fslove - Matlab求解多元多次方程组

简介： 之前看到网上的一些资料良莠不齐，各种转载之类的，根本无法解决实际问题，所以我打算把自己的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。
示例如下：
$$\{\begin{array}{l}2x_1-x_2=e^{a{x}_1}\\ -x_1+2x_2=e^{a{x}_2}\end{array}$$
具体的求解过程在后面 点击跳转

1. fsolve的基本使用

调用格式一：

X = fslove(FUN,X0)

功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解

调用格式二：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值

调用格式三：

[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回X处目标函数值

调用格式四：

[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。（主要作为判断条件来使用）

EXITFLAG	含义
1	函数fslove收敛于解X处
2	X的变化小于限制
3	残差变化小于限制
4	重要搜索方向小于限制
0	达到最大迭代次数或者评价标准
-1	算法由输出函数终止
-2	算法无法收敛到解的点
-3	信赖域半径太小
-4	线搜索在当前不能充分减少残差

调用格式五：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,…)

功能：包含OUTPUT的输出

调用格式六：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回雅各比矩阵

2.方程求解

(1) 编制函数文件fun.m

编写函数主要用来书写函数的表达式。

function f = fun(x,a,b,c)  % b c可以是随意的参数
f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));
f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));
f = [f1;f2];

% 也可以写成下面的方式
% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];

(2) 给定函数的参数值和初值（解在周围寻找）

调用求解函数 fslove

>> a = -1;
>> x0 = [-5,-4];
>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值
执行后调用x返回，也就是X的解。

x =

  0.5671   0.5671

调用FVAL显示在目标解的函数值，可以看出，FVAL越小越接近真实解。

FVAL =

  1.0e-09 *

  -0.4242
  -0.3753

调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道，函数FSOLVE收敛于解X处。

EXITFLAG =

  1