空间参考与变换

一、空间参考

   空间参考是用于存储各要素类和栅格数据集坐标属性的坐标系。

1、坐标系统

      坐标系统是一个二维或三维的参照系，用于定位坐标点，通过坐标系统可以确定要素在地球上的位置。比较常用的坐标系统有两种：大地坐标系和投影坐标系。

2、坐标域

       坐标域是一个要素类，X、Y、Z和M坐标的允许取值范围。一般来说，定位地理位置只需要X和Y坐标。可选的Z和M坐标用来存储高程值和里程值（高程值Z可用于3D分析，里程值M可用于线性参考等）。

      在Geodatabase中，空间参考是独立要素类和要素集的属性，要素集中的要素类必须应用要素集的空间参考。空间参考必须在要素类或要素集的创建过程中设置，一旦设置完成，只能修改坐标系统，而无法修改坐标域。

2.1 大地坐标系

   地球的准确表达无法准确实现，而利用数学公式表达的、模拟地球形状的形体即所谓 椭球体。

    椭球体仅定义了地球形状，却没有描述与地球之间的位置关系。调整椭球体的位置，使之拟合地球表面，这种与地球相对定位的椭球体称为大地基准（geodetic datum）。

  大地基准的分类。   、 

  大地基准点： 大地原点并不是指中国的几何中心，而是国家地理坐标系的基准点；

 大地基准点是建立国家大地坐标系统和推算大地坐标的原始点；它象征着国家的尊严。

    椭球体与地球表面定位后（即大地基准确定后），就可以划分为经线和纬线，形成以经纬度为单位的大地坐标系。

2.2 投影坐标系

       投影坐标系始终基于地理坐标系，而后者是基于球体或旋转椭球体的。大地坐标系是一个不可展的曲面，以经纬度为单位。而地图是一个平面，且实际工作中经常需要对长度和面积进行量算，所以需要将坐标系统由曲面转换为平面，并将坐标值单位由度转换为米等长度单位，这样的转换方法称为地图投影。投影后平面的、以米为单位的坐标系统称为投影坐标系统。

2.3 知识扩展

        我国现行的大于1:50万比例尺的各种地形图都采用高斯-克吕格投影。高斯-克吕格投影属于等角投影，没有角度变形。常用的1954北京坐标系和1980西安坐标系的投影坐标系统采用的就是高斯-克吕格投影。

        大地坐标系，是将地球模拟成一个规则的椭球，以大地经度（B）、大地纬度（L）、大地高来表示地球表面物体的位置。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面（通过格林尼治天文台 的子午面）之间的夹角，规定以起始子午面起算，向东由0°至180°称为东经，向西由0°至180°称为西经。大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，规定由赤道面起算，由赤道面向北从0°至90°称为北纬，向南从0°到90°称为南纬。其中著名的纬线“北回归线”是太阳光线能够直射在地球上最北的界线，横穿于绿水青山的增城境内，其大地纬度值约为北纬23度26分。大地高则是物体到椭球表面的高度（如图1）。通过大地坐标系，人们可以实现对地球上任意物体进行定位。

        然而，将经纬度绘制在图面上，不方便直接测量面积和长度，各类证书、图纸上更常见的是平面坐标值。于是便有了地图投影，即将物体位置从不可展平的地球表面投影到一个平面，并保证地物空间信息在区域上的联系与完整。“等角横切椭圆柱投影”，为我国常用的地图投影方式。该方法由大家熟知的德国数学天才高斯于19世纪20年代提出，并在90年后由科学家克吕格补充完善，故又名“高斯-克吕格投影”。为了便于理解，我们可以把地球看做一个大西瓜，然后等分切开，再一瓣瓣展开，便可以得到平面的地图。为了保证展开后变形不致太大，一般切为60份或120份，一份又称为一分带，又叫6度分带和3度分带。增城常用的正是3度分带，又由于其刚好在第38带，故有些图纸上的坐标值前头会加上38二字。（如图2、3）

图2 高斯-克吕格投影

图3 高斯-克吕格投影分带（红色区域即为增城所在的3度分带）

        我国常用的大地坐标系有：1954北京坐标系、1980西安坐标系和近年推广的2000国家大地坐标系(如图4)。这些都是基于一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。

                

1954北京坐标

新中国成立后，被战争蹂躏的各行各业开始复苏，在全国范围内开展正规、全面的测绘工作成为了社会、经济发展的基础。由于当时“一边倒”的政治趋向，我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联已有的1942年坐标系进行联测，通过计算快速建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸，起算点在前苏联玻尔可夫天文台，而不是北京。

