主题模型是用于发现文档集合中隐含主题的统计模型，主题可以定义为“文档集中具有相同词境的词的集合模式”，比如，将“健康”、“病人”、“医院”、“药品”等词汇集合成“医疗保健”主题，将“农场”、“玉米”、“小麦”、“棉花”、“播种机”、“收割机”等词汇集合成“农业”主题。
主题模型克服了传统信息检索中文档相似度计算方法的缺点，并且能够在海量互联网数据中自动寻找出文字间的语义主题。
其中最著名的是潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation, LDA）模型。

一、LDA主题模型概述

LDA(Latent Dirichlet Allocation)是一个三层贝叶斯概率模型，包括词、主题和文档三个层次。它可以将文档集中每篇文档的主题以概率分布的形式给出，从而通过分析一些文档抽取出它们的主题（分布）出来后，便可以根据主题（分布）进行主题聚类或文本分类。同时，它是一种典型的词袋模型，即一篇文档是由一组词构成，词与词之间没有先后顺序的关系。

LDA的实质是利用文本的特征词的共现特征来挖掘文本的主题。
词汇共现关系，指的是在特定语境、特定范围内，两个或多个词汇在文本中一起出现的现象。通过分析词汇的共现关系，可以捕获词汇之间的语义联系和依赖关系，这对于理解文本的意义、构建语义网络以及进行复杂的语言模型训练等任务至关重要。例如：“新型冠状病毒导致的疫情迅速蔓延。全球多国采取封锁措施。”在这句话里，“新型冠状病毒”与“疫情”、“蔓延”、“封锁”和“全球”可能会被标记为共现，因为它们在相近的文本范围内出现，揭示了疫情相关的主题和背景。

二、LDA主题模型原理

2.1 LDA核心思想

人类是怎么生成文档的呢？LDA的作者在原始论文中给了一个简单的例子。比如假设事先给定了这几个主题：Arts、Budgets、Children、Education，然后通过学习训练，获取每个主题Topic对应的词语。如下图所示：

然后以一定的概率选取上述某个主题，再以一定的概率选取这个主题下的某个单词，不断的重复这两步，最终生成如下图所示的一篇文章（其中不同颜色的词语分别对应上图中不同主题下的词）：

生成的文档里面的每个词语出现的概率为：
$$P(\text{词语}|\text{文档})=\sum P(\text{词语}|\text{主题})\times P(\text{主题}|\text{文档})$$

LDA是基于这样的假设：文档是由一系列的主题以一定比例混合而成的，而每个主题则是由一系列特定的词以一定概率分布组成的。通俗来讲，也就是作者先确定这篇文章的几个主题，然后围绕这几个主题遣词造句，表达成文，生成各种各样的文章。
而LDA就是要试图通过学习文档-主题分布和主题-词分布来反推每篇文档的潜在主题结构，也就是说，用计算机推测分析网络上各篇文章分别都写了些啥主题，且各篇文章中各个主题出现的概率大小是啥。

2.2 LDA模型中文档生成过程

1. 对于文档 $d$ ，LDA模型首先从Dirichlet分布中抽取一个主题分布${\mathbf{\theta }}_d$，这个分布由参数 $\alpha$ 控制。
2. 根据文档 $d$ 的主题分布${\mathbf{\theta }}_d$，从文档 $d$ 对应的主题多项式分布中抽取一个主题 $z_{d,n}$。
3. 从Dirichlet分布中抽取主题 $z_{d,n}$ 对应的词语多项式分布${\mathbf{\varphi }}_{{\mathbf{z}}_{\mathbf{d},\mathbf{n}}}$ ，这个分布由参数 $\beta$ 控制。
4. 根据选定的主题$z_{d,n}$对应的词语多项式分布${\mathbf{\varphi }}_{{\mathbf{z}}_{\mathbf{d},\mathbf{n}}}$中选择一个词$w_{d,n}$ 。

