一、前言

何恺明的暗通道先验（dark channel prior）去雾算法是CV界去雾领域很有名的算法，关于该算法的论文"Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior"一举获得2009年CVPR最佳论文。作者统计了大量的无雾图像，发现一条规律：每一幅图像的RGB三个颜色通道中，总有一个通道的灰度值很低，几乎趋向于0。基于这个几乎可以视作是定理的先验知识，作者提出暗通道先验的去雾算法。

其暗通道的数学表达式为：
$$J^{dark}(x)=\underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{y\in \Omega (x)}{\min }{J}^c(y)\right]$$

式中： $J^c$ 图像每个通道，$\Omega (x)$ 表示以像素x为中心的窗口。
原理：先取图像中每一个像素的三通道中的灰度值的最小值，得到一幅灰度图像，再在这幅灰度图像中，以每一个像素为中心取一定大小的矩形窗口，取矩形窗口中灰度值最小值代替中心像素灰度值，从而得到输入图像的暗通道图像。
滤波窗口大小：WindowSize = 2*Radius + 1。
暗通道先验理论：$J^{dark}\to 0$

二、暗通道去雾原理

去雾模型：$I(x)=J(x)t(x)+A[1-t(x)]$
其中：$I(x)$为原图，待去雾图像。$J(x)$是要恢复的无雾图像。A是大气光成分，$t(x)$ 透光率。
对于成像模型，将其归一化，即两边同时除以每个通道的大气光值：
$$\frac{I^c(x)}{A^c}=t(x)\frac{J^c(x)}{A^c}+1-t(x)$$

假设大气光A为已知量，$t(x)$ 透光率为常数，将其定义为 $\tilde{t}(x)$ 对上式两边两次最小化运算：
$$\underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}\right]=\tilde{t}(x)\underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{c}{\min }\frac{J^c(y)}{A^c}\right]+1-\tilde{t}(x)$$
根据 暗通道先验理论：$J^{dark}\to 0$ 有：
$$J^{dark}(x)=\underset{y\in \Omega (x)}{\min }[\underset{c}{\min }{J}^c(y)]=0$$

推出：
$$\underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}\right]=0$$

代回原式，得到：
$$\tilde{t}(x)=1-\underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}\right]$$

为了防止去雾太过彻底，恢复出的景物不自然，应引入参数 $\omega =0.95$，重新定义传输函数为：
$$\tilde{t}(x)=1-\omega \underset{y\in \Omega (x)}{\min }\left[\underset{c}{\min }\frac{I^c(y)}{A^c}\right]$$

上述推论假设大气$A$为已知量。实际中，可借助于暗通道图从有雾图中获取该值。具体步骤大致为：从暗通道图中按照亮度大小提取最亮的额前0.1%像素。然后在原始尤物图像 $I$ 中寻找对应位置最高两点的值，作为$A$值。至此，可以进行无雾图像恢复了。
考虑到当透射图 $t$ 值很小时，会导致J值偏大，使整张图向白场过度，故设置一个阈值 $t_0$，当 $t$ < $t_0$时，令$t$ = $t_0$（示例程序 $t_0=0.1$）
最终公式：
$$J(x)=\frac{I(x)-A}{\max [t(x),t_0]}+A$$

导向滤波方法
​ 对于求解得到的传输函数，应用滤波器对其进行细化，文章中介绍的方法是软抠图的方法，此方法过程复杂，速度缓慢，因此采用导向滤波对传输函数进行滤波。导向滤波的原理此处不再赘述，详情：https://blog.csdn.net/wsp_1138886114/article/details/84228939

import cv2
import numpy as np




def zmMinFilterGray(src, r=7):
    '''最小值滤波，r是滤波器半径'''
    return cv2.erode(src, np.ones((2 * r + 1, 2 * r + 1)))


def guidedfilter(I, p, r, eps):
    height, width = I.shape
    m_I = cv2.boxFilter(I, -1, (r, r))
    m_p = cv2.boxFilter(p, -1, (r, r))
    m_Ip = cv2.boxFilter(I * p, -1, (r, r))
    cov_Ip = m_Ip - m_I * m_p

    m_II = cv2.boxFilter(I * I, -1, (r, r))
    var_I = m_II - m_I * m_I

    a = cov_Ip / (var_I + eps)
    b = m_p - a * m_I

    m_a = cv2.boxFilter(a, -1, (r, r))
    m_b = cv2.boxFilter(b, -1, (r, r))
    return m_a * I + m_b


def Defog(m, r, eps, w, maxV1):                 # 输入rgb图像，值范围[0,1]
    '''计算大气遮罩图像V1和光照值A, V1 = 1-t/A'''
    V1 = np.min(m, 2)                           # 得到暗通道图像
    Dark_Channel = zmMinFilterGray(V1, 7)
    cv2.imshow('20190708_Dark',Dark_Channel)    # 查看暗通道
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

    V1 = guidedfilter(V1, Dark_Channel, r, eps)  # 使用引导滤波优化
    bins = 2000
    ht = np.histogram(V1, bins)                  # 计算大气光照A
    d = np.cumsum(ht[0]) / float(V1.size)
    for lmax in range(bins - 1, 0, -1):
        if d[lmax] <= 0.999:
            break
    A = np.mean(m, 2)[V1 >= ht[1][lmax]].max()
    V1 = np.minimum(V1 * w, maxV1)               # 对值范围进行限制
    return V1, A


def deHaze(m, r=81, eps=0.001, w=0.95, maxV1=0.80, bGamma=False):
    Y = np.zeros(m.shape)
    Mask_img, A = Defog(m, r, eps, w, maxV1)             # 得到遮罩图像和大气光照

    for k in range(3):
        Y[:,:,k] = (m[:,:,k] - Mask_img)/(1-Mask_img/A)  # 颜色校正
    Y = np.clip(Y, 0, 1)
    if bGamma:
        Y = Y ** (np.log(0.5) / np.log(Y.mean()))       # gamma校正,默认不进行该操作
    return Y


if __name__ == '__main__':
    m = deHaze(cv2.imread('20190708.png') / 255.0) * 255
    cv2.imwrite('20190708_02.png', m)

代码优化参数

• 以上代码优化，可以使用快速导向滤波减少时间复杂度，从而减少运行时间
• 暗通道最小值滤波半径r。
  这个半径对于去雾效果是有影响的。一定情况下，半径越大去雾的效果越不明显，建议的范围一般是5-25之间，一般选择5,7,9等就会取得不错的效果。
• w的影响自然也是很大的。
  这个值是我们设置的保留雾的程度（c++代码中w是去除雾的程度，一般设置为0.95就可以了）。这个基本不用修改。
• 导向滤波中均值滤波半径。
  这个半径建议取值不小于求暗通道时最小值滤波半径的4倍。因为前面最小值后暗通道时一块一块的，为了使得透射率图更加精细，这个r不能过小（很容易理解，如果这个r和和最小值滤波的一样的话，那么在进行滤波的时候包含的块信息就很少，还是容易出现一块一块的形状）。

关于去雾的其他方法参考：https://blog.csdn.net/wsp_1138886114/article/details/83793331

鸣谢
https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/27206237
https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/30060161
https://www.cnblogs.com/rust/p/10457915.html