1980西安坐标

由于1954北京坐标系起算点在前苏联，其所用椭球跟我国境内地表形状相差较远，对后来我国的科学发展逐渐不适应。1975年始，我国对郑州、武汉、西安、兰州等地的地形、地质、重力、大地构造等因素进行了实地考察，并发现基于陕西省泾阳县来起算的椭球，与我国似大地水准面更为符合。于是，1980年国家大地坐标系建立了，并将我国的首个大地原点设立在泾阳县境内（如图5、6），同时采用了国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的IAG 75地球椭球体数据。这是我国测绘事业独立自主的象征，并实现了与国际化接轨，在经济建设和科学技术研究方面发挥着举足轻重的作用。由于泾阳县位于西安市腹地，故该坐标系又称为：1980西安坐标系。

2000国家大地坐标系

1954北京坐标系和1980西安坐标系，在我国经济建设、国防建设和科学研究中发挥了巨大的作用。限于当时的技术条件，这两个坐标系都是依赖于传统技术手段在地表观测形成，其原点亦均选在地表并严加看护，仅限用于区域性的定位研究，成果精度偏低、无法满足新时期大地测绘的要求。随着航空航天事业的发展，及空间技术的成熟与广泛应用，1954北京坐标系和1980西安坐标系在成果精度和适用范围越来越难满足国家需求。2000国家大地坐标系，作为一个高精度的、以地球质量中心为原点、动态、实用、统一的大地坐标系应运而生。

历经多年，中国测绘、地震部门和科学院有关单位为建立新一代大地坐标系做了大量工作，20世纪末先后建成国家GPS A、B级网、全国 GPS一、二级网，中国地壳运动观测网和许多地壳形变网，为地心大地坐标系的实现奠定了较好的基础。中国大地坐标系更新换代的条件也已具备，2008年4月，国务院批准自2008年7月1日起，启用2000国家大地坐标系。新坐标系实现了由地表原点到地心原点、由二维到三维、由低精度到高精度的转变，更加适应现代空间技术发展趋势；满足我国北斗全球定位系统、全球航天遥感、海洋监测及地方性测绘服务等对确定一个与国际衔接的全球性三维大地坐标参考基准的迫切需求。

2000国家大地坐标系

原点：包括海洋和大气的整个地球的质量中心

Z轴：由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

椭球参数如下：

长半轴： a=6378137m

扁率：f=1/298.257222101

地心引力常数：

自转角速度：

短半径b(m)： 6356752.31414

极曲率半径c (m): 6399593.62586

第一偏心率e： 0.0818191910428

第一偏心率平方e^2： 0.00669438002290

第二偏心率 e′：0.0820944381519

1/4子午圈的长度Q(m)： 10001965.7293

椭球平均半径R1(m)： 6371008.77138

相同表面积的球半径R2(m)： 6371007.18092

相同体积的球半径R3(m)： 6371000.78997

椭球的正常位

动力形状因子J2： 0.001082629832258

球谐系数J4： -0.00000237091126

球谐系数J6: 0.00000000608347

球谐系数J8: -0.00000000001427

赤道正常重力值γe（伽）： 9.7803253361

两极正常重力值γp（伽）： 9.8321849379

正常重力平均值γ（伽）： 9.7976432224

纬度45度的正常重力值γ45∘（伽）： 9.8061977695。

三、投影变换预处理

3.1 定义投影

①利用ArcToolbox工具，在【ArctToolbox】中双击【数据管理工具】->【投影和变换】->【定义投影】，打开【定义投影】对话框。

②在【定义投影】对话框中，输入【输入数据集或要素类】数据

③单击【坐标系】文本框右边的按钮，打开【空间参考属性】对话框。【XY坐标系】的【名称】文本框显示为“Unknown”，表明原始数据没有定义坐标系统。

④定义投影的方法分为三种：

                                

                                                                                                                         

 

 ⑤利用新建或导入功能未数据集设置好坐标系统。

四、投影变换

  1、投影

          采用不同坐标系的数据，需要对其进行投影变换，以便该数据与其他地理数据集成。矢量数据的投影变换通过投影工具实现。该工具不仅能实现矢量数据在大地坐标系和投影坐标系之间的相互转换，还可以实现两种坐标系自身之间的转换。需要注意的是，对于包含未定义或未知坐标系的矢量数据，在使用该工具之前必须先使用【定义投影】工具为其定义坐标系。

   2、矢量数据投影变换的操作步骤如下：

  （1）在ArcToolbox中双击【数据管理工具】->【投影和变换】->【要素】->【投影】，打开【投影】对话框，如下图：

                                                                       

