SAR成像(五)：回波模型
假设SAR发射的单个脉冲信号为p(t)=a(t)cos[2πfct+jπkt2]p(t)=a(t)cos[2\pi f_ct+j\pi kt^2]p(t)=a(t)cos[2πfct+jπkt2]式中，a(t)a(t)a(t)为矩形窗函数。对于地面单个点目标，其回波为sr(tm,t)=σw(tm)p(t−2R(t)c)s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)p(t-\frac{2R(t)
假设SAR发射的单个脉冲信号为
p
(
t
)
=
a
(
t
)
c
o
s
[
2
π
f
c
t
+
j
π
k
t
2
]
p(t)=a(t)cos[2\pi f_ct+j\pi kt^2]
p(t)=a(t)cos[2πfct+jπkt2]式中，
a
(
t
)
a(t)
a(t)为矩形窗函数。对于地面单个点目标，其回波为
s
r
(
t
m
,
t
)
=
σ
w
(
t
m
)
p
(
t
−
2
R
(
t
)
c
)
s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)p(t-\frac{2R(t)}{c})
sr(tm,t)=σw(tm)p(t−c2R(t))式中，
t
m
t_m
tm为慢时间，
t
t
t为快时间，
w
(
⋅
)
w(·)
w(⋅)为方向性函数。分析回波的时候主要考虑
p
(
⋅
)
p(·)
p(⋅)，因为
σ
和
w
(
⋅
)
\sigma和w(·)
σ和w(⋅)只影响幅度。
将
s
r
s_r
sr展开得
s
r
(
t
m
,
t
)
=
σ
w
(
t
m
)
a
(
t
−
2
R
(
t
)
c
)
c
o
s
{
2
π
f
c
(
t
−
2
R
(
t
)
c
)
+
j
π
k
(
t
−
2
R
(
t
)
c
)
2
}
s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)a(t-\frac{2R(t)}{c})cos\{2\pi f_c(t-\frac{2R(t)}{c})+j\pi k(t-\frac{2R(t)}{c})^2 \}
sr(tm,t)=σw(tm)a(t−c2R(t))cos{2πfc(t−c2R(t))+jπk(t−c2R(t))2}虽然式子有些长，但是还是很好理解的。
该信号需要进行正交解调，正交解调操作方法如下图
正交解调后的信号为
s
r
(
t
m
,
t
)
=
σ
w
(
t
m
)
a
(
t
−
2
R
(
t
)
c
)
⋅
e
−
j
4
π
f
c
R
(
t
)
c
⋅
e
j
π
k
[
t
−
2
R
(
t
)
c
]
2
s_r(t_m,t)=\sigma w(t_m)a(t-\frac{2R(t)}{c})·e^{-j4\pi f_c\frac{R(t)}{c}}·e^{j\pi k[t-\frac{2R(t)}{c}]^2}
sr(tm,t)=σw(tm)a(t−c2R(t))⋅e−j4πfccR(t)⋅ejπk[t−c2R(t)]2上式
e
−
j
4
π
f
c
R
(
t
)
c
e^{-j4\pi f_c\frac{R(t)}{c}}
e−j4πfccR(t)为多普勒相位项，可以进行方位向脉冲压缩；
e
j
π
k
[
t
−
2
R
(
t
)
c
]
2
e^{j\pi k[t-\frac{2R(t)}{c}]^2}
ejπk[t−c2R(t)]2是基带发射信号的相位延迟项，可以进行距离向脉冲压缩。
我们仿真的时候就可以直接用上式了。
推导过程不难，我也写下来分享记录一下
相关内容：
SAR成像(零)：【总结】SAR成像原理和仿真实现
SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩
SAR成像(二)：高方位向分辨率原理
SAR成像(三)：快时间与慢时间
SAR成像(四)：多普勒频移的计算
SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距离徙动矫正
SAR成像(七)：RD成像算法
参考书籍:
[1]合成孔径雷达成像——算法与实现 Ian G.Cumming等著.
[2]合成孔径雷达对抗技术 贾鑫等著.
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