90%的时间。

（4）调整时间ts

输出与其对应与输入的终值之间的偏差达到容许范围（一般取5%或2%）所经历的暂态过程时间（从t=0开始计时）称为调整时间

注：有的地方也称为调节时间

2、稳态性能

衡量系统稳态性能的指标主要是稳态误差。

稳态误差：在给定参考输入或外来扰动加入稳定的系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下（）,系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。

三、一阶系统的暂态响应

1、一阶系统的单位阶跃响应（▲）

一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线，它的特点是：

在t=0处，曲线的斜率最大。如果系统保持初始响应的变化速度不变，则当t=T时，输出就能达到稳定值。

 

阶系统单位阶跃时域响应与惯性时间常数的关系：

 

当T上升时 暂态分量衰减慢 瞬态响应时间变长 极点距离虚轴变短

当T下降时 暂态分量衰减快 瞬态响应时间变短 极点距离虚轴变长

2、一阶系统的单位脉冲响应

 3、一阶系统的单位斜坡响应

 4、一阶系统的单位加速度响应

四、二阶系统的暂态响应

1、二阶闭环系统模型

 

 

 2、二阶系统的单位阶跃响应

（1）过阻尼：

 （2）临界阻尼：

 （3）欠阻尼

 3、二阶欠阻尼系统单位阶跃响应暂态性能指标

（1）上升时间tr

（2）峰值时间 tp 

 （3）最大超调量Mp

 

 

 （4）调整时间ts

 4、二阶系统的单位脉冲响应

5、二阶系统的单位斜坡响应

 

 5、传递函数含有零点的二阶系统响应

加入PD后二阶系统单位阶跃响应

五、劳斯判据

1、劳斯表

将系统的特征方程写成如下标准形式：

将各系数排列成劳斯表

 2、劳斯判据

[劳斯表中第一列各系数]

       如果符号相同→系统具有正实部特征根的个数等于零→系统稳定；

       如果符号不同→系统改变的次数等于系统具有正实部特征根的个数→系统不稳定；

控制系统稳定的充分必要条件：

特征方程的各项系数全部为正值，且劳斯表中第一列元素都具有正号。

3、劳斯判据的特殊情况

（1） 特殊情况1：某行第一列系数为0

（2）特殊情况2：某一行元素均为0    （▲）

如果出现这种情况，则表明出现这种情况，则表明在s平面中有对称于原点的实根，或共轭虚根存在，可用下述方法处理。

第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的s均为偶次；（∵根是对称出现的）

第二步：求辅助方程对s的导数，以其系数代替全为零值的一行；

第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性；

第四步：解辅助方程，求得各对称根。

六、赫尔维茨判据

1、赫尔维茨行列式

 2、赫尔维茨判据

控制系统稳定的充分必要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行式列△1、△2、…、△n均大于零。

七、控制系统的稳定误差

1、稳定误差的概念

稳态误差：一个稳定系统的输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。

 2、给定误差传递函数

 3、扰动误差传递函数

 4、控制系统的结构类型