1.最大数字

1.问题描述

给定一个正整数 $N$ 。你可以对 $N$ 的任意一位数字执行任意次以下 2 种操 作：

1. 将该位数字加 1 。如果该位数字已经是 9 , 加 1 之后变成 0 。

2. 将该位数字减 1 。如果该位数字已经是 0 , 减 1 之后变成 9 。

你现在总共可以执行 1 号操作不超过 $A$ 次, 2 号操作不超过 $B$ 次。 请问你最大可以将 $N$ 变成多少?

2.输入格式

第一行包含 3 个整数: $N,A,B$

3.输出格式

一个整数代表答案。

4.样例输入

123 1 2

5.样例输出

933

6.数据范围

对于$30\%$ 的数据, $1\le N\le 100;$$0\le A,B\le 10$。

对于 $100\%$ 的数据, $1\le N\le 10^{17};0\le A,B\le 100$

7.原题链接

最大数字

2.解题思路

看上去$N$的范围貌似很大，达到了1e17的范围，但其实我们最多只需要考虑这最多17位数，所以可以想到爆搜得到答案。

一个数的大小是从左到右依次判断，所以我们从最左边开始枚举，我们无需关注后面的数，要利用自己的1号操作和2号操作保证当前这个数位的数一定要尽可能最大

然后分别考虑两种操作，首先两种操作不可能混用，因为它们是抵消的效果，所以要么对这个数全使用1操作，要么2操作。假设某个数位的值为x,首先考虑1号操作，使用后可以让该数位变大，出于贪心考虑，我们想让它变成9，那么需要进行9-x次1号操作，当然可能此时1号操作并不足以让我们将x变成9，但我们还是使用剩余的全部的次数将其变大，所以每次考虑1号操作应该使用的操作数t应该为t=min(n,9-x),此时x将变为x+t，然后进行下一位的判断。

其次我们考虑2号操作，这个的判断比较简单，它是让某个值减小，唯一能让某个数变大的机会就是将其减到0后再减就会变成9。那么这样操作需要的次数就是x+1，如果操作次数不够，那我们宁愿不使用，因为这只会让这个数位变得更小。

在深搜dfs的过程中，参数记录遍历到第几个数位以及此时累计的和，当搜索完所有数位后，将此时的和与答案进行一个取max，最后的值则为答案。

3.模板代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

char c[20];
LL ans=0;
//n:1号操作剩余次数  m:2号操作剩余次数
int n,m;
void dfs(int i,LL v){
	int x=c[i]-'0';
	if(c[i]){
		//应该使用的操作次数
		int t=min(n,9-x);
		n-=t;
		dfs(i+1,v*10+x+t);
		//回溯
		n+=t;
        //考虑操作2是否能够使用
		if(m>x){
			m-=x+1;
			dfs(i+1,v*10+9);
            //回溯
			m+=x+1;
		}
	}else{
        //答案取max
		ans=max(ans,v);
	}
}
int main() 
{
	scanf("%s%d%d",c,&n,&m);
	dfs(0,0);
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}