                                                 

  （2）在【投影】对话框中，输入【输入数据集或要素】数据，指定【输出数据集或要素集】的保存路径和名称，并在【输出坐标系】文本框中输入输出数据的坐标系统。

  （3）【地理（坐标）变换】是可选项，用于实现两个地理坐标系或基准面之间的变换。当输入和输出坐标系的基准面相同时，地理（坐标）变换为可选参数。如果输入和输出基准面不同，则必须制定地理（坐标）变换。

  （4）单击【确定】按钮，完成操作。

   （5）批量投影支持多个输入数据的批量转换。【批量投影】工具的用法和【投影】工具大致相同。

     需要注意的是，在使用该工具的过程中，虽然输出坐标系和模板数据集都是可选参数，但必须输入其中一个。如果这两个参数均为空，则会导致工具执行失败。同时，由于该工具不验证是否需要进行变换，因此要先对输入数据中的一个数据使用【投影】工具进行确定。若需要变换，可参照【地理（坐标）变换（可选）】下拉框，选择一种合适的变换方法，输入【变换（可选）】数据即可。

  3、栅格数据的投影变换

  （1）栅格数据的投影变换

      栅格数据的投影变换是指将栅格数据集从一种地图投影变换到另一种地图投影。利用【栅格数据】工具可实施栅格数据的投影变换。其操作步骤如下：

    ① 在ArcToolBox中双击【数据管理工具】->【投影和变换】->【栅格】->【投影栅格】，打开【投影栅格】对话框。

                                                                   

                                    

② 在【投影栅格】对话框中，输入【输入栅格】数据，指定【输出栅格数据集】的保持路径和名称，在【输出坐标系】文本框中输入输出数据的坐标系统。

③【地理(坐标)变换（可选）】用于实现两个地理坐标系或基准面之间的变换。

④【重采样技术（可选）】有四种选择，NEAREST，BILINEAR,CUBIC,MAJORITY。

⑤【输出像元大小（可选）】指定输入、输出栅格的单元大小，默认为所选栅格数据集的像元大小。

⑥【配准点（可选）】用于确定对齐像素时使用的X、Y坐标，可指定原点以便对输出像元进行定位。

⑦单击【确定】按钮，完成操作。

 （2）栅格数据变换

数据变换是指对数据进行平移、扭曲、旋转和翻转等位置、形状和方位的改变等操作。

  ① 平移是指根据X和Y平移值将栅格数据移动（滑动）到新的位置。

                             

②扭曲是指栅格数据通过输入的控制点进行多项式变换。

                                   

③旋转是指将栅格数据按指定的角度，围绕指定枢轴点转动。

                                     

④翻转是指将栅格数据沿穿过区域中心的水平轴从上向下翻转，它在校正倒置的栅格数据集时非常有用。

                                                                    

⑤重设比例是指将栅格数据按照指定的X和Y比例因子来调整啥栅格的大小。如果比例因子大于1，则图像将被调整到较大尺寸；反之，则调到较小尺寸。

                                                             

⑥镜像是指将栅格数据沿穿过栅格中心的垂直轴从左向右翻转。

                                                            

五、拓展知识

ArcGIS中的坐标系统定义与投影转换

坐标系统是GIS数据重要的数学基础，用于表示地理要素、图像和观测结果的参照系统，坐标系统的定义能够保证地理数据在软件中正确的显示其位置、方向和距离，缺少坐标系统的GIS数据是不完善的，因此在ArcGIS软件中正确的定义坐标系统以及进行投影转换的操作非常重要。

 

 

5.1 ArcGIS中的坐标系统

ArcGIS中预定义了两套坐标系统，地理坐标系（Geographic coordinate system）和投影坐标系（Projectedcoordinate system）。

 

5.1.1 地理坐标系

地理坐标系 (GCS) 使用三维球面来定义地球上的位置。GCS中的重要参数包括角度测量单位、本初子午线和基准面（基于旋转椭球体）。地理坐标系统中用经纬度来确定球面上的点位，经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角。球面系统中的水平线是等纬度线或纬线，垂直线是等经度线或经线。这些线包络着地球，构成了一个称为经纬网的格网化网络。

GCS中经度和纬度值以十进制度为单位或以度、分和秒 (DMS) 为单位进行测量。纬度值相对于赤道进行测量，其范围是 -90°（南极点）到 +90°（北极点）。经度值相对于本初子午线进行测量。其范围是 -180°（向西行进时）到 180°（向东行进时）。