过程如图：

2.3 LDA模型主题分析过程

LDA主题模型具体的实现就是确定出参数 $(\alpha ,\beta )$，分析过程如图：

在实际应用中，我们可以直接调用LDA主题分析的包。

三、Python应用

3.1 文本预处理

在用 Python 进行 LDA 主题模型分析之前，我们先对文档进行了去停用词、剔除特殊符号和分词处理。

import pandas as pd
import jieba
import re

# 加载EXCEL表
file_path = r"news_content.xlsx"
df = pd.read_excel(file_path)

# 自定义函数：对内容进行分词，过滤停用词
def word_cut(content):
    # 添加自定义词典后的分词（此处假设自定义词典路径为 user_dict.txt，需要预先准备好）
    user_dict_path = r"user_dict.txt"
    jieba.load_userdict(user_dict_path)

    # 剔除特殊符号
    content = re.sub(u'\n|\\r', '', content)  # 剔除换行符和回车符
    content = re.sub(r'[^\w\s]', '', content)  # 剔除非中文、非字母和非数字的字符
    content = re.sub(u'[^\u4e00-\u9fa5]', '', content)  # 剔除所有非中文字符

    # 加载停用词表
    stopwords = set()
    with open(r"cn_stopwords.txt", 'r', encoding='utf-8') as f:
        for line in f:
            stopwords.add(line.strip())

    # 用jieba分词
    words = jieba.cut(content)
    filtered_words = [word for word in words if word not in stopwords]
    return (" ").join(filtered_words)

# 应用函数，对每条评论进行分词，过滤停用词
df['content_cutted'] = df['content'].apply(word_cut)

# 查看结果
print(df[['content', 'content_cutted']].head())

# 保存结果
output_path = r"news_content_processed.xlsx"
df.to_excel(output_path, index=False)

3.2 sklearn实现LDA主题提取

LDA 分析可以调用 sklearn 库和 Gensim 库，下面的分析我们用 sklearn 库来实现。

1. 导入 sklearn 库

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer, CountVectorizer
from sklearn.decomposition import LatentDirichletAllocation

2. 将文本数据转换为词频（term frequency）向量矩阵。

   文本向量化没有选择TF-IDF向量的原因有以下几点：

   • LDA 关注的是词的出现频率（在文档内），而不是词在文档集合中的分布情况。
   • 在 LDA 的上下文中，高频词（如某些专业术语或特定领域常用词）可能正是定义主题的关键，使用 TF-IDF 可能会导致这些词的重要性被不恰当地降低。
   • 一些经验表明，使用纯粹的词频（TF）作为特征输入到 LDA 模型中，通常能够更好地捕捉主题的语义结构。

# 提取特征词数量
n_features = 1000
# 将文本数据转换为词频向量矩阵
tf_vectorizer = CountVectorizer(strip_accents='unicode',               # 去除文本中的重音符号
                                max_features=n_features,               # 提取的最大特征数（词语数）为1000
                                stop_words='english',                  # 移除所有英文停用词
                                max_df=0.5,                            # 忽略在超过50%的文档中出现的词语
                                min_df=10)                             # 词语至少在10个文档中出现才能被考虑，去除罕见的词语，避免过拟合
tf = tf_vectorizer.fit_transform(df.content_cutted)

3. 训练 LDA 模型，识别文本中的潜在主题。在LDA提取主题前，我们要先给定主题数量。确定最优主题数的方法有：

   • 经验和可视化结合法：通过可视化工具查看不同主题数下的关键词分布，结合已有文献或个人经验，进行反复调试，观察主题聚类效果，进行人工判断，从而确定主题个数。
   • 困惑度：在 sklearn 的 LDA 实现中，可以直接通过 .perplexity() 方法来计算、评估不同主题数下 LDA 模型的困惑度。通常，困惑度越低，模型的预测性能越好。
   • 似然分数：它直接反映了模型对数据的拟合程度。对数似然值越高，表示模型与数据的契合度越好。与困惑度一样，可以针对不同主题数计算对数似然值，选择最高的一个。

