目录

一.介绍

二. 代码

三. 运行结果及分析

3.1  MIMO信道容量：固定发射天线数为4

3.2 MIMO信道容量：固定接收天线数为4

3.3 AWGN信道与瑞利信道容量

四. 总结

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一.介绍

本文章将在MATLAB环境中分析MIMO信道容量，AWGN信道容量，瑞利信道容量和Alamouti码（空时块码）信道容量。

AWGN: Additive White Gaussian Noise 加性高斯白噪声

有关MIMO信道容量的具体解释，可参看此文章：

MIMO系统信道容量分析_mimo信道容量_唠嗑！的博客-CSDN博客

二. 代码

本节代码包含一个主运行文件；四个计算信道容量文件；两个函数文件

（1）main.m文件

主运行文件

clear;
clc;
close all;
%--------------Main--------------%
c_3d = zeros(10,10);
%--------------接收天线变化--------------%
N = 4;%发射天线
cap = zeros(1,20);
%SNR为5dB
SNR = 5; %SNR in dB
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
figure
plot(1:1:20,cap,'b')
title('发射天线数目为4的情况')
xlabel('接收天线数目')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
hold on

%SNR为10dB
SNR = 10;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'r')
hold on

%SNR为15dB
SNR = 15;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'g')
hold on

SNR = 20;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(N,i,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'m')
legend('5db','10dB','15dB','20db')

%--------------发射天线变化--------------%
M = 4;%发射天线
cap = zeros(1,20);
%SNR为5dB
SNR = 5; %SNR in dB
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
figure
plot(1:1:20,cap,'b')
title('接收天线数目为4的情况')
xlabel('发射天线数目')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')
hold on

%SNR为10dB
SNR = 10;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'r')
hold on

%SNR为15dB
SNR = 15;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
plot(1:1:20,cap,'g')
hold on

SNR = 20;
for i = 1:1:20
    cap(1,i) = mimo_capacity(i,M,SNR);
end
%figure
plot(1:1:20,cap,'m')
legend('5db','10dB','15dB','20db')

%--------------三维图展示MIMO----------------%
SNR = 15;
for i = 1:1:10
    for j = 1:1:10
        c_3d(i,j) = mimo_capacity(i,j,SNR);
    end
end
figure
mesh(1:1:10,1:1:10,c_3d)
title('3-dimension visual')

%---------------AWGN SISO信道--------------%
cap_awgn = zeros(1,31);
for SNR = -10:1:20
    cap_awgn(1,SNR+11) = awgn_capacity(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,cap_awgn)
title('awgn信道容量')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')

%---------------Raly SISO信道--------------%
c = zeros(1,31);

for SNR = 0:1:30
    c(1,SNR+1) = ralychannel(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,c)
title('瑞利信道容量')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')

%--------------Alamouti---------------%
c = zeros(1,31);

for SNR = 0:1:30
    c(1,SNR+1) = alamouti(SNR);
end
figure
plot(1:1:31,c)
title('Alamouti码 2发1收')
xlabel('SNR in dB')
ylabel('信道容量 bits/s/Hz')

（2）awgn_capacity.m文件

AWGN信道容量

function capacity = awgn_capacity(SNR)

SNR_D = 10^(0.1*SNR);
capacity = log2(1+SNR_D);

end

（3）ralychannel.m文件

瑞利衰落信道容量

function capacity = ralychannel(SNR)

h = raylrnd(1/sqrt(2),[1,1000000]);
c = zeros(1,length(h));
%SNR = 20;

for i = 1:1:length(h)
    c(1,i) = log2(1+h(1,i)*SNR);
end

capacity = mean(c);

end

（4）mimo_capacity.m文件

MIMO信道容量

function cap = mimo_capacity(N,M,SNR)

SNR_D = 10^(SNR*0.1); %SNR in decimal
C = zeros(1,3000);

for i = 1:1:3000
    H = generate_channel_matrix(N,M);
    [U,S,V] = svd(H);
    d = diag(S);
    C_temp = zeros(1,length(d));
    for j = 1:1:length(d)
        C_temp(1,j) = log2(1+d(j,1)^2*SNR_D/N);
    end
    C(1,i) = sum(C_temp);
end

cap = mean(C);

（5）generate_channel_matrix.m文件

产生信道矩阵的文件

function H = generate_channel_matrix(N,M)
%N：发射天线个数
%M：接收天线个数
H = raylrnd(1/sqrt(2),M,N);

end

（6）demo.m

实验文件

c = zeros(1,31);

for SNR = 0:1:30
    c(1,SNR+1) = alamouti(SNR);
end

plot(1:1:31,c)

三. 运行结果及分析

代码运行后一共有六个图，其中一个3D图，没什么好解释的，这里省去。重点分析其他五个跟信道容量相关的图。

3.1  MIMO信道容量：固定发射天线数为4

• 横向对比：当接收天线数增加时，信道容量整体呈现增加趋势；
• 拆分对比：固定发射天线数为4，接收天线数从1-4增加，信道容量显著增加。接收天线数继续增加时，信道容量增加的趋势相对降低；
• 纵向对比：同一组收发天线数时，当信噪比从5dB,10dB,15dB,20dB不断增加时，信道容量也会增加。

3.2 MIMO信道容量：固定接收天线数为4

• 横向对比 ：当接收天线数增加时，信道容量整体呈现增加趋势；

• 拆分对比 ：固定发射天线数为 4 ，接收天线数从 1-4 增加，信道容量显著增加。接收天线数继续增加时，信道容量增加的趋势相对降低；

• 纵向对比 ：同一组收发天线数时，当信噪比从 5dB,10dB,15dB,20dB 不断增加时，信道容量也会增加。

• 区别性：固定接收天线数为4，当发射天线数超过4以后，信道容量增加的幅度相比前一个3.1更加缓慢（图形更加接近一条水平线）；

• 解释 ：该模拟信道环境下，接收天线相比发射天线变化，对信道容量的影响稍微大一些；

3.3 AWGN信道与瑞利信道容量

普通的AWGN信道模型：

• 单收发天线；

• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0.1375 增加到 6.658 bits/s/Hz 。

普通的瑞利信道模型：

• 单收发天线；

• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0 增加到 4.57 bits/s/Hz 。

空时编码分为空时块码和空时格码。哈佛大学教授Tarokh率先提出空时格码，结构复杂度很高。随后Alamouti提出空时块码，结构复杂度很低，但却性能也更好，该文章也被评为近50年最优秀的57篇文章之一，极大影响了MIMO技术。

空时块码（Alamouti 码）:

• 2 根发射天线， 1 根接收天线的 MIMO （最简单的空时块码模型）；

• 当信噪比 SNR 从 1 增加到 31dB 时，信道容量也从 0.9261 增加到 9.55 bits/s/Hz;

• 空时块码信道模型优于 AWGN 和瑞利信道模型。

四. 总结