• 为了计算 RY 、RZ ，这里统一进行说明。绕 X 轴、Y 轴、Z 轴旋转的坐标变换矩阵分别 为 RX 、 RY 、 RZ 。以旋转角度θ 为例，说明三个旋转矩阵的计算方法。
  • (1) 绕 X 轴旋转θ 的变换矩阵为
    • 
  • (2) 绕 Y 轴旋转 θ 的变换矩阵为
    • 
  • (3) 绕 Z 轴旋转 θ 的变换矩阵为
    • 
  • 由于矩阵 R Y 与矩阵 R X 、 R Z 中正余弦函数符号略有区别，为了避免在应用中出错，在正余弦函数前均标示了“ + ”或“ − ”号加以强调。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

​6.2瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换

• 瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的差别是章动的影响，因此，两者的转换通过章动矩阵实现。章动矩阵计算模型为
  • ​​​​​​​
• 其中， Δ ψ 、 Δ ε 分别为黄经章动和交角章动； ε S 为平黄赤交角，可以表示成
  • 
• ​​​​​​​黄经章动和交角章动由 IAU 提供的章动模型 (IAU 1980 模型 ) 进行计算。
  • 
  • 
• ​​​​​​​黄经章动、交角章动、乘系数参数由 IAU 1980 章动序列系数表给出，部分参数如下图所示：
  • 
  • 
• ​​​​​​​虽然 IAU 1980 章动理论考虑了固体地核、液体外核以及地球弹性参数的影响，但所求
  得的协议天极的位置与高精度的 VLBI 、 LLR 实测数据仍存在微小差异。该差异值 ( 也称天
  极偏移 ) 由 IERS 监测并在公报 B 中公布。
• 黄经章动和交角章动的差异值分别用δΔψ 和δΔε 表示，考虑这两个微小偏差后，得到
  章动的计算公式为
  • ​​​​​​​

6.3瞬时真天球坐标系与瞬时地球坐标系的转换

• 瞬时真天球坐标系与瞬时地球坐标系的 Z 轴 均指向瞬时地球自转轴的极点，故两者指 向相同；X 轴指向不同：前者 X 轴指向春分点，后者 X 轴指向格林尼治平均子午面与赤道 的交点。
• 春分点 E 和格林尼治平均子午面与赤道的交点的夹角为格林尼治真恒星时 (GAST) 。 格林尼治真恒星时随地球自转不断变化，因此，两者之间的转换为
  • ​​​​​​​
  • 
  • 
• 

6.4瞬时地球坐标系与协议地球坐标系的转换

• 瞬时地球坐标系：按照 Z 轴指向瞬时地球自转方向，X 轴指向瞬时春分点(真春分点)，Y 轴按构成右手坐标系取向所构成的坐标系。
  • 为了便于应用，在建立地球坐标系时，我们总是将坐标轴与地球上一些重要的点、线、面重合，例如，让Z轴与地球自转轴重合，让X轴位于起始子午面与赤道面的交线上等。然而由于极移的存在，瞬时坐标系中的三个坐标轴在地球本体内的指向是不断变化的，不适合用来表示点的位置。
• 协议地球坐标系：ITRF国际地球参考框架
• 瞬时地球坐标系与协议地球坐标系的差别是极移的影响，因此，两者的转换通过极移
  矩阵实现。极移矩阵计算模型为
  • ​​​​​​​
• 其中， x p 、 y p 为极移量，可通过 IERS 网站获取其发布的 EOP
• IERS 发布的 EOP 数据包括公报 A(Bulletin A) 、公报 B(Bulletin B) 、公报 C(Bulletin C) 和公报 D(Bulletin D) 。这些数据的存储格式为 ASCII 文本格式，可使用标准的文本编辑器 进行查看和编辑。 IERS 官网 (http://www.iers.org) 公布这些数据和详细的数据格式说明。 下面 对四个公报进行简要说明。
  • (1) 公报 A 包含地极坐标 ( x 、 y ) 和 UT1 − UTC 以及它们的误差。公报 A 的数据时间间隔 为一天，一周更新一次。公布一周的 EOP 数据及此后一年的预报 EOP 数据。
  • (2) 公报 B 提供 IERS 参考系统下最新的地球指向信息，包括 UT 、地极坐标和天极偏 移 ( 包括黄经章动和交角章动的差异值 ) 。公报 B 一月更新一次。公布一月的 EOP 数据及此 后一个月的预报 EOP 数据。
  • (3) 公报 C 公布 UTC 的跳秒和 UTC − TAI 信息。公报 C 每 6 个月公布一次 。
  • (4) 公报 D 公布 DUT1 (DUT1=UT1 − UTC) 的值及其精度 。

七、国际参考坐标系及其转换关系

• 为提供一个精确稳定且国际通用的参考系和框架，以方便在天文、地理等领域的研究和工作，IERS 定义了国际天球参考系(ICRS)和国际地球参考系(ITRS)，并实现和维持遵从ICRS 规定的国际天球参考框架(ICRF)和遵从 ITRS 规定的国际地球参考框架(ITRF)。

