GNSS定位中常见的几大坐标系统及其相互转换

ITRF 的实现采用了 VLBI、SLR、GPS 和 DORIS 四种空间大地测量技术，对各类技术采集的数据进行综合处理，以整个地球（包含海洋及大气）的质量中心为坐标原点，以米为单位，方向初始值采用国际时间局指定的 1984.0 的方向，定向随着时间变动，采用相对于整个地球的水平板块运动无整体旋转的 NNR 条件。原点为地球中心，x,y轴在地球赤道平面内，z轴为地球自转轴，指向北极，x轴指向春分点

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6509人浏览 · 2023-12-18 18:56:58

Code_ADing · 2023-12-18 18:56:58 发布

一、坐标系概念

坐标系统是描述物体空间位置的参照系统，通过定义特定基准及其参数形式来实现。坐标是描述位置的一组数值，为了描述或确定位置，必须建立坐标系统，
坐标只有存在于某个坐标系统中才有实际的意义。
GNSS卫星在环绕地球的轨道上运行，GNSS测量大部分在地球上进行，为了把GNSS观测量（距离）描述成GNSS轨道（卫星位置）和测站位置的函数，必须定义适当的坐标系统。
坐标系基本分类：
- 天球坐标系：瞬时极天球坐标系、平天球坐标系、协议天球坐标系、国际天球参考系
- 地球坐标系：参心坐标系、地心参考系、站心坐标系、国际地球参考系

二、常见的几大坐标系统

1.ECEF坐标系

即地心地固坐标系（Earth-Centered,Earth-Fixed，简称ECEF），简称地心坐标系。

是一种以地心为原点的地固坐标系（也称地球坐标系），是一种笛卡儿坐标系。

原点 O (0,0,0)为地球质心，Z 轴与地轴平行指向北极点，X轴指向本初子午线与赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面(即东经90度与赤道的交点)构成右手坐标系。

其中，WGS-84坐标系和CGCS2000坐标系属于ECEF地心地固坐标系。

2.ENU坐标系

即站心坐标系，也叫做站点坐标系、大地站心地平坐标系、东-北-天坐标系ENU，英文名称是local Cartesian coordinates coordinate system，主要是用于需了解以观察者为中心的其他物体运动规律。

站心坐标系是以测站为原点的坐标系，即用准备好的基座来定点并进行观察和测量，一般用于施工工程。也用于需了解以观察者为中心的其他物体运动规律，如接收机可见GPS卫星的视角、方位角及距离等，需要用到站心坐标系。

分类：

站心直角坐标系
- 定义：以站心（如GPS接收天线中心）为坐标系原点O，Z轴与椭球法线重合，向上为正（天向），y与椭球短半轴重合（北向），x轴与地球椭球的长半轴重合（东向）所构成的直角坐标系，称为当地东北天坐标系（ENU）。
站心极坐标系
- 定义：以站心为坐标极点O，以水平面（即xoy平面）为基准面，以东向轴（即x轴）为极轴，ρ为卫星到站点的距离，az为星视方向角（azimuth angle），el为星视仰角（elevation）。

3.LLA坐标系

又称大地坐标系，经纬高坐标系(84坐标系)。是大地测量的基本坐标系，其大地经度L、大地纬度B和大地高H为此坐标系的3个坐标分量。

它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系；
是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系；
地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据；
一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球；
参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立；
大地坐标系是一种伪地理坐标系。大地坐标系为右手系。

4.三个坐标系之间的相互转化关系

以WGS-84坐标系(LLA坐标系)为例，需要用到的参数示例：

参数	WGS-84
基于椭球体的长半径 a	6378137 m
基于椭球体的极扁率 f	1/298.257222101
地球自转角速度 We	7.292115E-5 rad/s
地球引力常数	3.986004418E14 m3/s2
光速	2.99792458E8 m/s

(1)LLA坐标系转ECEF坐标系

LLA坐标系下的(lon,lat,alt)转换为ECEF坐标系下点(X,Y,Z)

两种形式：

第一种利用偏心率 e

或者：

第二种利用极扁率 f

其中，f为极扁率，N为基准椭球体的曲率半径：

(2)ECEF坐标系转LLA坐标系

ECEF坐标系下点(X,Y,Z)转换为LLA坐标系下的(lon,lat,alt)：

最初lon是未知的，可以假设为0，经过计算迭代之后就能收敛。

(3)ECEF坐标系转ENU坐标系

上图中的的 S 矩阵就是(上图中有误)：

具体可参考这篇论文中的描述(可以与上上图一一对应)：

(4)ENU坐标系转ECEF坐标系

S为单位正交矩阵

反之：

(5)LLA坐标系转ENU坐标系

上述可以看到，从LLA坐标系转换到enu坐标系有较多计算量，在考虑地球偏心率ee很小的前提下，可以做一定的近似公式计算：

(6)ENU坐标系转LLA坐标系

可先由ENU坐标系转换为ECEF坐标系，再由ECEF坐标系转换到LLA坐标系。

5.其他的一些坐标系

(1)ECI坐标系(地心惯性系)

在组合导航中常称作 i 系。原点为地球中心，x,y轴在地球赤道平面内，z轴为地球自转轴，指向北极，x轴指向春分点(赤道面与黄道面的交线再与天球相交的交点之一)，春分点是天文测量中确定恒星时的起始点。惯性传感器如IMU的输出就是以该坐标系为参考基准的。地心惯性坐标系是一种准惯性坐标系，虽然其转动角速率相对理性惯性空间波动非常小，但它的线运动却不是理想匀速的。地心坐标系是不与地球固联的，它不随地球自转而转动。而地球坐标系和地球固连的，它与地球一起相对惯性坐标系以地球的自转角速度进行转动。