ArcGIS中，中国常用的坐标系统为GCS_Beijing_1954（Krasovsky_1940）,GCS_Xian_1980（IAG_75）,GCS_WGS_1984（WGS_1984）,GCS_CN_2000（CN_2000）。

 

5.1.2 投影坐标系

将球面坐标转化为平面坐标的过程称为投影。投影坐标系的实质是平面坐标系统，地图单位通常为米。投影坐标系在二维平面中进行定义。与地理坐标系不同，在二维空间范围内，投影坐标系的长度、角度和面积恒定。投影坐标系始终基于地理坐标系，即：

“投影坐标系=地理坐标系+投影算法函数“。

我们国家的投影坐标系主要采用高斯-克吕格投影，分为6度和3度分带投影，1:2.5万－1:50万比例尺地形图采用经差6度分带，1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是：6度分带从本初子午线（prime meridian）开始，按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带，中国跨13-23带；3度投影带是从东经1度30分经线（1.5°）开始，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带，中国跨25-45带。

在CoordinateSystems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，我们可以看到四种不同的命名方式：

 

Beijing 1954 (Xian 1980) 3 Degree GK CM 117E

北京54(西安1980) 3度带无带号

Beijing 1954 (Xian 1980) 3 Degree GK Zone 25

北京54 (西安1980) 3度带有带号

Beijing 1954 (Xian 1980) GK Zone 13

北京54 (西安1980) 6度带有带号

Beijing 1954 GK Zone 13N

Xian 1980 GK CM 75E

北京54 (西安1980) 6度带无带号

注释：GK 是高斯克吕格，CM 是CentralMeridian 中央子午线，Zone是分带号，N是表示不显示带号。

5.2  ArcGIS中定义坐标系

ArcGIS中所有地理数据集均需要用于显示、测量和转换地理数据的坐标系，该坐标系在 ArcGIS 中使用。如果某一数据集的坐标系未知或不正确，可以使用定义坐标系统的工具来指定正确的坐标系，使用此工具前，必须已获知该数据集的正确坐标系。

该工具为包含未定义或未知坐标系的要素类或数据集定义坐标系，位于ArcToolbox—Data management tools—Projections andtransfomations—Define Projections

 

 Input Dataset：要定义投影的数据集或要素类

 CoordinateSystem：为数据集定义的坐标系统

5.3 基于ArcGIS的投影转换

在数据的操作中，我们经常需要将不同坐标系统的数据转换到统一坐标系下，方便对数据进行处理与分析，软件中坐标系转换常用以下两种方式：

5.3.1 直接采用已定义参数实现投影转换

    ArcGIS软件中已经定义了坐标转换参数时，可直接调用坐标系转换工具，直接选择转换参数即可。工具位于ArcToolbox—Data management tools—Projections andtransfomations——Feature—Project（栅格数据投影转换工具 Raster—Project raster），在工具界面中输入以下参数：

Inputdataset：要投影的要素类、要素图层或要素数据集

OutputDataset：已在输出坐标系参数中指定坐标系的新要素数据集或要素类。

out_coor_system：已知要素类将转换到的新坐标系

GeographicTransformation:列表中为转换参数，以GCS_Beijing_1954转为GCS_WGS_1984为例，各转换参数含义如下：

Beijing_1954_To_WGS_1984_1 15918 鄂尔多斯盆地

Beijing_1954_To_WGS_1984_2 15919 黄海海域

Beijing_1954_To_WGS_1984_3 15920 南海海域-珠江口

Beijing_1954_To_WGS_1984_4 15921 塔里木盆地

Beijing_1954_To_WGS_1984_5 15935 北部湾

Beijing_1954_To_WGS_1984_6  15936鄂尔多斯盆地

 

5.3.2 自定义三参数或七参数转换

当ArcGIS软件中不能自动实现投影间直接转换时，需要自定义七参数或三参数实现投影转换，以七参数为例，转换方法如下：

5.3.2.1 自定义七参数地理转换

     在ArcToolbox中选择Create CustomGeographic Transformation工具，　在弹出的窗口中，输入一个转换的名字，如wgs84ToBJ54。在定义地理转换方法下面，在Method中选择合适的转换方法如 COORDINATE_FRAME，然后输入七参数，即平移参数、旋转角度和比例因子，如图所示：

 

5.3.2.2 投影转换

打开工具箱下的Projections and Transformations>Feature>Project，在弹出的窗口中输入要转换的数据以及Output Coordinate System，然后输入第一步自定义的地理坐标系如wgs84ToBJ54，开始投影变换，如图所示完成投影转换：