7.1国际地球参考系及其参考框架

• 根据 IERS 2010 协议，国际地球参考系的定义满足以下条件。
  • (1) 坐标原点与地球质心重合，地球质心是整个地球 ( 含海洋和大气 ) 的质量中心。
  • (2) 长度单位是 m ，符合国际天文学联合会和 IUGG(1991) 决议，由相对论模型得到。
  • (3) 坐标定向采用国际时间局给出的 BIH 1984.0 方向。
  • (4) 定向随时间的演变采用相对于整个地球的水平板块运动无净旋转 (No-Net-Rotation)
    条件。
• ​​​​​​​ITRF 的实现，即 ITRF 的建立与维持，是基于卫星激光测距(SLR)、甚长基线干涉测量技术(VLBI)、星载多普勒接收机定位和地面站跟踪定轨集成系统(DORIS)、全球卫星导航系统(GNSS)等空间大地测量技术组合得到的。这些观测数据首先由不同技术各自的技术中心——IVS(International VLBI Service)、ILRS(International Laser Ranging Service)、IGS(International GNSS Service)和 IDS(International DORIS Service)进行处理，然后由IERS根据各技术中心的处理结果进行加权得出 ITRF 的最终结果。
• 自 1988 年起， IERS 已经发布了 ITRF88 、 ITRF89 、 ITRF90 、 ITRF91 、 ITRF92 、 ITRF93 、
  ITRF94 、 ITRF96 、 ITRF97 、 ITRF2000 、 ITRF2005 和 ITRF2008 共 12 个版本的参考框架。
  其中， ITRF2005和ITRF2008 是参考框架中最具有代表性的两个，标志着 ITRF 的日益成熟。
  ITRF2005 首次采用了时间序列作为输入数据，首次采用紧组合方法，即同时估计测站坐标
  和地球定向参数，给出了 608 个站的位置和速度，以及与参考框架一致的地球自转参数。
  ITRF2008 基本沿用了 ITRF2005 数据处理策略和方法，它的改进主要表现在输入数据采用
  的是重新处理的坐标时间序列，以 SINEX 格式存储。并且它以新模型和软件重新处理了所
  有历史数据，获得了高精度、长期的测站坐标时间序列

7.2国际天球参考系及其参考框架

• 国际天球参考系是基于运动学定义的参考系，以太阳系质心为坐标原点，其坐标轴相对于一组河外射电源是固定的。X 轴指向春分点， Z 轴平行于地球自转轴， Y 轴与 X 、 Z 轴构成右手坐标系。其 XOY 平面 ( 基本平面 ) 平行于 J2000.0 平赤道面， X 轴指向接近 J2000.0平春分点。将坐标原点平移到地球质心，即可得到以地球质心为原点的天球参考系，称为地心天球参考系(GCRS) 。
• 国际天球参考系由河外射电源、类星体以及几个活动星系的精确坐标所定义的国际天球参考框架实现。与银河系中的恒星不同，河外射电源距太阳的距离十分遥远，目前精度下观测不到它们的运动，因此假设没有自行。在此假设前提下，利用这些遥远的河外射点源的坐标，就可以建立一个运动学无旋转的与历元无关的准惯性参考系。

7.3地心天球坐标系与国际地球参考系的转换关系

• 在 IAU2000 规范下，地心天球坐标系与国际地球参考系的转换方法目前主要有两种：
  • 一是基于春分点的转换方法；
  • 二是基于天球中间零点(CIO)的转换方法。

7.3.1基于春分点的 GCRS 与 ITRS 转换方法

• 在基于春分点的转换方法中，GCRS 转化到 ITRS (也是协议地球参考系)的流程如图所示：
  • ​​​​​​​
• 其中， X [ITRS] 为 ITRF 下的坐标； X [GCRS] 为 GCRF 下的坐标； W 为极移矩阵； R (GAST) 为将瞬时天球坐标系统绕 Z 轴旋转 GAST 得到瞬时地球坐标系的旋转矩阵， GAST 表示真春分点的格林尼治恒星时角； N 、 P 、 B 分别为章动、岁差和参考框架偏差矩阵。其中，参考
  框架偏差矩阵 B 是由于 GCRS 与 J2000.0 参考系之间存在微小偏差引起的。

7.3.2基于 CIO 的 GCRS 与 ITRS 转换方法

• 在基于 CIO 的系统中，由于不依赖于春分点，采用了新的岁差章动模型以及改进的极移改正模型，与传统的基于春分点的系统相比，GCRS 与 ITRS 的相互转换的方法与过程有所不同。新转换方法主要包括 GCRS 转为天球中间参考系、天球中间参考系转换为瞬时地球坐标系、瞬时地球坐标系转换为 ITRS 三个过程。
  • ​​​​​​​
  • 
• 

​​​​​​​​​​​​