(2)子午面直角坐标系

如下图所示，设 P 点的大地经度为 L ，在过 P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立(x,y)平面直角坐标系。在该坐标系中，用 (L,x,y) 表示 P 点的位置。

(3)天球坐标系

天球：以地球质心为中心，以无穷大为半径的假象球体；
天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点称为天极
天球赤道面与天球赤道：通过地球质心O 与天轴垂直的平面称为天球赤道面，天球赤道面与地球赤道面重合；天球赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道
天球子午面与子午圈：包含天轴的平面，称为天球子午面；天球子午面与天球相交的大圆称为天球子午圈
时圈：通过天轴的平面与天球相交的大圆均称为时圈
黄道：地球公转的轨道面(黄道面)与天球相交的大圆称为黄道。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5°
黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极靠近北天极的交点称为北黄极，靠近南天极的交点称为南黄极
黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。视太阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为春分点

天球坐标系：原点位于地球质心， z轴指向北天极， x轴指向春分点， y轴垂直xoz平面

(4)大地极坐标系

(5)地心纬度坐标系

三、四大GNSS系统的坐标系统

GPS星历所计算出来的卫星位置是 WGS-84 坐标系；
GLONASS星历计算出来的卫星位置是 PZ-90 坐标系；
GALILEO星历计算出来的卫星位置是 GTRE 坐标系；
BDS星历计算出来的卫星位置是 BDCS 坐标(CGCS2000坐标系)；

四、几个坐标系统"参考框架和系统"

1. GRS & GRF

大地测量参考系统（Geodetic Reference System, GRS）：

坐标参考系统：天球坐标系和地球坐标系
高程参考系统：以大地水准面为参照面的高程称为正高；以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高
重力参考系统：重力观测值的参考系统

大地测量参考框架（Geodetic Reference Frame, GRF）：它是大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建的，分为坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架。

2. ITRS & ITRF

国际地球自转服务（International Earth Rotation Service，IERS）于1988年由国际大地测量学与地球物理联合会（IUGG）和国际天文学联合会（IAU）共同建立，用以取代国际时间局（BIH）的地球自转部分和原有的国际极移服务（IPMS）。根据创立时的委托协议，IERS任务主要有以下几个方面：

维持国际天球参考系统（International Celestial Reference System，ICRS）和框架（International Celestial Reference Frame，ICRF）
维持国际地球参考系统（International Terrestrial Reference System，ITRS）和框架（International Terrestrial Reference Frame，ITRF）
为当前应用和长期研究提供及时准确的地球自转参数（ERP）

IERS采用了多种技术手段进行观测和分析，来完成对上述参考框架和地球自转的监测。这些技术包括雷达干涉技术，甚长基线干涉（VLBI），激光测月（LLR），激光测卫（SLR），GPS，DORIS等

国际地球参考系统（International Terrestrial Reference System，ITRS）是一种协议地球参考系统，它的定义为：

原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心
长度单位为米（m），并且是在广义相对论框架下的定义
z 轴从地心指向 BIH1984.0 定义的协议地球极（CTP）
x 轴从地心指向格林尼治平子午面与CTP赤道的交点
y 轴与 xoy 平面垂直而构成右手坐标系
时间演变基准是使用满足无法整体旋转（NNR）条件的板块运动模型，用于描述地球各个块体随时间的变化。

ITRS 的建立和维持是由 IERS 全球观测网，以及观测数据经综合分析后的得到的站坐标和速度场来具体实现的，即国际地球参考框架 ITRF。

(1) ITRF 参考系统

IGS精密星历基于 ITRF 参考框架，IGS 精密星历文件的头文件部分指出星历所采用的参考框架。

ITRF 由 IERS 提供，是国际地球参考系统（ITRS）的理想化实现。ITRF 的实现采用了 VLBI、SLR、GPS 和 DORIS 四种空间大地测量技术，对各类技术采集的数据进行综合处理，以整个地球（包含海洋及大气）的质量中心为坐标原点，以米为单位，方向初始值采用国际时间局指定的 1984.0 的方向，定向随着时间变动，采用相对于整个地球的水平板块运动无整体旋转的 NNR 条件。自 1988 年起，已经相继出现ITRF1988~ITRF2008 共计 12 个版本的参考框架，不久将会发布 ITRF2013 参考框架，ITRF 框架站点的位置和速度的精度不断提高。ITRF2005 与 ITRF2008 标志着目前 ITRF 日渐成熟，其中 ITRF2005 的参考历元为 J2000.0，ITRF2008 的参考历元为 J2005.0。但是实际上ITRF2008 基准定义与实现并非相同，ITRF2008 基准不以地心为原点，虽然可达到 cm级定位精度，但是离海平面上升等毫米级的地球动力学研究有一定差距。因此不断完善地球参考框架，建立毫米级地球参考框架是未来发展的必然趋势。

(2) ITRF 不同参考系统之间的转换

由于不同 ITRF 框架的参考历元与定义基准不一致，在导航定位解算中需要统一 ITRF参考系统。对于 ITRF 参考系统的统一，既要进行参考历元的统一，又要进行参考框架类型的统一。理论上统一参考框架后的结果与两类统一方式的先后顺序无关。选取 IGS提供的 ITRF 框架下全球 IGS 站点的坐标，采用布尔莎七参数转换模型，解算 ITRF 之间的转换参数如下图所示。