   下面的代码，我们将结合以上三种方法来确定最优主题数量。除以上三种方法外，常用的方法还有计算一致性和主题间相似性。

# 使用了LDA模型来识别文本数据中潜在的主题
# 定义主题数
n_topics = 8

# LDA模型初始化
lda = LatentDirichletAllocation(n_components=n_topics, max_iter=50,    # 指定模型应该识别的主题数和算法的最大迭代次数
                                learning_method='batch',               # 指定学习方法，'batch' 方法通常更稳定
                                                                       # 'batch' 意味着使用所有的数据点来更新模型的参数
                                                                       # 相对于 'online' 方法（逐步使用小批量数据更新模型）
                                learning_offset=50,                    # 用于稳定在线学习的早期迭代
                                # doc_topic_prior=0.1,                 # 文档-主题先验，即α值
                                # topic_word_prior=0.01,               # 主题-词先验，即β值
                                random_state=0)                        # 设置一个随机种子用于结果的可复现性

# 通过fit方法训练模型，找到最佳的文档-主题和主题-词分布
lda.fit(tf)

# 提取每个主题的前 n_top_words 个最重要的词语
# 构建函数，从主题模型中提取每个主题的前 n_top_words 个最重要的词语
def print_top_words(model, feature_names, n_top_words):
    tword = []
    # 遍历模型的每个主题
    for topic_idx, topic in enumerate(model.components_):  # topic_idx 是主题的索引，topic 是一个包含词权重的数组
        print("Topic #%d:" % topic_idx)
        topic_w = " ".join([feature_names[i] for i in topic.argsort()[:-n_top_words - 1:-1]])   # 返回基于权重排序后的词语索引数组
                                                                                                # 权重最大的词语索引排在前面
        tword.append(topic_w)
        print(topic_w)
    return tword
# 设置每个主题中要提取的重要词语数量
n_top_words = 25
# 获取所有特征词
tf_feature_names = tf_vectorizer.get_feature_names()
# 调用函数，从主题模型中提取每个主题的前 n_top_words 个最重要的词语
topic_word = print_top_words(lda, tf_feature_names, n_top_words)

# 输出每篇文章对应主题
import numpy as np

# 将tf矩阵转换为数组，行代表文档，列代表主题，使用 LDA 模型计算文档属于对应主题的概率
topics = lda.transform(tf)
# print(topics[0])

# 确定每个文档最主要的主题
topic = []
for t in topics:
    topic.append(list(t).index(np.max(t)))
df['topic'] = topic
print(df.head())

# 导出为EXCEL表
df.to_excel(r"data_topic.xlsx", index=False)

将结果可视化，以判断是否为最优主题数。

# 结果可视化
import pyLDAvis.sklearn

pic = pyLDAvis.sklearn.prepare(lda, tf, tf_vectorizer)
pyLDAvis.save_html(pic, r"topic.html")

计算困惑度和似然分数，以帮助确定最优的主题数。

import matplotlib.pyplot as plt
plexs = []
scores = []
n_max_topics = 16
for i in range(1, n_max_topics):
    lda = LatentDirichletAllocation(n_components=i, max_iter=50,
                                    learning_method='batch',
                                    learning_offset=50,random_state=0)
    lda.fit(tf)
    plexs.append(lda.perplexity(tf))  # 计算困惑度
    scores.append(lda.score(tf))      # 计算似然分数

# 困惑度可视化
n_t = 15   # 区间最右侧的值。注意：不能大于n_max_topics
x = list(range(1, n_t))
plt.plot(x, plexs[1:n_t])
plt.xlabel("number of topics")
plt.ylabel("perplexity")
plt.show()

# 似然分数可视化
n_t = 15   # 区间最右侧的值。注意：不能大于n_max_topics
x = list(range(1, n_t))
plt.plot(x, scores[1:n_t])
plt.xlabel("number of topics")
plt.ylabel("score")
plt.show()

困惑度可视化图：

似然分数可视化结果：

由前面的分析，我们知道，困惑度是越低越好的，那么我们应该选择主题越多越好，但是，显然这是不对的。因为当主题太多时，我们的模型已经过拟合了。我们发现当主题个数超过8时，模型的困惑度就不再大幅度下降，而是呈缓慢下降趋势。所以，我们的最优主题个数应该为8。
再结合主题可视化结果，也可以看到，当主题个数为10时，topic4 几乎为 topic2 的纯子集，所以，选择8个主题时，分类效果比较好。
主题个数为8时：

主题个数为10时：